11.1.2不等式的性质 课件 - 2024—2025学年人教版数学七年级下册

人教版（2025）数学七年级下册 11.1.2不等式的性质 授课人：******** 第十一章 不等式与不等式组 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 不等式的性质 利用不等式的性质解不等式 带等号不等式的意义及表示方法 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 知1－讲 感悟新知 知识点 不等式的性质 1 1. 不等式的基本事实 (1)交 换 不 等 式 两 边，不 等 号 的 方 向 改 变：如 果 a>b，那 么b<a. (2)不等关系可以传递：如果 a>b， b>c，那么 a>c. 感悟新知 2. 不等式的性质 知1－讲 性质 文字描述 数学语言 不等式的性质 1 不等式两边加 ( 或减 ) 同一个数( 或式子 ) 不等号的方向不变 如果a>b，那么a±c>b±c 不等式的性质 2 不等式两边乘 ( 或除以 ) 同一个正数，不等号的方向不变 如果a>b，c>0，那么ac>bc (或>) 不等式的性质 3 不等式两边乘 ( 或除以 ) 同一个负数，不等号的方向改变 如果a>b，c<0， 那么ac<bc(或< )   知1－练 感悟新知 1.若 x>y，则下列式子中错误的是( ) A. x－3>y－3 B. > C. x＋3>y＋3 D. －3x>－3y 例1 D 感悟新知 知1－练 1-1.若a ＞ b，则下列四个选项中一定成立的是( ) A.a－2>b＋2 B.－3a>－3b C.> D.a－1<b－1 C 6 感悟新知 知1－练 若关于x 的不等式(m－1)x>m－1的解集为x<1，求m 的取值范围. 解题秘方：根据运用不等式的性质得到的结果，识别变形的条件. 解：∵关于x 的不等式(m－1)x>m－1 的解集为x<1， ∴ m－1<0，即m<1. 例2 7 感悟新知 知2－讲 知识点 利用不等式的性质解不等式 2 1. 解不等式就是将不等式化为 x>a 或 x<a(a 为常数)的形式 . 感悟新知 知2－讲 2. 用不等式的性质解不等式的步骤： (1)用不等式的性质1 将不等式变成ax>b 或ax<b 的形式； (2)用不等式的性质2、性质3 将不等式变成x> 或x<的形式. 感悟新知 知2－练 [母题 教材P129 习题T5]利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来. 解题秘方：利用不等式的性质把题中的不等式化为x>a 或x<a(a 为常数)的形式，然后在数轴上表示解集. 例3 (1)x<－x＋2；(2)5x－6<7x－4. 感悟新知 知2－练 (1)x<－x＋2； 解：利用不等式的性质1，不等式两边同时加x， 不等号的方向不变，得x＋x<－ x＋2＋x，∴ x<2. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图11.1-5 所示. 感悟新知 知2－练 (2)5x－6<7x－4. 解：利用不等式的性质1， 不等式两边同时减7x， 得－2x－6<－4. 利用不等式的性质1，不等式两边同时加6，得－2x<2. 利用不等式的性质3， 不等式两边同时除以－2，得 x>－1. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图11.1-6 所示. 知识点 带等号不等式的意义及表示方法 知3－讲 感悟新知 3 1. 像a ≥ b 或a ≤ b 这样的式子也常用来表示两个数量的大小关系. 2. 带等号的不等式的解集在数轴上的表示如下所示： 不等式的解集 用数轴表示 注意 x ≥ a 端点用实心圆，方向向右 x ≤ a 端点用实心圆，方向向左 知3－练 感悟新知 如 图 11.1-7 ①，一 个 容 量 为 200cm3 的杯子中装有 50 cm3 的水，将五颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图 11.1-7 ②所示 . 例4 知3－练 感悟新知 (1)设每颗玻璃球的体积为 x cm3，列出 x 满足的不等式； (2)已知每放一个玻璃球水面上升 10 cm3，若使水不溢出杯子，求小球个数的取值范围，并在数轴上表示 . 解题秘方：读懂题意，根据不等关系列出不等式并求解即可 . 知3－练 感悟新知 解：由题意得 5x+50 ＜ 200. (1)设每颗玻璃球的体积为 x cm3，列出 x 满足的不等式； 知3－练 感悟新知 解：设 可 以 放 m 个 小 球，由 题 意 得 10m+50 ≤ 200，解 得m ≤ 15. 因 为 小 球 个 数 不 能 为 负 数，所 以0 ≤ m ≤ 15. m 的 取 值 范 围 用 数 轴 表 示 如图 11.1-8. (2)已知每放一个玻璃球水面上升 10 cm3，若使水不溢出杯子，求小球个数的取值范围，并在数轴上表示 . 知3－练 感悟新知 4-1.商 家 花 费 760 元购进某种水果 80 kg，销售中水果有 5% 的正常损耗，为了避免亏本，销售价格至少应定为每千克多少元？ 解：设销售价格应定为每千克x元， 依题意，得80×(1－5%)x－760≥0，解得x≥10. 答：销售价格至少应定为每千克10元． 应用 直接应用 1 下列不等式变形正确的是（ ） A. 若 a>b，则 －3a>－3b B. 若 2a>－3，则 a<－ C.若－a>－b，则m－a>m－b D.若－ >－1，则－ a>－a 例5 类型1 判断变形是否正确 设 a ＞ b，用“＞”或“＜”填空： (1)－2a ____ －2b； (2)－ +1 ____ － +1； (3)ac2 ____bc2 (c ≠ 0)； (4)a－b ____ 0. 例6 类型2 比较式子大小 < < > > 应用 逆用不等式的性质确定字母的取值范围 2 [期末·济宁邹城市]若 不 等 式(a－1)x ＞ 1－a 的 解 集 是x ＜ －1，则 a 的取值范围是________. 例7 a ＜ 1 应用 解决不等式模型问题 3 当 a 取什么值时，解关于 x 的方程 3x－2=a 得到的 x 的值满足下列条件： (1)是正数；(2)是 0，(3)是负数 . 例8 类型1 根据方程解的情况判断字母的取值 解： 解关于 x 的方程 3x－2=a，得 x= . (1)根据题意，得 >0， ∴ a>－2. ∴ 当 a 取大于 －2 的数时， x 的值是正数 . (2)根据题意，得 =0，解方程得 a=－2. ∴ 当 a 取 －2 时， x 的值是 0. (3)根据题意，得 <0， ∴ a<－2. ∴ 当 a 取小于 －2 的数时， x 的值是负数 . 课后小结 不等式的性质 不等式的性质 性质1 内容 解不 等式 性质2 性质3 作用 谢 谢 $$