考前练19 同角三角函数的基本关系及诱导公式&考前练20 两角和与差的公式(考前练)-2025年高考数学艺术生文化课考前100天

考前练19同角三角函数的基本关系及诱导公式 1.若m(经+a)=-是，且a∈（经x小，则sn( B.cos(2A十2B)=cos2C C.sin A生=sin号 、C a)=() 2 A号B c-号 D器 nmA生Ψ-=cas 2.在平面直角坐标系xOy中，角a的终边经过 9.已知tana=-3,则sm受+a)·sna=( 点P3,0,则sn(。-221等于( c高 D. A-—各B- c D 10.若sin0,cos0是方程4x2+2mx十m=0的两 3.点A(sin2023°，cos2023)在直角坐标平面 个根，则m的值为( ) 上位于() A1+5 B.1-√5 A.第一象限 B.第二象限 C.1±5 D.-1-√5 C.第三象限 D.第四象限 1l.已知tan0-2,则sin(π-) 4.已知sina十cosa=一√2，则tana十 tan a sinl(g-引 等于() 12.如誓·os餐·tam一）的值是 A.2 B司 C.-2 D.- 13.在平面直角坐标系中，角α的顶点在坐标原 5.设cos(-80)=k,则tan100°等于( ) 点，始边在x轴的非负半轴上，终边过点 A-足 B.-1- (-2,y),且tan(x-a)=2,则sina= k 14.已知a为第二象限角，则cosa√1十tana十 C.- D.- /1- sina,/1+1 tan'a 6已知如la叶5）-最则悟)等于( 15.如图是由4个相同的直角三角形与中间的小 正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形 A点 B号 D- 13 中较小的内角为0，大正方形的面积是1，小 7.(多选)若sina= ，且a为锐角，则下列选项 正方形的面积是亮，则sm0-cos0的值 中正确的有( 是 Aana-号 Bosa=号 C.sina十cosa= 5 D.sin a-cos a=- 8.(多选)在△ABC中，下列关系恒成立的 是() A.tan(A+B)=tan C -20 考前练20 两角和与差的公式 1.已知cosx=3,则sin(2x-2）=( 9.(多选)已知a,p,y∈(0，受)，sina十siny A B-号 C.g n.-8 sinB,cosB+cosY=cosa,则下列说法正确的 是( ) 2若ama=3,则02的值等于(） A.cos(B-a)-2 B.cos(B-a)=- 2 A.2 B.3 C.4 D.6 3.在平面直角坐标系xOy中，角a的顶点为O, C.g-e=号 DBa=-骨 始边为x轴的非负半轴，若点P(一1,2)是角 10.被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家 a终边上的一点，则tan(π一2a)等于() 华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和 A-B-青 c D 科研实践中得到了非常广泛的应用，0.618 4已知sina=3cos(a+)=-1,则sn(2a十 就是黄金分制比m=5一的近似值：黄金 )=() 分割比还可以表示成2sin18°，则 A-专B号 c-号 D号 m√4-m2 2cos227°-1=( 5.已知c0sa=号a∈(，2x),则os号等 A.4 B.5+1 于() C.2 D.√5-1 B一6 3 c D~3 1山.若sinx= 号，则cas2x= 3 6.化简sin(a+)sin(+a)等于( 12.若sm-a-号，则sn(+2a= A-2cos(2a+）B-2sin(2a-晋） 13.已知tan0=2,则tan(0-牙） C.cos(2a-)D.2sin(2a+) 14.已知等腰三角形底角的正弦值为专，则顶角 7.若cos2a-cos2B=a,则sin(a十B)sin(a-B)等 的余弦值是 于() 15.“在△ABC中，cos Acos B= sin Asin B”,已知横线处是一个实数.甲同 A.-2 B号 C.-a D.a 学在横线处填上一个实数a,这时C是直角； 8已知a∈(0,2），2sin2a=cos2a+1,则 乙同学在横线处填上一个实数b,这时C是 锐角；丙同学在横线处填上一个实数c,这时 sin a=( C是钝角.则实数a,b,c的大小关系 A C 3 3 D2⑤ 5 是 -21.f(x)在（一∞，1）上单调递减，在(1，+∞)上单调递增， 2解：f(x)-1-n三 ∴fx)≥f1)=0. 2证明：要证了x)<e+女，只需证ex-hx<e+这，即 当x∈(0，e)时，(x)>0,f(x)单调递增； 当x∈(e,十oo)时，f(x)<0,f(x)单调递减， er-ed<nr+是 ∴x)的极大值为f(e)=是，无极小值 令k)=nx+>0,则)=，易知)在 (2)要使y=f(x)-f(a)有且仅有两个零点，即y=f(x)与 y血有两个交点， (0,)上单调递减，在（日，十∞）上单调递增， 则em=h日)=0h+>0 由(1)，知当xe0,e)时)∈(-∞，)，当x(e,+∞) 再令g(x)=ex-c,则p(x)=e-e,易知(x)在(0,1)上单 时，x(0,)0<e<名则y=f)-a)有且 调递增，在(1，十0∞)上单调递减， 仅有两个零点，又a>0且a≠1， 则g(x)m=g(1)=0,r一e≤0， “h)与不同时为0，e一c<nx+过 a∈1，e或(e,+o∞)时，/a)e(o,是）， ∴a的取值范围为(1，e)U(e,十o∞). 故原不等式成立 3.解：(1)当a=2时，f(x)=x2+2x一3，f(x)=2x+2, 3.1解：f)=子-a,曲f3)=号-a=0,得a= 则f(1)=4, f)=号f1)=0,即切线方程为y=号一号 g(x）1-h卫，g0)-k,由题意可知k-4. (2)解：f)-子-a1三匹(>0)， (2)若F(x)存在零点，则F()=d+ax-3-h工=0， x x 当a≤0时，f(x)>0,f(x)的增区间为(0，十∞). 即a=4血x二十3红有实数根 当a>0时，令f)>0,得0<<合 令h)=4血工+3证=血g-x+3 x x 令了<0，得>日 则hN(m)=4红-8x-1-3-4-8hx-3z 故增区间为(0，），减区间为（日，+∞） 令p(x)=4-8lnx-x2-3x, (3)证明：令F(x)=g(x)-f(x=xe-lnx-x-1(x>0), 则p(x)=一8-3x一3<0恒成立，(x)单调递减。 则Fa)=xe+e-子-1=出e-iD. 又9(1)=0， 令h(x)=xe一1，则h'(x)=(x+1)e>0,h(0)<0, ∴.当x>1时，p(x)<0,当x∈(0,1D时，g(x)>0, (1)>0, ∴当x>1时，h'(x)<0,当x∈(0,1)时，h'(x)>0, ,函数h(x)在(0，十∞)上单调递增，且存在唯一零点c∈(0， 故(x)在(1，十∞)上为减函数，在(0,1)上为增函数，即 1),使得h(c)=0, h(x)a=h(1)=2. 且当x∈(0，c)时，h(x)<0:当x∈(c,十∞)时，h(x)>0,即当 易知当x→十o∞时，h(x)→一6∞，当x+0时，h(x)→-o∞， x∈(0，c)时，F(x)<0:当x∈(c,+o∞)时，F(x)>0, ∴a≤2，即实数a的取值范围为(-c∞，2]. ∴函数F(x)在(0，c)上单调递诚，在(c,十o∞)上单调递增， 考前练19同角三角函数的基本关系及诱导公式 ..F(x)>F(c)=ce-In c-c-1, 而h(c)=ce-1=0,即ce■1， 1.B解析：由sin(受+a）)=cosa=-子，且a∈（受，x,得 两边取对数得nc十c=0, sina=∴sin(x-）=sne=号 .F(x)≥F(c)=0,故f(x)≤g(x)在(0，十oo)上恒成立 考前练18利用导数研究函数零点问题 2.B解：由题意知血=osa=号，血(。一2g） 1.解：(1)当k=1时，f(x)=e一x,f(x)=e-1 令f(x)>0,则x>0,fx)单调递增； m(。-受）=-cosa=-是 令(x)<0,则x<0,f(x)单调递减. 3.C解析：sin2023°=sin223°=-sin43°<0，cos2023°= 故fx)的单满递增区间为(0，十0∞)，单湖递减区间为（一∞，0）. cos223'=-c0s43°<0. (2)设P(x,%)是函数y=e上一点. 1 4.A解析：由已知得1+2aosa=2,sin-2.tama十 由y=e得y'=e, ∴y=e在点P处的切线方程是y一中=e(x一x). 1=sin atcos asin'atcos'a 1 tan a cos a sin a sin acos a =2 令x=y=0,得x=1, 过原点作y=c的切线方程是y=ex 5.B解析：c0s(-80门=cs80°=k,∴5in80°=√一oos80 故当<0或k=e时，函数f(x)有1个零点：当>e时，函数 f(x)有2个零点，当0≤k<e时，函数f(x)无零点. V1-,∴tan100°=-tan80=-E 93 6.B解析：sm(e+5）=号∴os(答-a)=s如[受- 考前练20两角和与差的公式 (倍-】-m(a+)-最 1.A解析：sin(2x-2）=-os2x=1-2oosx=1-2X 7.AB解析：na=号，且a为锐角，0sa=-a (传)- 2.D解析：如2-2s如acse=2ana=6. cos'a cos'a √-（传）-故B正确：me-g是-青，故A正 3.B解析：由题意，得tana=一2，从而tan(π一2a)=一tan2a= 4.A解析：cos(a+)■一1，则sin(a+)■0，∴.sin(2a十)■ 号-是=号≠-}，故D错误 sin(a十a十用=s如aos(a+m+sin(a+m=号X(-1)+ 8.BD解析：tan(A十B)=tan(x一C)=一tanC,故A错误； cos(2A+2B)=cos[2(-C)]=cos(-2C)=cos 2C,B 0=- 确：血生望=由2-cos号故C错误，D正痛 5.B解析：cosa= 2 3ae(,2m,受∈(2ms号 9,B解析：sin(受十a）·sina=sin os= sin acos a= sira十cosa 6.D 解桥m(a+)sn(登+a)-sm(a+)sim受十 10.B解析：由题意，知in叶cos0=-受，sin6os0=只 :(sm0叶cos2=1+2sin6cos0.号=1+受，解得n (t+a】-sm(e+)os(a+)-是m2(e+) 1士5.又△=4m2-16m0,∴m≤0戏m≥4，m=1-√5. 2sn(2a+晋)： 1-2解折：-电。一m-一之 7.C解析：sin(a十)sin(a-)=(sin acos+cos asin)· sim(0-） (sin acos B-cos asin B)=sin acos B-cos asin =(1-cos a). cos'B-cos'a(1-cos'B)=cos'B-cos a=-a. 12-解桥：原式-血(x+受）·(。吾）·(-x 8.B解析：由二倍角公式可知4 sin acos a=2cos2a.a∈ 受）-(-im)·(-os若)·（-tm子)-(-9)× (0,受）ms0,sina>0,∴2sma=cosa又sra十oda= (）×(-)=-5 1d血。-g 9.AC解析：由已知，得sinY=sinB一sina,cosY=cosa 13.25 5 解析：a终边上一点(-2，y,∴tana=一 又m cos及两式分别平方相加，得(snB-sna十(cosa一cosD=1, a）=2=tana=-2,y=4,∴.sina= 4 =25 -26os(-a)=-1,∴os(g-a)=合故A正确，B错误 √（-2)+48 5 'sin y-sin B-sin ( 故C正确，D错误. 如a5naa是第二象张角，ina>0,msa<0, 10.C解析：由题意，2s如n18°=m=5,,÷m=4im18,则 2 1 cosa1cosa+sina5ma=-1+1=0,即原式等于0 m4元_2an18·√4418=2n18·2os18 2a0g27-1 0s549 o554° 15。一云解析：由题意可知，耕国中的每个直角三角形的长直 2n35=2 sin 36" 角边为cos6,短直角边为sin日，小正方形的边长为cos日- im民”小正方形的面积是亮(e0s-血们3=云：0为 1.吉解桥：如x=-号∴m2x=1-2x-号 直角三角形中较小的锐角，cos>sin0,∴.cos0-sin0= 12.号解析：（-）=号∴m(+2a)=o（ 合又：(cos0-a=1-2血s0-=云2saos0 2a)=cos2(g-a)=1-2sim(g-a）=号 2器1+2如as0=号即(os9+如0-是os叶 m9=子∴r0-cos0=(eas0+s油0(sn0-cs0= 解桥：m0=2,六m(0-晋）=二至= 13.号 7 一25 舞品 -94 解析：设等腰三角形的底角为a,则项角为π一2a,s(红 8.C解析：：sin2a=1-cos2a,∴sin2a十cos2a=2sim(2a+ 2公=-cos2a=-1-2sima=2sima-1=2×(号)）'-1= ）=1,∴sm(2a+)-号又ae(o,受)∴2a+∈ 务 (,野∴2a+开-，故a=牙 15.<a<c解析：由题意，得横线处的实数等于cos(A十B),即 9.BC解析：'f(x)=23 sin roosr-2cos2x=V3sin2x cos(x-O,故当C是直商时，a=cos(A十B)=c0s受=0：当 cos2x-1=2sim(2x-吾）-1，y=f(x+p）=2sn（(2x+ C是锐角时，-1<b=cos(A十B)<0:当C是钝角时，0<c= cos(A+B)<1.故b<a<c 29否）-1.又画数y=代x十p)为偶画数，2g-君=kx+ 考前练21辅助角公式及应用 受k长乙即一受+号长Zg的维可以是号，晋 1.C解折：-血a+5osa=2(停as。一血)小- 10.C解析：“fx）=simx+5cosx-2sim(x+号)在x-0 2(sino叶cos牙sna）=2sin(a+) 时取得最大值，0叶晋=受+2，k∈乙，即0=看+2x, 2.D解析：y=sinx十3cosx=2sin(x+号人，当x+苓= ∈Z,os(20计开）=cos(爱+4x+开)=cos（号十 受+2k,k∈Z,即x=晋+2kx,k∈Z时，y=mx十3c0s工 取得最大值2 )-@亭×ams子-血音×如是-E,6,kEz 3A解折：血0叶os(0叶若）=血0叶号cs0-含如0 1山.x解折：f(x)=合s如msx+号如x=十（面2z 吉m9叶号os9=n(0+号）-1. 厅cm2)+号-立如(2r-晋)+∴最小运周期是T 4D解折：”血a-Bc@se=号2（停osa一吉如a 2经=元 号∴2ms(a叶音）=-是∴oms(a叶晋）}∴oms(2a 12.13解桥：心)=5n(x+g)+12a(x+g）=13是n(r ）=2os(a+晋)-1=-日 看)+是os(x+看小令osg是mp景则) 5.D解析：'sim0+cos0=2sim(0叶年），0e(0,)∴0叶 13[cos sin(r+音)+sinos(r+若J=13sin(x+ ∈（年）号<m(+)11<2sn(叶)<厄. 吾十，由正弦画数的性质可知f八x)的最大值为13. &A-o0 -sin 10'cos 10* 13.晋解析：3cosa-5sna=25(停osa-之ma） 2sin10cos10° sin 20" 25(ss吾-nm吾）=23as(a+晋），又：3msa 4(2os10-号血10) 4sin(30°-105=4 3sina=25cos(a+p,-<g<,∴9=晋 7.CD解析：方法一fx)=sin xsin(x+号）-寻=inx 14.2√13解析：'fx)=2sinx+3cosx=√13sin(x+p(共 (侵如x+os)}-音x+号nmsx-} 中amp=是）fx)=V丽，f)m=-丽.“， 是12+9如2红-}-2红-}w2红 2∈R,f()-f(xm)的最大值为f(xn)m一f(x)e= √13-（√13）=2√13. 2(停血2-合m2a）=2血(2红晋)…fe[- 15.亚（答案不唯一）解析：simx0osx+3cosz=2sin2红十 剖： 号a+s2)-号血2rt号mw2z+号-m(2x+受）+ 方法二：)=nxn(+晋）-}=-是[(x+x十） ,当2+号-受+2x∈D时.血msr+5oz取 m(r-x吾】-}-2[m(2+肾)-m(】] 得最大值，=km十登k∈2D。 4=-2ms(2x+晋)+}-}=-o(2+5), 考前练22三角函数的性质及应用 e[-] 1.A解析：y=simx为偶画函数y=tan2x的最小正周期为受， 95