考前练1 集合与常用逻辑用语&考前练2 不等式的性质与一元二次不等式(考前练)-2025年高考数学艺术生文化课考前100天

考前练1集合与常用逻辑用语 1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={x∈ C.充要条件 U川3≤9}，则CA=( D.既不充分也不必要条件 A.1,2 B.1,2,3} 9.命题p:x2一x一2<0是命题q:0<x< C.{4,5,6} D.{3,4,5,6} 1的( 2.已知集合A={x∈N|0<x<4},B={x|x2 A.充分不必要条件 2x≤0}，则A∩B=( B.必要不充分条件 A.[0,2] B.[1,2] C.充要条件 C.{1,2 D.{0,1,2y D.既不充分也不必要条件 3.设集合A=(-1,3],B={2,3,4},则A∩B 10.已知空间中两条不同的直线m,n,一个平面 的子集个数为( ) a,则“直线m,n与平面a所成角相等”是“直 A.4 B.7 C.8 D.16 线m,n平行”的( 4.已知全集U=AUB=(0,4],A∩(CuB)= A.充分不必要条件 (2,4幻，则集合B=() B.必要不充分条件 A.(-∞，2] B.(-0∞，2) C.充要条件 C.(0,2] D.(0,2) D.既不充分也不必要条件 5.已知M,N是R的子集，且MCN,则(CRN)∩ 11.已知双曲线C:mx2-ny2=1(mm>0),那么 M=( “双曲线C的渐近线方程为y=士2x”是 A.M B.N c.☑ D.R “m=4n”的( 6.如图，矩形表示实数集R,集合A={x|x2一 A充分不必要条件 4x十3>0}，B={x|0≤x≤2}，则阴影部分表 B.必要不充分条件 示的集合为( C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.已知集合A=(x|y=log2(2-x)},B={x 1≤x≤3}，则A∩B 13.若不等式(x一a)2<1成立的充分不必要条 A.{x2<x≤3} B.{x|2≤x<3} 件是1<x<2,则实数a的取值范围 C.{x|0≤x<1} D.{xx<0或x≥1} 7.命题“Vn∈N,n2一1∈Q”的否定为( ) 是 A.Vn∈N,n2-1tQB.HnN,n2-1∈Q 14.若对Hx∈[1,2]，都有ax2一x≤0，则实数a C.3n∈N,n2-1tQD.3n∈N,n2-1∈Q 的取值范围是 8.设a,b,c,d为实数，则“a>b,c>d”是“a十c≥ 15.若“3xe[22,使得2x2-x-1<0成立” b+d”的() 是假命题，则实数λ的取值范围是 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 考前练2不等式的性质与一元二次不等式 1.与a>b等价的不等式是() B.{x|-2<x<1} A.la>b B.a2>62 C.{x|x<-2或x>1} c>1 D.a>b D.{x|-1<x<2} 9.若不等式x2十mx十1≥0的解集为R,则实数 2.(多选)给出下列命题，其中正确的命题 m的取值范围是( 是() A.{mlm≥2} A.a>b→ac2>bc2 B.a>lbl→a2>b B.{mm≤-2} C.a>b→a3>b D.la|>b→a2>b C.{mm≤-2或m≥2} 3.若1<a<3,一4<b<2,则a一|b1的取值范围 D.{m-2≤m≤2} 是() 10.若关于x的不等式一x2十mx一1≥0有解， A.(-3,3] B.(-3,5) 则实数m的取值范围是( C.(-3,3) D.(1,4) A.{mm≤-2或m≥2} 4.不等式3x2-2x+1>0的解集为( B.{m-2≤m≤2} A.{x-1<x< B{}<<1 C.{mm<-2或m>2} c.☑ D.R D.{m|-2<m<2} 5.不等式(x+5)(3-2x)≥6的解集是( 11.若8<x<10,2<y<4,则王的取值范围 A{≤-1或x≥》 是 B{x-1x≤8 12.若a<0,则关于x的不等式a(x十1)· (x+)<0的解集为 C.zx≤-或x>l 13.已知不等式ax2-bx一1>0的解集是 D.-8<r<1 {-2<x<-3引则不等式r-虹-a≥ 6,不等式±>0的解集为( 0的解集是 A.{x|-1<x≤1} B.{x|-1≤x<1} 14.若不等式2kr2十k红一是<0对一切实数x都 C.{x|-1≤x≤1} D.{x|-1<x<1} 成立，则k的取值范围是 7.若关于x的不等式一x2十4x>2m.x的解集为 15.已知a,b,a+m均为大于0的实数，给出下 {x0<x<2},则实数m的值为() 列五个论断：①a>b:②a<b:③m>0: A.-1B.1 C.2 D.-2 8.在R上定义运算“⊙”：a⊙b=ab+2a十b,则 ④m<0:⑤士m>b.以其中的两个论断为 a十ma 满足x⊙(x一2)<0的实数x的取值范围 条件，余下的论断中选择一个为结论，请你 是() 写出一个正确的命题 A.{x|0<x<2} 2“考前练”答案及解析 考前练1集合与常用逻辑用语 成立”是假命题，则“Vxe[2,2],使得2x-x-1>≥0成 1.D解析：由39，得x≤2，而x∈U={1,2,3,4,5,6),.集 合A={1,2},.CA=3,4,5,6} 主是真命题，南21-=2红-士令f)=2红-士 2.C解析：A={1,2,3},B={x0≤x2},.A∩B=1,2}. x[合2习]易知)在[是2]上单调道增f) 3.A解析：A=(-1,3],B={2,3,4,A∩B={2,3}, ∴，A∩B的子集个数为2=4. f(2)=1-2=-1,得-1，即实数入的取值范国是(-∞ 4.C解析：AUB=(0,4],A∩(CB)=(2,4],.B=Cu(A∩ -11 (CB)=(0,2]. 考前练2不等式的性质与一元二次不等式 5.C解析：M,N是R的子集，且M二N,如图 1.D解析：可利用赋值法.令a=1,b=一2，满是a>b,但a< 所示，CgN表示Venn图中的阴影部分，故可 知，(CmN)∩M=⑦，故选C 61a2<B,合=-2<1，故AB,C都不正确 6.A解析：矩形表示实数集R,集合A={xx2一4x十3>0} 2.BC解析：A.当c=0时不成立：B.一定成立：C当a>b时， {xx<1我x>3},B={x0≤x≤2}，AUB={xx≤2或x> 3},.朋影部分表示的集合为C(AUB)={x2<x≤3). d-6=a-bd+ab+8)=a-b0…[(a+）'+8]>0 7.C解析：命题“Vm∈N,m一1∈Q”的否定为“3m∈N,m一 成立：D.当<0时，不一定成主，如2>一3，但2<（一3） 1任Q”. 3.C解析：一4<<2，.0≤b<4,.一4<一b10.又 8.A解析：根据不等式的同向可加性可得a>b,c>d→a十c> 1<a3,.-3<a-1b<3. b十d成立：反之不成立，例如取c■5，d■1，a■2，b■3，满足 4.D解析：：△=（一2）2-4×3×1=4-12=一8<0，∴不等式 a十c>b十d,但是a>b不成立，'.“a>b,c>d”是“a十c>b十 3x2-2x+1>0的解集为R d"的充分不必要条件. 5,D解析：方法一：取x=1检验，满足，排除A:取x=4检验， 9.B解析：2一x一2<0白一1<x<2,中g,反之q→p.故p 不满足，排除B,C 是q的必要不充分条件， 方法二：原不等式可化为2x十7x一90，即(x一1)(2x十9)≤0， 10.B解析：直线m,n与平面a所成角相等，推不出直线m,n 平行，例如平面内任意两条直线与平面所成角都为0°，但是 解得-号<r≤L. 直线可以相交：当直线m,n平行时，直线与平面所成角相等 6.B解析：原不等式 jx+1Dx-1D≤0-1≤x<1. 成立，故“直线m,n与平面a所成角相等”是“直线m,n平行” x-1≠0， 的必要不充分条件 7.B解析：根据题意得x=0和x=2是方程一十4r=2mx的 1.C解析：双南线C的方程变形为号-士=1.若其焦，点在工 实数根，∴.一4十8=4m,解得m=1. 1 1 8.B解析：根据给出的定义，得x⊙(x一2)=x(x一2)+2x十 (x-2)=x2十x-2=(x十2)(x-1).x⊙(x-2)<0, 轴上，则m>0,又：mm>0,n>0.:双曲线的渐近线方程 ,(x十2)(x一1)<0，解得一2<x1,故实数x的取值范围是 1 {x-2<x1). 为y士2红，则有是-2，甲m=机若共焦点在y轴上，同 9.D解析：不等式x2十mx+1≥0的解集为R,则△=m一4≤ 0,解得一2≤m≤2，.实数m的取值范围是{m一2≤m≤2}， 理可得m=4n,“双曲线C的渐近线方程为y一土2x”是 10.A解析：：关于x的不等式-x2十mx一1≥0有解，△= “m=4n”的充分条件.反之，若m=4n,其双曲线C的渐近线 -40,解得m≥2戏m≤-2. 方程为y=士2x,,必要性咸立 12.[1,2)解析：：A={xy=1og(2-x)}=(-∞，2)，.A∩ 1.2.)解折：2<y<4是<号<是又：8<x<10, B=[1,2). “2<壬<5 13.[1,2]解析：由(x一a)2<1,得a-1<x<a十1.：1<x<2 是不等式(x一)产<1成立的充分不必要条件，∴满足 12{>-日或x<-1 解析：：a<0,∴原不等式等价于 a-11且等号不能同时取得，解得1a<2 a+1≥2 x+1)(x+)>0,方程(x+D(x+）=0的两根为 解析：，x∈[1,2]，都有a2-x≤0，∴.Vx∈ -1,-名显然一名>0>-1,4原不等式的解集 [1,2,海有a<是令g=士xe[1,2].:g=1在 为>-2减x<-1 x∈1,2]上单调递减，心g)h=g(2)=是∴a≤号，即实 13.{xlx≥3或x≤2} 解析：由题意，知一2，一子是方程ad 教a的取值范周(-0，]， +(-3)=4 hx一1■0的两个根，且a<0, 15.(-0,-1]解析：若“3xe[受，2]，使得2x-c-1<0 2×(-3）=日 -83 解得a6故不等式2-：-a≥0即为t-5x+6>0, 10.C解析：'a2十b=15-ab≥2ab,.3ab≤15，即ab≤5，当且 仪当a=b=士5时，等号成立，∴.ab的最大值为5. 解得x≥3或z≤2. 14.(一3,0]解析：当k=0时，显然成立；当≠0时，即一元二 11.号解析：a,b都是正数，且a+6=1,(a十1)6+1)≤ 次不等式2十虹-冬<0对一切实数工都成立，则 (a+1+b+1 2 )'=号，当且仅当a+1=b+1,即a=b=号 1k<0, 时，等号成立 4=-4×2X(是)<0，解得-3C<0综上，所求表 12. 解折：由a+2-3得时a+号0=1名+古-（宁4叶 的取值范围是（一3,0]. 15.①③推出⑤（答案不唯一）解析：已知a,b,a十m均为大于 号（侣+若）=号+品+驰>号+2品·要=号当 0的实数，选择D③推出⑤.①a>b,③m>0,则生m-占= a十na 且仅当a=26=是时取等号。 0+高-0箭-。a>0牛”名 a十ma 13.号3解析：设窗户的宽为xm,则其高为(6-2x)m,要使 考前练3基本不等式 阳光充足，只要面叔最大即可，S=x(6一2x)=2x(3一x)≤ 1.C解折：a0,如+}≥2a×石=6，当且仅当9a= 2X[中经2]-号，当且仅当x=}时，等号减立，这时 日，即a=号时，等号成立，9u十的最小值为6 高为3m 2,B解析：由基本不等式4一可≤十工=2，当且仅当 14.1解析：正实教xy满足x十y=2,∴xy≤红十》= 2 x=4一x,即工=2时，等号成立，故最大值为2. ≥1，又≥M恒成立，M≤1，即 y B期>y备 =2≤2 ==1,当 为1 15,}解析：”a-3动+6=0，∴a-3动=-6,2+是=2十 且仅当x-子即=1时，等号成立，有最大值1 2≥2V公·2-2V2=2V27=-2X21-},当且 4B解折：设单程为，则上玻时间为4一亡，下城时间为4一 仅当2=2“，即a=一36时，等号成立，即2+京取得最小 2 值号，皓合a-36+6=0,知此时a=-3,6=1 5.D解析：设BC=am,CD=bm,则ab=4,,国成矩形花园所 考前练4函数的单调性及应用 劣奏的美他长度为2a十6-2a十合>2,2a·夏=4，当且 1.B解析：由题图知，在[一1,1]上，f(x)单调递减，在[一2， a 一1门和[1,2]上，f(x)单调递增，.f(x)的单调递减区间为 仅当2a=4,即a=√2时取等号. [-1,1]. 6.D解析：从图形可以看出大正方形的面积比8个直角三角形 2.C解析：由题意，k>0时，画数y=名在[4,6]上单调递减 的面积和要大，当中心小正方形缩为一个点时，大正方形的面 积与8个直角三角形的面积相等，围此(a十b)≥8X2a山 j)=④=点=1，k=8 3.C解析：对于A,k=一1<0，.f(x)=一x在R上为减函 4ab,∴.a2+b≥2ab. 数，故A错误：对于B,f(x)=,f(2)=f(一2)，∴.f(x)=x2 7.D解析：x>0,y>0,+9=1,x+y=(x十y)· y 在R上不单调，故B错误：对于C,由指数函数的性质知 f(x)=2在R上为增西数，放C正确：对于D,由余弦函数知 (+号）=1+号+之+9≥10+2售·=16，多里收 f(x)=cosx在R上不单调，故D错误. 4.D解析：f(x)=x一2x十3的图象的对称抽为直线x=1. 当9虹=义，即x=4,y=12时，等号成立，又不等式x十y≥m y x 函数f(x)=2一2x十3在区间[，t+1门上是单词函数， 恒成立，只需m≤16 ∴.1≤或1≥t十1，得≥1我10，即t的取值范国是（一0∞， 8AC解析：设矩形的长和宽分别为工y,则x十y=,S 0]U[1,+o∞). 5.D解析：由函数f(x)=√/3+2x一x的定义域需要满足3十 双由（告）知，S品故AC成主 2x一x2≥0，得f(x)的定义域为[-1,3].：y=3+2x-x2在 3.c舞折：原-1++名+六-1+吉+品-1+品 [-1,1]上单调递增，.f(x)=√3+2x一x在[-1,1]上单 调递增. a长（空）=…心品>4原=1+品≥>9，当且收当 6.C解析：：f(x)在R上单调递增，f(2m一3)>f(-m), ,2m一3>一m,解得m>1,实数m的取值范国是 a=b=号时，等号成立. (1,十oo). -84-