任务强化练21 统计(强化练)-2025年高考数学艺术生文化课考前100天

任务强化练21统计 【基础保分练】 27亿元，则估计2022年冬奥会这几项收入总 1.(2023·江苏海安模拟)某校高三年级的700 和约为( 名学生中，男生有385名，女生有315名.从中 特许商品销售 122 抽取一个容量为60的样本，则抽取男生和女 生的人数分别为( 赛事转插 政府补贴 35.49% 10.8% A.31,29 B.32,28 C.33,27 D.34,26 2.设两个变量x和y之间具有线性相关关系， 它们的相关系数为r,y关于x的经验回归方 A.223亿元 B.218亿元 程为y=kx十b,则() C.143亿元 D.118亿元 A.k与r的符号相同 5.已知甲、乙两组数据：甲组：27,28,39,40，m, B.b与r的符号相同 50:乙组：24，n,34,43,48,52 C.k与r的符号相反 若这两组数据的第30百分位数、第80百分位 D.b与r的符号相反 数分别相等，则等于( ) 3.(2023·山东聊城模拟)根据分类变量x与y 的成对样本数据，计算得到x=6.147.依据 A号 BIO c D a=0.01的独立性检验(xa.1=6.635),结 6.(2023·湖南岳阳模拟)已知一组数据x1,x2, 论为() x3的平均数是5，方差是4，则由2x1十1， 2x2十1,2x3十1和11这四个数据组成的新数 A.变量x与y不独立 据组的方差是() B.变量x与y不独立，这个结论犯错误的概 A.16 B.14 C.12 D.11 率不超过0.01 7.(多选)(2022·江苏华罗庚中学三模)光明学 C.变量x与y独立 校为了解男生身体发育情况，从2000名男生 D.变量x与y独立，这个结论犯错误的概率 中抽查了100名男生的体重情况，根据数据绘 不超过0.01 制样本的频率分布直方图，如图所示，下列说 4.(2022·江苏徐州模拟)2022年第24届冬奥 法中正确的是( 会在北京和张家口成功举办，出色的赛事组 频率 织工作赢得了国际社会的一致称赞，经济效 组距 0.06 益方面，多项收入也创下历届冬奥会新高.某 0.05 0.0 机构对本届冬奥会各项主要收入进行了统 0.03 0.02 计，得到的数据如图所示.已知赛事转播的收 入比政府补贴和特许商品销售的收入之和多 556065707580体重g 42 A样本的众数为67司 12.某研究性学习小组调查研究学生玩手机对 学习的影响，部分统计数据如下表： B样本的中位数为6号 玩手机 不玩手机 合计 C.样本的平均值为66 学习成绩优秀 ? 8 12 D.体重超过75kg的学生频数为200人 学习成绩不优秀 16 2 18 8.(多选)下列命题正确的是( 合计 20 10 30 A.已知两个变量具有线性相关关系，其经验 经计算x的值，则有 %的把握认为 回归方程为y=a十bx,若b=2,元=1，= 玩手机对学习有影响。 3,则a=1 B.两个随机变量相关性越强，则相关系数的 附：X= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 绝对值越接近于0 a 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 C.在经验回归方程y=0.2x+12中，当变量 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 x每增加一个单位时，则变量y平均增加 0.2个单位 【能力提分练】 D.以模型y=ce“去拟合一组数据时，为了求 13.(2023·山东枣庄模拟)下图是根据某班学 出经验回归方程，设z=ny,将其变换后得 生在一次数学考试中的成绩画出的频率分 到线性方程z=0.3x十4，则c=e',k=0.3 布直方图，则由直方图得到的25%分位数 9.某校从高一新生中随机抽取了一个容量为20 为( 的身高样本，数据从小到大排序如下（单位： 频率 cm):152,155,158,164,164,165,165,165, 组距 0.030 166,167,168,168,169,170,170,170,171,x, 0.025 174,175.若样本数据的第90百分位数是 0.020 173,则x的值为 0.015 10.我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停 0.010 某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为 0 5060708090100分数 0.97,有20个车次的正点率为0.98，有10个车 A.66.5 B.67 C.67.5 D.68 次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有 车次的平均正点率的估计值为 14.(多选)(2023·山东泰安模拟)某工厂研究 11.(2023·青海西宁模拟)已知x,y的取值如 某种产品的产量x(单位：吨)与需求某种材 下表所示，从散点图分析，y与x线性相关， 料y(单位：吨)之间的相关关系，在生产过程 且y=0.95x十a,则a= 中收集了4组数据如下表所示： 0 1 3 4 3467 2.2 4.3 4.8 6.7 2.5345.9 3 根据表中的数据可得回归直线方程y=0.7x十 35,名a-智，则实数a的值为 a,则以下正确的是() 16.某班有40名学生，在一次考试中统计所得平 A.变量x与y正相关 均分为80分，方差为70，后来发现有两名同 B.y与x的相关系数r<0 学的成绩有误，甲实得80分错记为60分，乙 C.a=0.35 实得70分错记为90分，则更正后的方差 D.产量为8吨时预测所需材料约为5.95吨 为 15.(2023·山东青岛模拟)由样本数据(x1,y), (x2,y2),…,(x1,y)得到的回归方程为y 寻丘+à，已知如下数据：含x=19,2y 44支量X,,乙则有X~B(0,号)Y~B(m,导)Z 0.95.P(BA)=0.1.由全概率公式得P(B)=P(A)P(BA)+ PA)PBA)=0.9×0.95+0.1×0.1=0.865. B(a,号）事件A,BC发生次数的方是分列为雾号 17.号解析：设“在半小时内，甲，乙，丙能解决该难题”分羽为 2云m事件A,B.C发生次数的方差之比为3：3：2 事件A,B,C,“在半小时内该难题得到解决”为事件D,则 8.ACD解析：甲蠖中有2个红球，2个黑球.一P(A)= 2 P(A)=P(B)=号，P(CO=号，D=AUBUC.D表示事件 “在丰小时内没有解决滨难题“，D=A万C.P(D)= 故项A正确：PB)=×青+×音-选项 PABC=PAPCBPcC)=×合×号=gPD= C正确：PAB)=号×音青，P=最PA) 1-PD-音 -号：故选项D正痛：PBA)常-号，故选项 P(B) P(A) 18三解析：设事件A表示“有一名主任医师被选藤”，事件B B错误 表示“两名主任医师都被选派”，刚“在有一名主任医师被选 9.0.4解析：，1一(2一a)=4一1，.x=2一a,x=a关于x=1 派的条件下，两名主任医师都被迭派”的概率为P(B引A) 对称.∴.P(2-a<X<a)=2P(2一a<X<1)=2[0.5- P(AB) CiC 3 P(X<2-a)]=0.4. P(A)CC+CC-5 :解析：由题知髓机变量服从二项分布，且它们的概率相 任务强化练21统计 1.C解析：设样本中的男生和女生的人数分别为m,n,由分层 网，PX=0)=G1-p=1-吾，解得=号，则P≥2) 抽样可得器品一器解得”。 60 n=27. =Cp+Cp(1-p)=27+27-27 1 67 2A解析：，和关系数”为正，表示正相关，经验回归直线上 11.0.4解析：m=P(AB)=0,n=P(AB)=P(A)P(B)=(1 升r为负，表示负相关，经验回归直线下降，，k与r的待号 0.5)×(1一0.2)=0.4，.m一m=0.4. 相同. 12.64%解析：记“利率下调”为事件A,则“利率不变”为事件 3C解析：按照独立性检验的知识及比对的参致值，当X= A,“价格上涨”为事件C,由题意知P(A)=60%,P(A) 6.147时，我们可以下结论变量x与y独立，故排除选项A,B: 40%.P(CA)=80%,P(CA)=40%,.P0)=PA)P(CA)十 依据a=0.01的独立性检验(1=6.635)，6.147<6.635， P(A)P(CA)=48%+16%=64%. 我们不能得到“变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不 超过0,01"这个结论，故C正确，D错误. 13,BD解析：E(X=4p=2心=，故A错误，B正确：易 4.B解析：设收入总和为x,则35.4%x一(122%十108%).x 知Y~N24):PX=3)=G×(2）'=PY< 27,解得x≈218. 5.A解析：：30%×6=L.8,80%×6=48.·第30百分位数 a)=子，∴PY>1-a)=P0Y<a)=是，故C错误，D正确. 为n=28,第80百分位数为m=8..m=8=昌 n287 14.AB解析：记从甲袭中模出一个红球为事件A,从乙袋中摸 6.C解析：由已知得1++m=15,(一5)+(-5)2+ 出一个红球为事件B,则P(A)=言P(B)=7,A.B相互 (-5)=12,则新数据的平均数为(2+1+2n十1十 独立，期有PAB)=P(AP(B)=言，故A正确：P(AB+ 25十1+1)=2++)+3+山=11，：方差为 4 B)=PA)+PB)=令×(1-)+(1-3)×号 }[2m+1-1)+2+1-11)2+(2+1-11)+ =号，故B正确：2个球至多有一个红球的对立事件为AB, 1-1D门=}[4a-5+4m-5)+4n-5y]= 故2个球至多有一个红球的概率为1一言=音，故C错误： (-5)3+(-5)+(-5)=12 7,ABD解析：对于A,料本的众数为65士70=67之，故A正 至少有1个红球的对立事件是AB,则P(AB)=P(A)P(B) 确：对于B,设样本的中位数为x,则5×0.03十5×0.05+ (1-)×(1-)=号“至少有1个红球的概率为号 (x一65)×0.06=0.5，解释r=66号，故B正确：对于C,由直 故D错误. 15.C解析：果径服从正态分布N(7,a),.其正态曲线关于 方图估计样本平均值可得57.5×0.15+62.5×0.25十67.5× 直线x一7对称，又"，'果径在6cm到8cm之间的果子占样 0.30+72.5×0.20+77.5×0.10=66.75,故C错误：对于D. 2000名男生中体重超过75kg的人数大约为2000×5× 本总数的子，由对称性可知样本中果径不小于8m的警猴 0.02=200,故D正确. 桃占样本总量的号×(1一子)=司“样本中果径不小于 8.ACD解析：对于选项A,把b=2,元=1，了=3代入经验回归 方程y=a十bx,得3=a十2，别a=1,故正确：对于选项B,两 8cm的标猴桃的数司约为日×1600=20， 个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故 错谋：对于选项C,在经验回归方程y=0.2x十12中，当变量x 16.C解析：设事件B=“任取一件产品用该设备进行检测，检 增加一个单位时，变量y=0.2(x十1)十12=0.2x十12十0.2， 测结果为合格”，事件A=“袖取的产品为正品“，事件A=“抽 平均增加0,2个单位，故正确：对于选项D,对y=两边取 歌的产品为次品”，剩P(A)=0.9,P(A)=0.1,P(B引A) 对数得lny=nc十kx,设文=ny,则x=kx十lnc,与文 69 0.3x十4比较，得4=1n,k=0.3.即c=e,故正确. 9.172解析：第90百分住教是173.士74=173.得 是·则DX0=号×(1-）=，故A错英：对于B若随款 2 变量Y的方差D(Y)=2,划D(3Y+2)=9DY)=18,故错送： x=172 10.0.98解折：z=10X0.97+20X098+10X099=0.98. 对于C,若随机变量X服从二项分布B(,号)则P(X-3) 10+20+10 1.26解析：7=0+1中3+4=2,3=22+43+48+6.1_ =C(合)(1-)=}，故正确：对于D,若随机变量刀 4 4 服从正态分布N(5,d),P(r2)=0.1.则P(>8)=0.1,故 4.5,.4.5■0.95×2+a,解得a=2.6. P(2<8)-1-P(2)-P(P8)-0,8,故正确 12.99,5解析：由表中数搭，计算X=30X4×38×16 12×18×20×10 E(X)=p=4, 8.C 10,且10>7.879，，有99.5%的把报认为玩手机对学习有 解析：由DX)=p1p）=2.解得2则a三 n=8. 影响 13.C解析：第一组的频率为0.010×10=0.1，前两组的频率 PX=)=C(侵)()'-是-.又6=PA1B) 之和为(0.010十0,020)×10=0.3.知25%分位数在第二组 [60,70)内，故25%分位数为60+10×025,01=675. (B) 0.2 1H.ACD解折：x=3+46+7=5,3=2.5+3+4+5.9 以清 解析：由题意可知，P(:2)_CCC+CC3 CC 0 10.2解析：由题意知，X~B(4,p.:D(X)=4p(1一p)=1, 3.85,3.85m0.7×5+a,a=0.35,.y■0.7x+0.35,.变量 x与y正相美，y与x的相美系数r>0,产量为8吨时预测所 六p-2,B0=4p=4×号=2 需材料约为0,7X8十0.35=5.95（吨），故ACD选项正确，B 11.(1000,20000)解析：假设客户交保险费100元，保险公司 选项错误 收益的随机变量X的分布列为 3 15.4解析：令1=正，则回归直线y=宁什à过样本中心点(2， X 100 100-a 列.7=碧÷7=子5=5÷7=5∴号×号+8=5，脚 P 0.995 0.005 3 则E(X)=0.995×100+0.005×(100-a)>0.解得a< d=4. 20000,故4的取值范围为(1000,20000). 16.60解析：甲实得80分记为60分.少记20分，乙实得70 分记为90分，多记20分，，总分没有变化，国此更正前后的 12 [ 解析：a.,c成等差数列，.2b=a十c 平均分没有变化，都是80分. “a+6计c=1ib=子PX=)=a+c=景又a 1 设甲、乙以外的其他同学的成绩分别为a,…,a如，更正 前的方差为70，.(60-80)2十(90一80)十(a一80)2十…十 (dm一80)'=70X40, 子-d.c=号十d,根据分布列的性质得0<名-K号 ,.(a2一80)+…+(4-80)2=2800一400-100=2300， 0+号…-<dK3 更正后的方差为-[(80-80r+(0-80)+a一80P 13,B解析：设10件产品中有x件次品，则P(X=1D=CC C +…十(am一80)]=60. 任务强化练22 离散型随机变量的 092=,解得=2或x=8”次品率不超过40%， 45 分布列、均值与方差 =2次品率为品=20% 1.A解折：PCX=3)=C×(号)×(1-)'- 14.D解析：根据题意可知，机器人每秒运动一次，别6秒共运 2.C解析：由分布列的性质，知0.5十0.1十=1，∴b=0.4. 动6次，若其从A(0,0)点出发，6秒后到达B(4,2),则需要 向右走4步，向上走2步，故其6秒后到达B点的概率为 ,.E(X)=4×0.5十a×0.1+9×0.4=6.3.,.a=7. 3.C解析：由题湾知，号+受=1a>0.a=1BX0=0X G×(号)广×（信）广=器-器 15.ACD解析：依题意可得0.2+m十0.6=1.0.3十0,4十n= 1,.n=0.2,=0.3,.m十n=0.5,故A正确：.E(X)= 4.C解析：X股从超几何分布，P(X=)=CC C,故6=4 -1×0.2十0×0.2+2×0.6=1.则E(2X+1)=2E(X)+ 1=3,故B错误：E(Y)=0×0.3+1×0.4十2×0.3=1， 反B解折：由超套可得X~Bs)】又BX)-得-3. ,EX)=E(Y),故C正确：D(X)=(-1-1)2X0.2+ (0-1)×0.2+(2-1)×0.6=1.6,DY)=(0-1)F×0.3+ ∴m=2.…XB(5,号）DX0=5×号×(1-）=9 (1一1)×0.4+(2一1)×0.3=0.6，即D(X)>D(Y),.投黄 A项目的风险比B项目高，故D正确 6.B解析：1个小瓠是“成功组”的概率为1一( ()'=日期 16.2.1解析：xV(90,d),且P(X<70)=0.2,.P(X 110)=0.2,.P90X≤110)=0.5-0.2=0.3. 这3个小组中恰有1个“成功组”的概率为G(名)×(1 .XB(10,0.3),X的方差为10×0.3×(1-0.3)=2.1. )}-品 1几分解折：由题意知CP一Pp一务厂号一每局比本 7.CD解析：对于A,若随机变量X服从两点分布，P(X=1)= 甲胜的概率为子，乙胜的概率为子，由题意知随机变量X一 -70