任务强化练8 数列求和(强化练)-2025年高考数学艺术生文化课考前100天

此时数列的项开始重复出现，呈现周期性，周期为3.且P,= ∴a■2·2-1=2 -1,2024=3×674+2,.P4=(-1)x7×a4a=1. 1 16.B解析：，S.+1=2S.一1(n∈N°)，当n≥2时，S.=2S1 ②由④及题盒可得么-g2过a哈2一日 1,.a.1=2a.当n=1时，a1十ag=2a1一1,4=2，.ag=1, 当6=1,6=是，显然不适合：6=26=号适合， ∴数列{a.》从第二项开始为等比数列，公比为2，则a0= a4×2=1×24=256,. 即=之山=号，4=言构成公差为一言的等差数列。 1.A解折a-婴，当<5时，a>l:当≥6时，a<1,由题 1.A解析：由题意可知第一次利余的桃棒长度为号尺，则第 意知，a1·a·…·a是{a,》的前n项乘积的最大 值，.k■5. n次剩余的棍棒长为尺，由×33.33<1得，m≥6，∴当 18.C解析：由题意得骨一分=h(n十1)-lh,n分别用1， 剩余的棍棒长度小于1厘米时需要裁取的最少次数为6. 12.B解析：设等比数列{an》的公比为g,:a,as是方程x十 23,…,(n-D取代，累加得号-号=lhn一h1=hm 6x+2=0的，a·as=a=2,a十as=-6,a<0, .4=2+lnm,∴a,=(nn十2)n. m<0,则aw--2,∴a-至-ay--反. do dg 19.28解析：依题意得数列(a.}是周期为3的数列，且a1=1, 13.C解析：a1,a,a,a,a4成公比为3的等比数列，可得 a=2,a=4,因此a1十a十a十十an=4(a1十a十a)= a=3a1a=a·3=81a.又数列{a,}为等差数列， 4×(1+2+4)=28. .公差d=a-a=2a.a=a1十(k-1)d=a十2( 20.n一6(n∈N°)（答案不唯一）解析：Vn∈N”,a+i>an,则 1)a1=(2k,一1)a1,.(2k一1)a1=81a1,解得k3=41. 数列{a.}是递增的，Hn∈N°，S.≥S,即S最小，只要前 14.16解析：方法一：设公差为d,由ae+2a#<a<3au得31d< 6项均为负敦，或前5项为负敦，第6项为0即可，满足条 -2a<30d,故a16=a1十15d>0,as十am=2a,+31d<0,即 件的数列(a.}的一个道项公式a.=n一6(n∈N)(答案不 a<一a1s<0,∴n=16时，S取得最大值. 唯一). 方法二：设公差为d,由a十2au<a1<3au得31d<-2a1< 任务强化练7等差、等比数列 30d,做dk0,且15<-骨<号.又8=号f+(a-号）m 1.C解析：由题意，符a·a4=16解得或a= 1aq=2, g=2 "1g=-2 共对应为二次函数y一号+（白一号）工的图泉开口向下， (舍去). 2.C解析：数到{a}的前5项和为S=5a十a_5X10=25, 对称轴为x=号-号∈(，16），故n=16时，S取得最 2 大值 3.C解析：a+4S=0,∴.ad+4a1+4aq=0.a≠0， 15.√3解析：函数y=x2一5x+3的两个零点是4·G, ∴g+4q+4=0,∴q=-2. a1as=3.数列{an}是正项等比数列，a=a1a6=3,解 4.C解析：设{a,}的公比为，则a一a十a=a一ad+a= 得a=3. 2(1-d+d)=26,解得d=4,∴a=a1g=8. 5.A解析：设从塔顶到塔底第n层的灯数为a,则数列{a,}为 16.解：(1)由a,十a,1=4n-2(n≥2)可化为(a,-2n)十(a.-1 2n十2)=0. 等差数列，公差为d,设其前n项和为S.依题意得a,=131, 令cn=a一2t,则6，十c-1=0,即cn=-c.-1 S=126,96a,a2-126,则 器+a a1=2,.0=a1-2=0,.cn=0, 2 2 =126,解得a,= 即a,一2n=0,故a。=2n. 26,@=号=2 (2)由6+36+7h+…+(2"-10b,=a 可知M+36十76+…+(21-1)b.-1=a.-1(n≥2)， 6.3解析：5m-十a型X17=17a=51,=3.根据等差 两式作差得(2"-1)h.=a一a-1=2(n≥2)， 2 数列的性质知as十a1w■a;十an,.as一ar十ag一a1t十an= 即么=2名>2. a4=3. 又当n=1时，b=a1=2也满足上式， 2 解析：依题意a1=ag十a,∴a4=ag十a1d.a1≠0， 故b=2一1 对+g1=0g-1空5xg=125(金去》. 任务强化练8数列求和 2 1.解：(1)设等差数列{a.)的公差为d, 8.20解析：设公差为d,则a=(as十2)(a一4)，即(2+3d)2= a=一1，aga1,S十1成等比数列， (2+2d+2)(2+5d-4),化简得d+4d-12=0,解得d=2 a=a1·(S,十1)， 或d=-6.又dD>0,故d=2,则an=a1+9d=20. 即(-1+2d0=(-1+d0(-3+6d0. 9.2m一6（答案不唯一）解析：要满足“前3项之和小于第3 项”，则a十a十a<a,即a十ag<0,则不坊设a=-4,a 解得d=2(d=令舍去) 一2，则4，=一4十(n一1)×2=2n一6（答案不唯一）. .数列{a.}的通项公式为a.=2n-3. 10.解：(1)当=1时，a=S=2a1-2,可得1=2： (2)由(1)可知a.一a.-1-2(n≥2)， 当n≥2时，S。-1=2a.1一2，.an=S.-S.-1=2an-2a.-1,即 .T=(-a十a)+(-a十a)+…+(-a-1十a)=2m a,=2a,-1(n2). 2.(1)解：由a1=1,4aam1+1=3a十a*i,得4a:十1=3+a:,解 ,41=2≠0. .数列{a.}是以2为首项，2为公比的等比数列， 得a=号.由4aa十1=3a,十a,得a= .3 54 (2)证明：由已知得，a+1一4a, 3a.-1 2+1,② ②一①得 ,3a-1-1 T=(2m+3)2-10-(2+2+…+2+1) =(2r+3)2+1-10-2”(1-2- 1-2 4a.-1 1 4a.-1 23a.-10-(4a.-D2a.气-2a.-12a.=2, =(2m十3)2+1-10-(2+1-8) =(2m+1)21-2. 1 2a-2=1, 6,解：(1)由2S,=4a,一4，得当n=1时，a1=21 (2a}是以1为首项，2为公差的等差数列， 当n≥2时，2S.1=4an-1一4，两式相减得2a=4a。一4a-1, 品=2 ∴2a.2m-1,解得a.=2n” ,数列{a.}是首项为2，公比为2的等比数列，.a=2 3.解：0a=3浮-8 由=a1,b+1一b.=2,n∈N”,a=2,得ba一=2,6-b2= 22,…,b.-b.-1=2, 又：数列（各}为以2为公差的等差数列， 累加得6一6=2+2+2+…十2”1=20-2写=2”-2. 1-2 -2+1,即8-2n+n .b.=2",n∈N° b,+1 :当n≥2时，a=S.-S,-1=2m+n-2(n-1)2-(m-1)= (2)由(D得.(a,十m(at1+n+可 4n一1， 2+1 1 ∴.当n=1时，a=3符合上式， =(2”+m)(2++n+1万2”+n2+n+1' ∴数列{a.}的通项公式为a.=4n-1. (2)由(1)可得6=-1)a+2=14t ∴T.=6+G+6+…+6=2中2+2十2+22+3 d anf1 (4n-1)(4n+3) 111 公(+ +十2十2+中方2中干分， ∴>号，即常数表的最小值为号行 江=[-（号+）+（号+）-（品+）+中 7,解：方案一：选条件①. (1):数列{a.),{6,}都是等差数列，且A=3,As=B, :数列{6.的前2m项和T一24n干9 -4n 十+a新得份 2a+d=3, ∴a,=a+(n-1)d=m,h,=b+(n-1)·2d=2n+1. 4解：1)由题设8=号·3+6，显然等比数列(a}的公比不 综上，a.=n,bn=2n十1. 3 为1， (2)由1得c.=2”+(2m+1)(2m+3 设{an}的首项、公比分别为a1,9, 则s-a2-产，兴 =+() 8=2+2+…+2)+[(合-)+（信-7）+ b=产g-2且q=3,a=3 故{a.)的通项公式为a=3",n∈N”, (2)数列{a.}在[-3”，3"](m∈N)中的项的个数为m, 2+1_3(m+2 则c。=m, 2m+31 ∴T=1…3十2·3十…十n·3”, 方案二：选条件②. 则3T=1·32十2·33十十n·3+1, :数列a,都是等差数列，且A=3d-d-武， 两式相减得-2T,=3+3+…+3一n·3+1=1一2m 2 /2a+d=3, -aa+d0=d6+2a,解得=. 31-是工=20.3+是 4 a,=a+(n-1)d=n, 5.（1)证明：由nS1-(u十1)S=T+n得当-S=1. 6=b+2(n-1)d=2n+1. 综上，a.=n,b=2n十1， 又子-5，数列（停}是首项为5，公差为1的等差数列 (2)同方案一 方案三：选条件③ (2)解：由(1)可知8=5+(m-1D=H十4，S=+4机 (1)数列{a},{b}都是等差数列，且A2=3,B=35. 2a+d=3, 当n≥2时，a.=S.-S.-1=+4n-(n-1)2-4(n-1)= 2n+3. 3x5+坚4×2=.期得 又@a1=5也符合上式，.a.=2n十3(nN), a.=a十(n-1)d=m, .b.=(2m+3)2, b,=b+(n-1)2d=2n+1. .T.=5X2+7×2+9×28+…+(2m+3)2,① 综上，a=#,6=2n十1 2T.=5×2+7×2+9×2+…+(2n+1)2+(2n+3)· (2)同方案一 55任务强化练8数列求和 【基础保分练】 3.(2023·湖南长沙模拟)已知数列{am}的前n 1.各项均为整数的等差数列{an},其前n项和为 项和为S,a1=3,数列 是以2为公差的 S。,a1=一1，a2,a3,S4十1成等比数列. (1)求{a.}的通项公式； 等差数列 (2)求数列{（一1）”·a.}的前2项和T2… (1)求{an}的通项公式： (2)设，=一1产(a,+2,求数列{6，的前2 a4十1 项和Tm 2.(2023·湖南岳阳模拟)数列{am}满足a1=1, 4aam+1十1=3an十am+1. (1)求a2,a3: 4.(2023·湖南雅礼中学模拟)已知等比数列 (2)证明 2a。-1/ 是等差数列，并求{aw}的通 a,的前n项和为5，=号·3+6b为常数)。 项公式 (1)求b的值和数列{an}的通项公式： (2)记m为{an}在区间[-3,3m](m∈N)中 的项的个数，求数列{amcm}的前n项和T -15 【能力提分练】 7.(2023·山东泰安模拟)在①A=B,②1 5.已知数列{an}的前n项和为Sm,a1=5,nSw+1一 (n十1)S.=n2十. 。一京@弘=5这三个条件中任法一个，补 (1)求证：数列三为等差数列： n 充在下面问题中，并解答. 已知等差数列{am}的公差为d(d>0),等差数 (2)令b=2"am,求数列{bn}的前n项和T 列{bn}的公差为2d.设A,B。分别是数列 {an},{b.}的前n项和，且b=3,A2= 3, (1)求数列{an},{bn}的通项公式； (2设6，=公十系，求数列c)的前n项 和S. 6.(2023·河北衡水模拟)已知数列{am)的前n 项和为Sm,且满足2S.=4an一4，数列{bn}满 足b=a1,bnt1一b=ann∈N", (1)求数列{an},{bn}的通项公式； b.+1 (2)设c.=a.+ma1+n+且数列c 的前n项和为T,若k>T。恒成立，求常数k 的最小值。 -16