任务强化练7 等差、等比数列(强化练)-2025年高考数学艺术生文化课考前100天

任务强化练7等差、等比数列 【基础保分练】 10.(2023·湖南师大附中模拟)已知数列{a.}的 1.已知各项均为正数的等比数列{an}满足a1a= 前n项和为Sm,Sn=2am一2(n∈N). 16,a2=2,则公比g=() (1)求数列{an}的通项公式. A.4 B号 C.2 n号 (2)若bn=1og2,则在数列{b,}中是否存在 连续的两项，使得它们与后面的某一项依原 2.(2023·辽宁沈阳检测二)已知数列{an}为等 差数列，且a1-1,a5一9，则数列{an}的前5项 来顺序构成等差数列？若存在，请举例写出 和是( 此三项；若不存在，请说明理由 A.15 B.20 C.25 D.35 3.(2023·河南开封模拟)等比数列{am的前n 项和为Sm,若a3十4S,=0,则公比q=() A.-1 B.1 C.-2 D.2 4.(2023·山东济南历城二中摸拟)在等比数列 {ar}中，已知a1=2,a1-aa十a5=26,则aa= () A.20 B.12 C.8 D.4 5.(2023·江西九校联考)据有关文献记载：我 国古代有一座9层塔挂了126盏灯，且相邻两 层中的下一层比上一层都多d(d为常数)盏 灯，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的顶层共 有灯( A.2盏 B.3盏 C.4盏 D.5盏 6.若等差数列{an}的前17项和S1:=51,则a5 d十ag一a11十d3= 【能力提分练】 7.一个各项均为正数的等比数列，每一项都等 11.“一尺之锤，日取其半，万世不竭”语出《庄子· 于它后面两项的和，则公比q 天下》，意思是一尺长的棍棒，每日截取它的 8.(2023·山东泰安模拟)已知数列{a.}是公差 一半，永远截不完（一尺约等于33.33厘米）. 大于0的等差数列，a1=2,且a3十2，a4,a6一4 这形象地说明了事物具有无限可分性.当剩 成等比数列，则ao= 余的棍棒长度小于1厘米时需要截取的最少 9.(2023·河北张家口一模)写出一个公差为2 次数为( 且“前3项之和小于第3项”的等差数列：a,= A.6 B.7 C.8 D.9 -13 12.在等比数列{an}中，a3,as是方程x2+6.x+16.(2023·山东济南历城二中模拟)已知数列 2=0的根，则a1的值为( ) {an}满足a1=2,an十am-1=4n-2(n≥2). (1)求数列{an}的通项公式： A.-2+2 2 B.-√② (2)若数列{bn}满足b1+3b2+7b3十…十 (2m一1)b.=a4,求数列{b.}的通项公式. C.√2 D.一√2或② 13.(2023·山东日照模拟)在公差不为0的等差 数列{an}中，a1,a2,ak,a,a成公比为3的 等比数列，则k=() A.14 B.34 C.41 D.86 14.(2023·安徽安庆模拟)在等差数列{am}中， a2十2a6<a1<3a1,Sm是其前n项和，则使 Sm取得最大值的n的值为 15.(2022·山东日照一模)已知数列{a.}是正项 等比数列，函数y=x2一5.x十3的两个零点 是a1,a5,则aa= -14-此时数列的项开始重复出现，呈现周期性，周期为3。且P= a.=2·2t=2 -1.2024=3X674+2..Pe1=(-1)x7×a1a:=1. 1 16.B解析：，S.+1=2S.一1(n∈N”),当≥2时，S,=2S- (2及题意可得么=l饭2一以a威2女 1,a+1=2a,当n=1时，a1十a=2a1一1，a1=2,.a=1. 数列{a)从第二项开始为等比数列，公比为2，则am 当么=1,6=之，显然不适合6=6=弓适合， a:×2=1X2=256. 即么=司山=子A=言构成公差为一言的等差数列。 1.A解析以婴，当5时a>:当≥6时4，<1，由题 1山.A解析：由题意可知第一次剩余的提棒长度为尺，则第 意如，a1·a:·…·a,是{a,)的前n项采积的最大 值.k=5. n次制余的桃棒长为尺，由士×33,33<1得，n≥6∴当 18C解析：由题意得号一分=lh(n+)一ln:n分扇用1， 剩余的棍棒长度小于1应米时需要截取的最少次敦为6. 12.B解析：设等比数列(an}的公比为g,”a,a是方程x十 23…m-D取代.累加得号-号=ha一h1=h… 6.r十2=0的根，a·as=ad=2,a十am=-6,…a<0, .4=2+nm.∴4.=(nn十2) am<0,则aw=-2∴a-g=a=-2。 19.28解析：依题意得数列(a}是周期为3的数列，且4：=1， 13.C解析：aaaa·a成公比为3的等比数列.可得 a:=2,g=4,周此41十4十d十…十a:=4(a1十a1十a)= a=3a1,.ae=a·3=81a.又，数列{a。}为等差数列， 4×(1十2+4)=28. .公差d=a:-4=2a1山=4+(k-1)d=a十2(k 20.n一6(n∈N”)(答案不唯一)解析：Hn∈N”,a+>a,则 1)a,=(2k一1)a1,.(2k一1)a1=81a1,解得=41. 数列{a.}是递增的，Hn∈N”,S≥S,即S最小，只要前 14.16解析：方法一：设公差为d,由+2a<a<3au得31 6项均为负数，或前5项为负数，第6项为0即可，∴.满是条 -2a30d,枚aa=a:十15d>0,aa十um=2a1+31d0.脚 件的教列(a.】的一个通项公式a.=H一6(n∈N°)（答案不 a<一as<0,∴n=16时，S,取得最大位. 唯一) 方法二：设公差为d,由+2a<1<3u得31l<-2a1< 任务强化练7等差、等比数列 30d.故dK0.且15<-4<又：s=号r+(a-号）n, d 2 1.C解析：由题意，得a·4=16解得我=一. a=2, g=2 1=-2 其对应为二次函数y一号+（口一号）r的图泉开口向下， (舍去). 2C解析：数到{a.的前5项和为s5Caa)_510=25. 对称轴为x=号-号∈(》，16），故n=16时，S取得最 2 大值 3.C解析：a+4S=0,.a+4a1+4aq=0.a≠0， 15.3解析：函数y=x一5，r+3的两个零点是a1,a, ∴g+4g十4=0.∴g=-2. a1a=3.数列{an}是正项等比数列.∴a=aas=3.解 4.C解析：设a,}的公比为g,则4一4十d-a一a十a4 得a=3 2(1-+t)=26,解得寸=4..a=ad=8. 5.A解析：设从塔顶到塔底第n层的灯数为a,则数列{a}为 16.解：(1)由a,十a,1=4n-2(n≥2)可化为(a,-2n)+(am-1 2n+2)=0. 等差数列，公差为d,设其前n项和为S,依题意得4，=13山1， 令c=a一21…尉c.十c。1=0,即cn=一。1. S=126..9a,十a=126.则 (能+a】 ,41=2,.4=a1-2=0,..=0, 2 2 =126,解得= 即a。一2m=0,故a。=2n. 26a4-号=2 (2)由6+3h+7b+…+(2-1)h=4, 可知h十3h+7h+…+(21一1)h。1=a.1(n≥2)， 6.3解析：：S=×17=17a.=51.a,=3.根据等差 两式作差得(2-1)h.=a一a.-t=2(n≥2)， 2 数列的性质如a:十aa=a:十a,.a5一ar十au一au十da= 即么=2号（m≥2. 4=3. 又当打=1时，b=a1=2也满足上式， 久61 2 2 解析：依题常=d2十4=1？十.，d1≠0， 故6产2-1 0+一1=0g=生5发=125（会. 任务强化练8数列求和 L.解：(1)设等差数列{an}的公差为d, 8.20解析：设公差为d,则a=(4+2)(a一4)，即(2+3d) a1=-1,aea,S,十1成等比数列， (2+2d+2)(2+5d-4),化简得df+4d-12=0.解得d=2 d=a·(5十1)， 或d=-6.又d>0.故d=2,则ao=41十9d=20. 即(-1+2d0=(-1+d0(-3+6d0. 9.2,一6（答案不唯一）解析：要满足“前3项之和小于第3 项”，则a1十a:十a<a,即a十ae<0,则不妨设a1=-4,出= 解得d=2(d=2舍去)： 一2，则a,=一4十(n一1)×2=21-6（答案不唯一）. .数列{a.}的通项公式为a=2n一3. 10.解：(1)当m=1时a1=S=2a-2,可得a1=2: (2)由(1)可知a。-a。-1=2(22). 当n≥2时，S.1=2a。1一2，a.=S,一S.1=2a.-2a.1,即 .Tm=(-a,十a)+(-a十a)+…+(-aw1十aa)=2m a.=2a,1(n≥2). 2.(1)解：由a1=1,4aa1十1=3a,十a+1,得4a:+1=3+aa,解 ,41=2≠0， ,数列{a,}是以2为首项，2为公比的等比数列， 得a=景由aa十1=3ata得a=号。 54