任务强化练6 数列的概念与表示(强化练)-2025年高考数学艺术生文化课考前100天

能甲，乙两人安排在同一个伦内的概单P是-合 (4.3).共10种. 当c=3时，a,b需要满足“3a十9”，所有可能情沉为(1， .号解析：样本空间的个教为9,36的约数有12,34,6,9， 2),(2,1),(1,4),(4,1》,(1,5),(5,1),(1,6),(6,1),(2,4, (4,2).(2.5).(5.2).(2.6).(6,2).(4,5).(5,4),共16种. 共6个∴新头指向36的约数的概率为P号-号 当c=4时，a,b雾要满足“5≤a十b≤11”，所有可能情况为 (1,5),(5,1),(1,6),(6,1),(2,3),(3,2),(2,5),(5,2),(2, 12,2解析：由婚意可知1十十n一2，解得川=2， 6),(6,2).(3,5).(5,3),(3.6).(6.3).(6,5).(5,6).共 13B解析：设三张奖春中一、二等奖的分别为A,B,无奖的为 16种. m,则甲，乙两人抽笑的所有情况如下表： 当c=5时，ab雾要满足“7≤a十b≤13”，所有可能情况为 (1.6).(6.1).(2.6).(6,2).(3.4).(4.3).(3.6).(6.3).(4. 甲 6),(6,4),共10种. A B m 当c=6时，a,b需要满足“9≤a十b≤I5”,所有可能情况为 A AB Am (4.5).(5,4).共2种 B BA Bm 故共有2十10十16十16+十10十2=56种可能情况，，.所求概 m mA mB 共6种情况，其中两人都中奖的有两种情况，∴，所求概摩为 任务强化练6数列的概念与表示 1.C解析：：{a}是递减数列，∴at1一a,=(n十1)一kn= 14.C解析：4人到3个车站的方法数为(CA=36,其中小李和 k<0. 小明在同一车站的方法数为A=6.图此小李和小明在同一 名A解桥：a-a,-38n十8n+D>0, 奉站的概率是户一品-合小李和小明不在网一车站的颜 .d1d. 3D解析：：a=[1-(-1)]=2=4,.a=(1-4)2= 单为P=1-P-音 (-3)2=9. 15.C解析：不超过30的所有素数为2,3,5,7,11,13,17,19. 4.ABD解析：对n=1,2,3,4进行验证，a,=2sim受不合题意。 23,29,共10个，随机选取两个不同的数，共有C=45(种) 精况，而和为30的有7+23,11+19,13+17这3种情况， 5.C解析：数列，5，/厅，7，/23,2…中的各项可变形 “所求概丰为品=品 为/5，√/5干6.√5+2×6./5干3×6.√5+4X6.…..通项 公式为a.=、5干6（一1）=6n-1.令16n-1=55,得 16.C解析：上四分位数即第75百分位数，，8×75%=6， n=21. a=8+0=9.?8个数中有6个数小于9，随机取两个 6.C解析：当n≥2时，，=S,一S-1=2kn一k十2.又=11， 2 .9k十2=11.可得k=1. 数，这两个發都小于a的概率为P==5 C28 元D解斩：当≥2时a,=8-S=片一”日- 17.C解析：该校周一至周四诵读屈原的国都作品方法总数为 A=24,周一不读《天问》，周三不读《离骚》的方法总数为 -5x6=0 A一A-A十A=14,别周一不读《天问》，周三不读《离骚) 8.D解析：当n>2时，aw=S.一S-1=2r一3n-[2(n-1)2一 的概率为212 147 3(n-1)]=4n-5,当n=1时，a■S=一1，将合上式，.4。■ 4n-5.apa,=4(p-g)=20. 18.普解析：总的基本事件为：两个人各有6种不网的下法，故 9.B解析：a·a·a·…·am=log3·og4·og,5·· 共有6×6=36（种）结果，而两人在同一层下，共有6种结果， k32-餐是·一最器-憾记=6…所水将0项 二两个人在同一层高开电移的概率是希-言2个人在不 之积是5. 同层高开的概率为P=1一日-吾 103 .十1.十2= 解析：a,·at·a+一n千1”+2n十3n+3 1.号解析：在3名女性航天黄和3名男性航天黄中选择3名 儿.号解析：倍助递整关系，由山往黄递推惊次得到，一得 航天员，则选出的3名航天员中，既有男性航天员又有女性 a=a=8 桃天黄的概奉P一1-吉9-品 12.20解析：相当于分段函数求值，a2=2×2-2=2,a1=3× 3+1=10,.a:·a=20. 20. 解析：设3次取出的球上的数字依次为a,b,(,则无放回 16解桥：a-6=号(1十动吕)：当>5且w∈N 地随机取3次球的取法有=120（种），则m一n=1“ 2 时，a>0,且单调递诚：当m5且n∈N”时，，<0，且单调遁 ++41=+621<号，可得a+2c≤3. 减.。当2=6时，。最大. 6 14.一3×2"解析：分情况讨论：①当n=1时，，=S=3 当c=1时，a,b需要满足“一1≤a十b≤5”，所有可能情况为 3×2=-3,②当#≥2时.a。=5-S-1=(3-3×2*) (2,3).(3,2),共2种. (3-3×21)=-3×2-1.综合①②，将a,=-3×21. 当=2时，a,b需要满足"1a十b≤7”，所有可能情况为(1， 3).(1.4).(1.5),(1.6).(3.1),(4.1).(5.1),(6.1).(3,4) 16.C解折：由a=2a=1得4=之a=-1a=2. 53 此时数列的项开始重复出现，呈现周期性，周期为3。且P= a.=2·2t=2 -1.2024=3X674+2..Pe1=(-1)x7×a1a:=1. 1 16.B解析：，S.+1=2S.一1(n∈N”),当≥2时，S,=2S- (2及题意可得么=l饭2一以a威2女 1,a+1=2a,当n=1时，a1十a=2a1一1，a1=2,.a=1. 数列{a)从第二项开始为等比数列，公比为2，则am 当么=1,6=之，显然不适合6=6=弓适合， a:×2=1X2=256. 即么=司山=子A=言构成公差为一言的等差数列。 1.A解析以婴，当5时a>:当≥6时4，<1，由题 1山.A解析：由题意可知第一次剩余的提棒长度为尺，则第 意如，a1·a:·…·a,是{a,)的前n项采积的最大 值.k=5. n次制余的桃棒长为尺，由士×33,33<1得，n≥6∴当 18C解析：由题意得号一分=lh(n+)一ln:n分扇用1， 剩余的棍棒长度小于1应米时需要截取的最少次敦为6. 12.B解析：设等比数列(an}的公比为g,”a,a是方程x十 23…m-D取代.累加得号-号=ha一h1=h… 6.r十2=0的根，a·as=ad=2,a十am=-6,…a<0, .4=2+nm.∴4.=(nn十2) am<0,则aw=-2∴a-g=a=-2。 19.28解析：依题意得数列(a}是周期为3的数列，且4：=1， 13.C解析：aaaa·a成公比为3的等比数列.可得 a:=2,g=4,周此41十4十d十…十a:=4(a1十a1十a)= a=3a1,.ae=a·3=81a.又，数列{a。}为等差数列， 4×(1十2+4)=28. .公差d=a:-4=2a1山=4+(k-1)d=a十2(k 20.n一6(n∈N”)(答案不唯一)解析：Hn∈N”,a+>a,则 1)a,=(2k一1)a1,.(2k一1)a1=81a1,解得=41. 数列{a.}是递增的，Hn∈N”,S≥S,即S最小，只要前 14.16解析：方法一：设公差为d,由+2a<a<3au得31 6项均为负数，或前5项为负数，第6项为0即可，∴.满是条 -2a30d,枚aa=a:十15d>0,aa十um=2a1+31d0.脚 件的教列(a.】的一个通项公式a.=H一6(n∈N°)（答案不 a<一as<0,∴n=16时，S,取得最大位. 唯一) 方法二：设公差为d,由+2a<1<3u得31l<-2a1< 任务强化练7等差、等比数列 30d.故dK0.且15<-4<又：s=号r+(a-号）n, d 2 1.C解析：由题意，得a·4=16解得我=一. a=2, g=2 1=-2 其对应为二次函数y一号+（口一号）r的图泉开口向下， (舍去). 2C解析：数到{a.的前5项和为s5Caa)_510=25. 对称轴为x=号-号∈(》，16），故n=16时，S取得最 2 大值 3.C解析：a+4S=0,.a+4a1+4aq=0.a≠0， 15.3解析：函数y=x一5，r+3的两个零点是a1,a, ∴g+4g十4=0.∴g=-2. a1a=3.数列{an}是正项等比数列.∴a=aas=3.解 4.C解析：设a,}的公比为g,则4一4十d-a一a十a4 得a=3 2(1-+t)=26,解得寸=4..a=ad=8. 5.A解析：设从塔顶到塔底第n层的灯数为a,则数列{a}为 16.解：(1)由a,十a,1=4n-2(n≥2)可化为(a,-2n)+(am-1 2n+2)=0. 等差数列，公差为d,设其前n项和为S,依题意得4，=13山1， 令c=a一21…尉c.十c。1=0,即cn=一。1. S=126..9a,十a=126.则 (能+a】 ,41=2,.4=a1-2=0,..=0, 2 2 =126,解得= 即a。一2m=0,故a。=2n. 26a4-号=2 (2)由6+3h+7b+…+(2-1)h=4, 可知h十3h+7h+…+(21一1)h。1=a.1(n≥2)， 6.3解析：：S=×17=17a.=51.a,=3.根据等差 两式作差得(2-1)h.=a一a.-t=2(n≥2)， 2 数列的性质如a:十aa=a:十a,.a5一ar十au一au十da= 即么=2号（m≥2. 4=3. 又当打=1时，b=a1=2也满足上式， 久61 2 2 解析：依题常=d2十4=1？十.，d1≠0， 故6产2-1 0+一1=0g=生5发=125（会. 任务强化练8数列求和 L.解：(1)设等差数列{an}的公差为d, 8.20解析：设公差为d,则a=(4+2)(a一4)，即(2+3d) a1=-1,aea,S,十1成等比数列， (2+2d+2)(2+5d-4),化简得df+4d-12=0.解得d=2 d=a·(5十1)， 或d=-6.又d>0.故d=2,则ao=41十9d=20. 即(-1+2d0=(-1+d0(-3+6d0. 9.2,一6（答案不唯一）解析：要满足“前3项之和小于第3 项”，则a1十a:十a<a,即a十ae<0,则不妨设a1=-4,出= 解得d=2(d=2舍去)： 一2，则a,=一4十(n一1)×2=21-6（答案不唯一）. .数列{a.}的通项公式为a=2n一3. 10.解：(1)当m=1时a1=S=2a-2,可得a1=2: (2)由(1)可知a。-a。-1=2(22). 当n≥2时，S.1=2a。1一2，a.=S,一S.1=2a.-2a.1,即 .Tm=(-a,十a)+(-a十a)+…+(-aw1十aa)=2m a.=2a,1(n≥2). 2.(1)解：由a1=1,4aa1十1=3a,十a+1,得4a:+1=3+aa,解 ,41=2≠0， ,数列{a,}是以2为首项，2为公比的等比数列， 得a=景由aa十1=3ata得a=号。 54任务强化练6数列的概念与表示 【基础保分练】 A 1.在递减数列{an}中，am=kn(k为常数)，则实 89 数k的取值范围是( c易 D.30 A.R B.(0,+c∞) 8.数列{an}的前n项和Sn=2n一3n(n∈N·), C.(-∞，0) D.(-∞，0] 若p一q=5,则an一a,=(） 2.已知数列{a.}的通项公式是a,=3十，那么 n A.10 B.15 这个数列是( C.-5 D.20 A.递增数列 B.递减数列 9.已知数列{an}的通项公式am=log+1(n十2)， C.摆动数列 D.常数列 则它的前30项之积是( 3.(2023·湖南长郡中学模拟)设数列{am}满足 A号 B.5 a1=一1，且am+1=(1一am)2,则a3=() C.4 C.6 D.log23+logn32 A.1 B.2 D.9 5 4.(多选)已知数列的前4项为2,0,2,0，则依此 10.已知数列a.的通项公式a,n升则a. 归纳该数列的通项可能是() A.an=(-1)-1+1 am+1·an+2= 2,n为奇数， B.a= .as=34 1山.若数列{a,满足关系a+1=1+1 21 0,n为偶数 则as= C.d.-2sin 12.已知数列{aw〉的通项公式am= 3n十1，n为奇数， D.am=cos(n-1)π+1 则ag·a3= 21一2，n为偶数， 5.已知数列5，√11，√17，√23，√/29，…，则 55是它的( 13.已知数列a,}的通项公式a,= 3n一16，则数 A.第19项 B.第20项 列{a.}的最大项是第 项 C.第21项 D.第22项 14.已知数列{a.}的前n项和S.=3一3×2"，n∈ 6.(2023·广东鹤山模拟)已知数列{am}的前n N“,则an= 项和Sm=kn2十2n,a5=11,则k的值为( 【能力提分练】 A.2 B.-2 15.设数列{an}满足a1=2,a+1=1一1，记数列 C.1 D.-1 {an}的前n项之积为P.,则P2=( 7.若S,为数列{a}的前n项和，且Sn=” n+1 A-司 B司 则上等于( C.1 D.-1 -11 16.(2023·山东淄博实验中学月考)已知数列 则a.等于() {an}的前n项和为S.,a1=2,Sn+1=2Sw一1 A.2+nln n B.2n(n-1)In n (n∈N),则ao等于() C.2n+nln n D.1+n+nln n A.128 B.256 19.在一个数列中，如果Hn∈N”,都有ana+1· C.512 D.1024 am+2=k(k为常数)，那么这个数列叫做等积 1.已知数列a,的通项公式a,-,若a,· 数列，k叫做这个数列的公积.已知数列{an} 是等积数列，且a1=1,a2=2,公积为8，则 a2·…·an≤a1·a2·…·a对n∈N恒成 a1十a2十aa十…十a2= 立，则正整数k的值为() 20.(2023·北京昌平模拟)设数列{am}的前n项 A.5 B.6 和为Sm,且Hn∈N”,a+1>an,Sn≥S.请写 C.7 D.8 出一个满足条件的数列{ar}的通项公式 18在数列a.中，a=2常-只+(+》 4.= -12-