任务强化练5 古典概型的概率计算(强化练)-2025年高考数学艺术生文化课考前100天

任务强化练5古典概型的概率计算 【基础保分练】 7.(2023·广东惠州统考)在2,3,5,7,11,13这 1.袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中 6个素数中，任取2个不同的数，这两数之和 任取一球，则取到白球的概率为( 仍为素数的概率是( ) A号 B号 c D.号 A号 B高 c号 D.Z 2.(2023·广东高三统考学业考试)从3本不同 8.(2023·湖北高三校联考)某密码锁的一个密 的数学书和1本语文书中任取两本，则取出的 码由3位数字组成，每一位均可取0,1,2，…， 两本书中有语文书的概率为( 9这10个数字中的一个，小明随机设置了一 A. B c n号 个密码，则恰有两个位置数字相同的概率为 () 3.一部三册的小说，任意排放在书架的同一层 A.0.09 B.0.12 C.0.18 D.0.27 上，则第一册和第二册相邻的概率为( ) 9.现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿 A. B.z c号 D 者小组到校外参加两项活动，则乙、丙两人恰 4.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽 好参加同一项活动的概率为( 取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第 A B号 c 一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概 D 率为() 10.(2023·山东菏泽模拟)中国空间站的主体 A品 结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实 验舱，假设空间站要安排甲、乙、丙、丁4名航 5.设m,n∈{0,1,2,3,4}，向量a=(-1,-2), 天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问 b=(m,n),则a∥b的概率为( 天实验舱与梦天实验舱各安排1人，则甲、乙 A号 B号 C D号 两人安排在同一个舱内的概率为() 6.(2022·山东潍坊三模)某省新高考改革方案 A君 B c号 D司 推行“3+1十2”模式，要求学生在语数外3门 11.(2023·河北保定模拟)如图，一个转盘被等 全国统考科目之外，在历史和物理2门科目中 分成9个扇形，转动该转盘，则箭头指向36 必选且只选1门，再从化学、生物、地理、思想 的约数的概率为 政治4门科目中任选2门.某学生各门功课均 比较优异，因此决定按方案要求任意选择，则 该生选考物理、生物和政治这3门科目的概率 为() A司 c D.12 -9 12.袋子中放有大小和形状相同的小球若干个， 17.(2022·山东烟台三模)屈原是中国历史上 其中标号为0的小球1个，标号为1的小球 第一位伟大的爱国诗人，中国浪漫主义文学 1个，标号为2的小球n个.已知从袋子中随 的奠基人，“楚辞”的创立者和代表作者，其 机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概 主要作品有《离骚》《九歌》《九章》《天问》等. 率是，则n的值为 某校于2022年6月第一周举办“国学经典诵 读”活动，计划周一至周四诵读屈原的上述 【能力提分练】 四部作品，要求每天只诵读一部作品，则周 13.在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张 一不读《天问》，周三不读《离骚》的概率 无奖，甲、乙两人各抽取一张（不放回），两人 为( 都中奖的概率为( ) A号 B号 c D A司 B c品 18.有2个人在一座7层大楼的底层进人电梯， 14.(2023·重庆模拟)某高校数学学院安排4名 假设每个人自第二层开始在每一层离开电 研究生在开学日当天随机到三个不同的车 梯是等可能的，则这2个人在不同层离开的 站迎接新生，要求每个车站至少有一人，则 概率为 其中小李和小明不在同一车站的概率 19.2022年11月30日，神舟十五号3名航天员 为( 顺利进驻中国空间站，与神舟十四号航天员 A品 B号 c n是 乘组首次实现“太空会师”，若执行下次任务 15.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究 的3名航天员需要在3名女性航天员和3名 中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是 男性航天员中选择，则选出的3名航天员中， “每个大于2的偶数可以表示为两个素数的 既有男性航天员又有女性航天员的概率为 和”，如30=7十23.在不超过30的素数中， 随机选取两个不同的数，其和等于30的概率 20.(2024·全国甲卷理)有6个相同的球，分别 是( 标有数字1,2,3,4,5,6，从中无放回地随机 A是 B c D品 抽取3次，每次取1个球，设m为前两次取 出的球上数字的平均值，n为取出的三个球 16.(2023·河北张家口模拟)已知a是1,3,3， 上数字的平均值，则m与n之差的绝对值不 5,7,8,10,11的上四分位数，在1,3,3,5,7， 大于2的概率是 8,10,11中随机取两个数，这两个数都小于a 的概率为( A. B c是 D. 3 8 -10任务强化练4计数原理与二项式定理 1.D解析：(x一y)”的二项展开式第m项的通项为T= 1.1解桥：“(a丘+方)广a>0)的展开式的第五，六项的二 C1(一y)”x..系数为（一1）C. 项式系数相等且最大=以又“（如G十疗）的展开式的 2.B解析：令x=0,代入得a=1,今x=1,得aw十4：十 a十…十aa=1,∴a1十d2十十aa=0. 通项为Tt=Cdx宁x-aGx产.◆27r-2. 3.C解析：末位数宇排法有A种，其他位置捧法有A:种，共 解得r=3.”展开式中x2项的系数为84，.aC=8则..a= 有AA=48(种). 4.C解析：CCC=60, 1或a=一1（会去）， 20.21解析：当数学排在第一、二节时，则从语文，英语、体育和 元B解析：G+2(-)'的展开式中的常载项为C(-D+ 物理中任选2科，排在第三，四节，有A=12(种)排法：当数 22(-1)=17. 学排在第三，四节时，先从语文，英语和物理中任速1科，排 6.B解析：将4个人重排，怡有1个人站在自己原来的位置，有 在第一节，再从剩下的3科中任选1科，精在第二节，则有 C种站法·剩下3人不站原来位置有2种站法，。共有 C=9(种)排法，由分类加法计数原理可得共有12十9 C×2=8(种)站法. 21(种)排法. 7.B解析：首先从3名学生中选2名选报问一项日作为一个整 任务强化练5古典概型的概率计算 体，然后从3个项目中选择2个项目排列即可，故不同的报名 1.A解析：从袋中任取一球，有15种取法，其中取到白球的取 方法种数为CA=18. 6_2 8D解析：（十2）的展开式的感项数是7，故A不正确： 法有6种，则所求概率为P=污=气 2.A解析：记3本数学书为a,b,C,1本语文书为d,从中任取两 (+)的展开式的常载项为(2)=160，故B不 本，取法有ab,ac,ad,bc,bd,cd,共6种情况，其中有语文书有 3种情况，故所求概率为P一音-合 1 正确：取r一1得(+二)的开式的所有项的系数之和为 3.C解析：试验的样本空间2={(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)， =729,故C正确：由二项式系教的性质得(x+二）的展开 (2,3,1),(3,1,2),(3,2,1)).共6个样本，点，事件“第一册和 第二册相邻”包含4个样本点，故第一册和第二研相邻的概利 式的所有项的二项式系数之和为2=64，故D正确， 为P== 9.20解折：(x+）的展开式的通项为工=C(2)· 4,D解析：从5张卡片中随机物取1张，效回后再随机抽取1 (2）=C2x(r=0.1,2…,6,◆12-3r=0,得r=4 张的情况如图 第一张 得常数项为C2■240. 10.一2解析：T=Tt=C(-a.x)=C(-a)'x= C(-a)'r2,∴.C3(-a)=-56a=1792,a=-32,解得 基本事件总数为25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的 a=-2. 戴的市件数为10所求概率P-碧-号 11.20解析：由两人担任白天网格员有C种，由三人担任白天 网格员有C种，.共有C+C号=10+10=20（种）. 5.B解折：a∥b>一2m=一→2m=区0”我2"或 12.90解析：甲，乙，丙3家公司承包了6项工程，每家公司承 包2项，则不同的承包方案种数为CCC×A=90,. ”园北所求瓶奉为写灵一会 打=， A 6.D解析：由题设，孩生选考物理、生物和政治这3门科目的概 13.B解析：：在(x一1)”的二项展开式中，仅有第4项的二项 1 式系教最大心受十1=4，解得月=6， 率PCC-2 14.A解析：（一2x十y)看成是6个(-2x十y)相束，要得到 7,A解析：由题意得，6个数中任取2个数，共有C=15(种)可 能，2个素数之和仍为素数，则可能为(2和3)，(2和5)，(2和 y,分以下情况：6个因式中，2个因式取y,1个因式取x,3个 图式取一2x,此时ry的系数为(CCC·(一2)=一480. 1D共有3种可能：所求挺奉P=是=号 15.B解析：根据题意，小明可以逸取1个冬季节气3个春季节气，2 8D解析：先从3个位置中选1个，从0到9这10个数宇中选 个冬季节气2个春季节气或3个冬季节气1个春季节气，故小 一个数字放入，剩下的两个位置再从剩下的9个数字中选一 明选取节气的不同方法有CC+C(十=465（种）. 个数字效入（两个位置数字相同），有CCC心=270（种）方法， 16.C解析：先等甲，乙绑在一起，内饰有A种排列：再将甲、乙 与第五个小朋友排列有A种方法：然后将丙、丁插入三个 所求概率P220 =0.27 10 空，有A种方法，根据分步乘法计数原理，可得不同的站法 共有AA8A=24(种). B解析：基本事件总纸一S·代=6，乙丙两人格好东 17.2解析：由Cm一Cm=16,得3一2n一8=0，解得m=2 加咖同一项洁动包含的基本事件个数m=CC·A=2,,乙、 浅m=-专m∈么m=2 丙两人诊好参加同一项活动的概奉户一巴一号- 18.8一2解析：含2的项为x·C·x·(一1尸+2·· 10,A解析：从甲、乙，丙、丁4名航天员中任选两人去天和核心 x2·(-1)=-4x2+12x=8x,故ae=8:令x=0.即2= 枪.刺下两人去斜下两个舱位，则有CA=6×2=12(种)可能， u,令x=1,即0=dw十a+a:十a十a1十a5,.a1十a十a十 要使得甲、乙在问一个舱内，由题意，甲、乙只能同时在天和核心 4十a1=-2. 轮，在这种安排下，剩下两人去制下两个轮位，则有A=2(种)可 52 能甲，乙两人安排在同一个伦内的概单P是-合 (4.3).共10种. 当c=3时，a,b需要满足“3a十9”，所有可能情沉为(1， .号解析：样本空间的个教为9,36的约数有12,34,6,9， 2),(2,1),(1,4),(4,1》,(1,5),(5,1),(1,6),(6,1),(2,4, (4,2).(2.5).(5.2).(2.6).(6,2).(4,5).(5,4),共16种. 共6个∴新头指向36的约数的概率为P号-号 当c=4时，a,b雾要满足“5≤a十b≤11”，所有可能情况为 (1,5),(5,1),(1,6),(6,1),(2,3),(3,2),(2,5),(5,2),(2, 12,2解析：由婚意可知1十十n一2，解得川=2， 6),(6,2).(3,5).(5,3),(3.6).(6.3).(6,5).(5,6).共 13B解析：设三张奖春中一、二等奖的分别为A,B,无奖的为 16种. m,则甲，乙两人抽笑的所有情况如下表： 当c=5时，ab雾要满足“7≤a十b≤13”，所有可能情况为 (1.6).(6.1).(2.6).(6,2).(3.4).(4.3).(3.6).(6.3).(4. 甲 6),(6,4),共10种. A B m 当c=6时，a,b需要满足“9≤a十b≤I5”,所有可能情况为 A AB Am (4.5).(5,4).共2种 B BA Bm 故共有2十10十16十16+十10十2=56种可能情况，，.所求概 m mA mB 共6种情况，其中两人都中奖的有两种情况，∴，所求概摩为 任务强化练6数列的概念与表示 1.C解析：：{a}是递减数列，∴at1一a,=(n十1)一kn= 14.C解析：4人到3个车站的方法数为(CA=36,其中小李和 k<0. 小明在同一车站的方法数为A=6.图此小李和小明在同一 名A解桥：a-a,-38n十8n+D>0, 奉站的概率是户一品-合小李和小明不在网一车站的颜 .d1d. 3D解析：：a=[1-(-1)]=2=4,.a=(1-4)2= 单为P=1-P-音 (-3)2=9. 15.C解析：不超过30的所有素数为2,3,5,7,11,13,17,19. 4.ABD解析：对n=1,2,3,4进行验证，a,=2sim受不合题意。 23,29,共10个，随机选取两个不同的数，共有C=45(种) 精况，而和为30的有7+23,11+19,13+17这3种情况， 5.C解析：数列，5，/厅，7，/23,2…中的各项可变形 “所求概丰为品=品 为/5，√/5干6.√5+2×6./5干3×6.√5+4X6.…..通项 公式为a.=、5干6（一1）=6n-1.令16n-1=55,得 16.C解析：上四分位数即第75百分位数，，8×75%=6， n=21. a=8+0=9.?8个数中有6个数小于9，随机取两个 6.C解析：当n≥2时，，=S,一S-1=2kn一k十2.又=11， 2 .9k十2=11.可得k=1. 数，这两个發都小于a的概率为P==5 C28 元D解斩：当≥2时a,=8-S=片一”日- 17.C解析：该校周一至周四诵读屈原的国都作品方法总数为 A=24,周一不读《天问》，周三不读《离骚》的方法总数为 -5x6=0 A一A-A十A=14,别周一不读《天问》，周三不读《离骚) 8.D解析：当n>2时，aw=S.一S-1=2r一3n-[2(n-1)2一 的概率为212 147 3(n-1)]=4n-5,当n=1时，a■S=一1，将合上式，.4。■ 4n-5.apa,=4(p-g)=20. 18.普解析：总的基本事件为：两个人各有6种不网的下法，故 9.B解析：a·a·a·…·am=log3·og4·og,5·· 共有6×6=36（种）结果，而两人在同一层下，共有6种结果， k32-餐是·一最器-憾记=6…所水将0项 二两个人在同一层高开电移的概率是希-言2个人在不 之积是5. 同层高开的概率为P=1一日-吾 103 .十1.十2= 解析：a,·at·a+一n千1”+2n十3n+3 1.号解析：在3名女性航天黄和3名男性航天黄中选择3名 儿.号解析：倍助递整关系，由山往黄递推惊次得到，一得 航天员，则选出的3名航天员中，既有男性航天员又有女性 a=a=8 桃天黄的概奉P一1-吉9-品 12.20解析：相当于分段函数求值，a2=2×2-2=2,a1=3× 3+1=10,.a:·a=20. 20. 解析：设3次取出的球上的数字依次为a,b,(,则无放回 16解桥：a-6=号(1十动吕)：当>5且w∈N 地随机取3次球的取法有=120（种），则m一n=1“ 2 时，a>0,且单调递诚：当m5且n∈N”时，，<0，且单调遁 ++41=+621<号，可得a+2c≤3. 减.。当2=6时，。最大. 6 14.一3×2"解析：分情况讨论：①当n=1时，，=S=3 当c=1时，a,b需要满足“一1≤a十b≤5”，所有可能情况为 3×2=-3,②当#≥2时.a。=5-S-1=(3-3×2*) (2,3).(3,2),共2种. (3-3×21)=-3×2-1.综合①②，将a,=-3×21. 当=2时，a,b需要满足"1a十b≤7”，所有可能情况为(1， 3).(1.4).(1.5),(1.6).(3.1),(4.1).(5.1),(6.1).(3,4) 16.C解折：由a=2a=1得4=之a=-1a=2. 53