任务强化练4 计数原理与二项式定理(强化练)-2025年高考数学艺术生文化课考前100天

任务强化练4计数原理与二项式定理 19.1 1.D解析：(x一y)的二项展开式第m项的通项为T。= 解析：“（如丘+是）广(a>0)的展开式的第五，六预的二 C1(-y)-x1,.系数为(-1)一1C1. 项式系数相等且最大，m=识又：（丘十污）的展开式的 2.B解析：令x=0,代入得=1，令x=1,得ae十a1十 at十*+十a=1,∴.a1十a十十aa=0. 通项为Tm=Cd广x子x子-广C学，◆27=2， 3.C解析：末位数宇排法有A种，其他位置摔法有A种，共 解得r=3.,展开式中x2项的系数为84，.aCg=84,.a= 有AA=48(种). 1或a=一1（舍去）， 4.C解析：CCC=60. 20.21解析：当数学排在第一、二节时，则从语文、英语、体有和 5B解析：+2（生-）°的晨开式中的含数项为C(-1D+ 物理中任选2科，排在第三，四节，有A好=12（种）排法：当数 2C(-1)°=17. 学排在第三，四节时，先从语文、英语和物理中任选1科，排 6.B解析：将4个人重撸，恰有1个人站在自己原来的位置，有 在第一节，再从剩下的3科中任选1科，藉在第二节，则有 C种站法，剩下3人不站原来位置有2种站法，，共有 CC■9（种）排法，由分类加法计数原理可得共有12十9 C×2=8(种)站法， 21(种)排法. 7.B解析：首先从3名学生中选2名选根同一项目作为一个整 任务强化练5古典概型的概率计算 体，然后从3个项目中选择2个项目排列即可，故不同的报名 1.A解析：从袋中任取一球，有15种取法，其中取到白球的取 方法种数为CGA3-18. 8.CD解析：(x+）广的展开式的总项数是7，故A不正确： 法有6种，则所求批单为P=是一是 2.A解析：记3本数学书为a,b,C,1本语文书为d,从中任取两 (+2）的晨开式的常戴项为C(径）'=160，故B不 本，取法有ab,ac,ad,bc,bd,cd,共6种情况，其中有语文书有 正确：取=1得（红+）的展开式的所有项的系数之布为 3升情况，故所泉概率为P=音=之 3.C解析：试验的样本空间2={(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3) 3=729,故C正确：由二项式系数的性质得(x十2）”的展开 (2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),共6个样本点，事件“第一册和 第二册相邻”包含4个样本点，故第一册和第二册相邻的概率 式的所有项的二项式系数之和为2=64，故D正确， 9240解桥：(t+)广的展开式的通项为T1=C, 为P=合=子 4.D解析：从5张卡片中随机轴取1张，放回后再随机抽取1 (2）'=C2x-(=0.1,2,,6,令12-3r=0,得=4， 张的情况如图。 第一张 得常数项为C2=240. 10.一2解析：T。=T+1=C(-ax)°=C(-a)产x2= C(-a)x,∴.C(-a)=-56a-1792,∴.a=-32,解得 基本事件总数为25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的 a=-2. 数的率件数为10所求概率P-碧-号。 11.20解析：由两人批任白天网格员有C好种，由三人担任白天 网格员有C种，.共有C十C=10十10=20（种）. 5B解折：a/B2一2m=一→2mm,氏m0或m或 n=2 12.90解析：甲、乙，丙3家公司承包了6项工程，每家公司承 [m=2,国共，所求概率为写文一2污 33 包2项，则不同的承包方案种数为CCC×N=90. n=4. A 6,D解析：由题设，该生选考物理、生物和政治这3门科目的概 13.B解析：，在(x一1)”的二项展开式中，仪有第4项的二项 1 式系数最大，“君十1=4，解得n=6。 率P-cC-i2 7.A解析：由题意得，6个数中任取2个数，共有C=15(种)可 14.A解析：(2-2x十y)°看成是6个(x2-2x十y)相乘，要得到 xy,分以下情况：6个因式中，2个因式取y,1个因式取x,3个 能，2个素数之和仍为素数，则可能为(2和3)，(2和5)，(2和 周式取一2x,此时xy寸的系数为CCC·(一2)=480. 1D共有3种可能，所表概奉P-品-号 15.B解析：根据题意，小明可以选取1个冬季节气3个春季节气，2 8.D解析：先从3个位置中逃1个，从0到9这10个数字中选 个冬季节气2个春季节气或3个冬季节气1个春季节气，故小 一个数宇放入，剩下的两个位置再从剩下的9个数字中远一 明选取节气的不可方法有CC十C十C=465(种). 个数字放入（两个位置数字相同），有CCC=270(种)方法， 16.C解析：先将甲、乙绑在一起，内部有A适种排列；再将甲、乙 270 与第五个小朋友排列有A种方法：然后将丙，丁插入三个 所求瓶率P=10=0.27. 空，有A种方法，根据分步乘法计数原理，可得不同的站法 共有AA8A号■24（种）. 9B解析：基本事件总数n-CC,A=6,乙，丙两人格好泰 A 17.2解析：由Cm2-Cm=16,得3m2-2m-8=0,解得m=2 加同一项活动包含的基本事件个数m=CC得·A=2,.乙、 浅m=-冬：m∈Z,m=2 丙两人拾好参加网一项活动的概率P=四=2= n6=3 18.8一2解析：含2的项为x·C·x·(一1)3十2·C· 10.A解析：从甲，乙、丙、丁4名航天员中任选两人去天和核心 x2·(-1)°=一4x2十12x2=8x2,故a2=8:令x=0,即2 舱，剩下两人去剩下两个枪位，则有CA是=6X2=12(种)可能， o,令x-l,即0=a十a十ag十a,十a4十as,∴a十a十a十 要使得甲、乙在同一个舱内，由题意，甲、乙只能同时在天和核心 a十a5=-2. 轮，在这种安排下，剩下两人去刺下两个舱位，划有A呢=2（种）可 52任务强化练4计数原理与二项式定理 【基础保分练】 方法有( 1.(x一y)"的二项展开式中，第m项的系数是 A.36种 B.18种 () C.9种 D.6种 A.Cm B.C+ C.Cm- D.(-1)m-1C 8(多选)(2023·山东济南模拟)c+)的展 2.(2023·湖北大治模拟)若(1一2x)22=a0十 开式中，下列结论正确的是( ) a1x十a2x2+…十a2o22x2,则a1十a2十…十 A.展开式共6项 a2022=( B.常数项为64 A.-1 B.0 C.所有项的系数之和为729 C.1 D.2 D.所有项的二项式系数之和为64 3.用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位 9(+)的展开式中常数项是 (用 偶数的个数为( 数字作答) A.8 B.24 C.48 D.120 10.(2022·山东烟台三模)若(1一ax)8的展开 4.(2020·新高考I卷)6名同学到甲、乙、丙三 式中第6项的系数为1792，则实数a的值为 个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲 场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排 11.(2022·江苏海安二模)某社区将招募的5名 3名，则不同的安排方法共有( 志愿者分成两组，要求每组至少两人，分别 A.120种 B.90种 担任白天和夜间的网格员，则不同的分配方 C.60种 D.30种 法种数为 5.(2023·责州贵阳统考)(x2+2)(是-1)展 12.(2023·山东淄博模拟)甲、乙、丙3家公司承 开式中的常数项为( ) 包了6项工程，每家公司承包2项，则不同的 A.13 B.17 承包方案有 种。 C.18 D.22 【能力提分练】 6.(2023·辽宁沈阳教学质量监测)若4个人按 13.在(x一1)"的二项展开式中，仅有第4项的 原来站的位置重新站成一排，恰有1个人站在 二项式系数最大，则n=() 自己原来的位置，则不同的站法共有( A.5 B.6 A.4种 B.8种 C.7 D.8 C.12种 D.24种 14.(2022·山东烟台二模)在(x2一2x十y)的 7.(2023·广东惠州模拟)现有3名学生报名参 展开式中，含xy2项的系数为( 加校园文化活动的3个项目，每人须报1项且 A.-480 B.480 只报1项，则恰有2名学生报同一项目的报名 C.-240 D.240 7 15.小明在学校学习了《二十四节气歌》后，打算 17.已知m∈Z,二项式(m十x)的展开式中x 在网上搜集一些与二十四节气有关的古诗. 的系数比x3的系数大16，则m= 他准备在冬季的6个节气（立冬、小雪、大雪、 18.(2022·浙江卷)已知多项式(x十2)· 冬至、小寒、大寒)与春季的6个节气（立春、 (x-1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x+ 雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨)中一共选取 a5x5,则a2= ,a1+a2+a3+a4十 4个节气，搜集与之相关的古诗，并且冬季和 a5= 春季节气各至少选1个，那么小明选取节气 (a>0)的展开式的第五、 的不同方法的种数是( ) 已知+ A.1620 B.465 六项的二项式系数相等且最大，且展开式中 C.1860 D.345 x2项的系数为84，则a= 16.(2022·湖南师大附中二模)现有5个小朋友 20.(2023·山东青岛模拟)某班级周三上午共 站成一排照相，如果甲、乙两人必须相邻，而 有4节课，只能安排语文、数学、英语、体育和 丙、丁两人不能相邻，那么不同的站法共有 物理，若数学必须安排，且连续上两节，但不 () 能安排第二、三节，除数学外的其他学科最 A.12种 B.16种 多只能安排一节，体育不能安排在第一节， C.24种 D.36种 则不同的排课方式共有 种（用数字 作答). 8