任务强化练3 平面向量(强化练)-2025年高考数学艺术生文化课考前100天

任务强化练3平面向量 【基础保分练】 7.(多选)(2022·广东广州模拟)已知向量a= 1.(2022·福建福州三模)已知向量a,b为单位 (3,一1)，b=(1,一2)，则下列结论中正确的是 向量，且a⊥b,则b·(4a-3b)=() () A.-3 B.3 C.-5 D.5 A.a·b=5 B.|a-b1=√5 2.(2020·新高考Ⅱ卷)若D为△ABC的边AB 的中点，则C范=() C.(a,b=晋 D.a∥b A.2CD-CA B.2CA-CD C.2CD+CA D.2CA+CD 8.(2021·郑州质检)设a,b为单位向量，且a一 3.(2023·福建福州模拟)已知点A(一1,1)， b=1,则a+2b=( B(0,2),若向量AC=(一2,3)，则向量BC= A.3 B.√7 C.3 D.7 () 9.(2021·全国乙卷)已知向量a=(2,5),b= A.(3,-2) B.(2,-2) (入，4)，若a∥b,则= C.(-3,-2) D.(-3,2) 10.(2020·全国I卷)设向量a=(1,一1)，b= 4.(2023·江苏南京高三开学考试)在△ABC 中，记CA=m,C克=n,则A·(CA+C)= (m十1,2m一4)，若a⊥b,则m= () 11.已知△ABC中，AB=4,AC=5,O为△ABC A.m一n B.m十n 所在平面内一点，满足|OA|=|O克|= C.n2-m2 D.m2+ OC,则A0·BC 5.(多选)(2023·河北邯郸模拟)如图，O是正六 12.(2023·湖北武汉月考)已知△ABC是边长 边形ABCDEF的中心，则( ) 为1的等边三角形，设向量a,b满足AB=a, AC=a十b,则13a+b|= 【能力提分练】 13.已知a=2,b=1,且(a十b)⊥b,则a与b 的夹角为() A.AD=2 CB B.0B+0D+OF=0 A吾 B等 c D爱 C.AD-A市+DC=CF 14.(多选)(2021·湖南雅礼中学一模)如图，AB D.OA·OC=Oi·Od 是圆O(O为圆心)的一条弦，由下列一个条 6.(2022·山东潍坊三糢)已知a,b是平面内两 个不共线的向量，AB=a十b,AC=a十b,, 件能确定AB·AO值的有( u∈R,则A,B,C三点共线的充要条件 是() A.入一u=1 B.A十g=2 C.λ=1 D.=1 -5 A.已知圆的半径长 17.(2023·江苏南京模拟)在△ABC中，AB= B.已知弦长|AB引 2,BC=3,B=60°，P为边AC上的动点，则 C.已知∠OAB大小 BC·BP的取值范围是() D.已知圆的半径长和∠OAB大小 A.[0,3] B.[1,3] 15.在△OAB中，若点C满足AC=2C克，O心 C.[6,9] D.[3,9] A0耐+μ0B,则时+=( 18.(多选)(2021·新高考I卷)已知O为坐标 原点，点P1(cosa,sina),Pz(cosB,-sin), A号 B号 c号 n号 P3(cos(a+3),sin(a+3),A(1,0), 16.(多选)(2023·山东日照模拟)如图为正八 则( ) 边形ABCDEFGH,其中OA=1,则下列结 A.OP=OP 论中正确的是( B.API=AP:I C.OA.OP=OP:.OP: D.OA·OP=OP·OP 19.(2021·云南昆明二模)已知平面向量a= (√5，W3),则与a夹角为45的一个非零向量 b的坐标可以为 (写出满足条件的 一个向量即可). A.H市，B求=0 20.(2023·山东青岛模拟)如图，在平面四边形 B.OA .0D=_2 ABCD中，AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD= C.Oi+oi=-√2Oi 120°，AB=AD=1.若E为边CD上的动点， 则AE·BE的最小值为 D.连接FH,则|Ai-F立=√2-√2 —6-号-号的盘邮为-号 12.7解析：C-AC-A方=a+b-a=b,则C1=|b1=1. |a=1,而AC1=a+b=1,两边平方，可得2a·b=-1. 17.C解析：：1十i是实系数一元二次方程十十g=0的一 .l3a+b=9+6a·b+1=7,.3a+b1=/7. 个根，.(1十i》+p(1+i)十g=0,则有2i+p十pi+q=0,啊 13.C解析：(a+b)⊥b.∴.(a+b)·b=a·b+6=ablcos(a. （2+pi计p+g0.P2=0解得P,2, p十4=0. g=2. b十b=2oms(a,b)+1=0,得cos(a,b)=-之，而向量的 18.C解析：=-1-3i,x=(一1十3i)(-1一3i)=1十 3=4告-+ 夫角在[0]上ab=等 14.BD解析：由A市·0=花11Aò1c0s∠O4B=1AB1· 19.C解析：一i≤2，复数x在复 号=2市，若已知弦长AB1,则可求解范·， 平面内的对应点在以(0,1)为圆心，2 为半径的圆上及其内部（如园）. 若已知司的半径长R和∠(OAB大小，则可求得AB1 的最大值为3. 2RC0s∠OAB,从而可求解AB·A. 20.23解析：授名=a十(a,b∈R),则 15,D解析：在△OAB中，：AC=2Ci.:心-Oi=2(Oi 2■3一a十(1一b)i,则 00,即3心-0i+20成.0心-号0i+号成又知0心 1名1=d2+F=4. 14F=(w3-)2+(1-b)=4, 54+6=2.-P=(2a-5)+(2-1)=4d+) a2十市■4， 16.ABC解析：正入边形ABCDEFGH中，HD⊥BF,则HD· 武=0，故A正角：Oi.0d=1X1·m7=-号故B正 -4(W3a十b)十4=4×4-4×2+4=12..s-=2y3. 确：OB+O殖=2i=一2OE,故C正确：连接AF(图 任务强化练3平面向量 略).A方-F=AF1,在△QAF中.AFP=1+1-2× 1.A解析：由题意可得，a=1,b=1,a·b=0,则b·(4a 3b)=4a·b-36=-3b=-3. 1×1×@经=2+E,由地得A前-i=V2+厄， 2A解析：D为△ABC的边AB的中点，∴Cd=号(C十 故D错误. 17.D解析：依题意心=3，A=2.A峦sB-1.由于P是边 CB)...CB-2Cb-CA. 3.D解析：由已知，得AB=O亦-O对=(1.1).则C=AC AC上的骑点0<∠PC<60,2≤ms☑PC1.A× AB=(-2.3)-1.1)=(-3,2). 2<s∠PBC≤dX1,脚1≤s∠PBC<3. 4.C解析：，Ai=C-=n一m,.AB,(C才+C)=(n m)·(n十m)=行一m2. :C.d=EC·d1·os∠PBCe[3,9]. 5.BD解析：由题意得，结合正六边形的性质可知，对于A, 18.AC解析：：1O=、cosa十sima=1, AD-2武，故A错误：对于B,O市+O市+O亦-0，故B正确： 1O1=cos叶（一sinD=1,故A正确：：1A| 对于C,AD-AF+心-心，故C错：对于D,Oi·心= /(cosa-1)+ma:.A'1=√(os3-1)+(-n= O.i故D正确. 6.C解析：由A,B,C三点共线的充要条件是AB=mC且 (0B+imB,当a=号子晋时.矿≠A,故 meR故= B错误：Oi=(1.0).O=(cos(a十》，sim(a+》),OP (cosa,sima),Op=(cosA.-sim3,∴0i.O形=cos(a十 7.ABC解析：a·b=3×1+(-1)×(-2)=5,故A正确：a- D.D.Of=cos acos--sin asinB=cos(a十3》，故C正 b=(2,1),|a-b1=、2+下m5,故B正确：|a|= 确：：Oi·O=eosa.Op·Op=coss(a+3) v3+(-1)了=16，b=/+(-2)=15,尉c0s(a.b》= sin Bsin(a十3》=s(3十a十)≠osa,故D错误. 8治品-停.ab-景北C正确3x(-2)子 19.(1,0)(答案不唯一)解析：设b=(x,y)小，a·b=3x十 (一1)X1,故D错误 y=6·VP+可.号vP+y=ty=0,且 8.B解析：，a,b为单位向量，且a一b|=1,.(a一b)=1, b为非零向量，x=1y=0满足题意，.b=(1,0). 六a-2a·b+6=1,解得a·b=1a+2b1= 解析：如图，以D为坐标原点建立平面直角坐标系，连 √a+2bF=/a+4a·b+4B=,7. 接AC,由题意知∠CAD=∠CAB= 60°，∠ACD=∠ACB=30°，则D(0.0). 9号解析：”a/62X4-5成=0A=号 10.5解析：：ab,.0·b=m十1一(2m-4)=0,.m=5. A1,0.B(是号.C0.5.设 1山.号解析：若△ABC为直角三角形，如 C E(0.y)(0≤y≤3)则AE=(-1.y), 图，则0-号迹+0，文--恋， 成-(）迹成-是+ 0.C-(+心)·t -=(一)+器当 =花-A)=号 时正·正有最小值器 51-