任务强化练2 复数(强化练)-2025年高考数学艺术生文化课考前100天

“任务强化练”答案及解析 任务强化练1集合与常用逻辑用语 答紫可以为x>0(答案不唯一)， 20.(一2,2)解析：A=(-1,1),当a=1时，B=(6-1,b+1). 1.A解析：通解（直接法）：A={x-5<2<5}={x-5< x<5,B={-3,-1,0,2,3},.A∩B={-1,0h.故迭A a-是An≠@的克分条，你1.解得 2.B解析：由2-2x-8<0解得-2<x<4,故A={x-2< -2<b<2. x<4}.又B={2,3,4,5},故A∩B={2,3}. 任务强化练2复数 3.C解析：MUN=(2,3,4,5},且U={1,2,3,4,5,6}, 1.B解析：：=(1十2Di=一2十i,.复数x的实部与虚部之和 Cu(MUN)=1,6). 为-2十1=一1. 4.D解析：M=(xx2一2x>0}=(-oo,0)U(2,+oo),N= 2.C解析：(1+aiD2=1+3ai+3(ai)2+(ai)3=1一3a2+ {xn(x十1)>1)=(e-1,十o∞)，.A,B选项错误：.M∩N=(2, (3a-a3)i,.3a-a3=0.又a≠0，.d2=3. 十oo),MLUN=(一o∞，0)U(e-1,十oo),故C错误，D正确. 3.B解析：a十3i=一1十bi,而a,b为实数，故a=一1，b=3. 5.C解析："B={x|x+1∈A},分别令x十1=1，x+1=2,x十 4.C解析：(1十ai)i=一a十i,利用复数相等的充要条件可得 1=3,x十1=4，x十1=5，x+1=9,得x=0,1,2,3,4,8,.B= -d=3,∴.a=-3. {0,1,2,3,4,8},于是A∩B={1,2,3,4}.故选C 5C解析：2=2-i,.(x-i)=(2十i)(2-2i)=4一4i+2i 6.B解析：，"集合M={xx=2k十1，k∈Z分=（奇数}，N={x 2￥=6一21 x=k十2，k∈Z)={整数}，.MN. 7.C解析：由题意得A={x|x>0},B={yly≥1}，.CuB= 6.B解析：-21i--（红-2)-，又2》i曰为 -i.i -i {yly1},∴.A∩(CwB)=(0,1). 纯虚数，.x-2=0,x=2. 8.D解析：非有志着不能至，是必要条件：但“有志”也不一定 “能至”，不是充分条件。 7.B解析：由题意有2=3二=3二4D=-4-3,故 i(-i) 9B解折：由2<1可得之2一1-=<0，脚>0， |x=√/(-4)+(-3)=5. 可等价变形为(x一2)(x一3)>0，即x>3或x<2,显然“x>3 8.D解析：由x=3十i,可知其共能复数元=3一i,(z十i)= (3-i)(3+i+i)=9+6i-3i-22=11+3i 或r<2"是“x>3”的必要不充分条件. 10.C解析：a,3是两个不同的平面，对于其充分性：l⊥a,1⊥3 D解析：由+5=己得一2i-岁-2i= 可以推出a∥：对于其必要性：a∥3可以推出存在直线， La,⊥3，枚其为充要条件 多.·1+3)-（号+2）1+30=二8i 2 11.C解析：圆C:(x-1)2+(y-1)2=1的圈心坐标为(1,1)， 半径为1，若直线y=x,即x一y=0与圆C相切，则 -4+3i,|2·(1+3i)1=√(-4)+3=5. -尘=1，解得k=0.∴“=0”是“直线1与圆C相切”的 10.C 解折：由题意可知=一1十心帝=计= 及+1 充要条件， 号-警-i 12.BD解析：对于A,若a∥B,a∥a,则a与3可能平行也可能 相交，故A错溪：对于B,若Y∥3，a⊥Y,则a⊥B,故B正确：对 1山.A解析：由题可知到=2-i=5i,则子一斜 于C,若a∩3=a,b⊥a,bCB,则a与B不一定德直，故C错 (2十iD·5i 误；对于D,由a∥a,可知在平面a内必存在直线l与a平行， (2-)(2千节=-1+2i,复数三的虚部为2 又a⊥3，则l⊥B,进而可得aB,故D正确. 12.C解析：设x=a十i(a,b∈R),则2=a一bi.结合已知条件得 13B解析：对于A,当x=1,y=1时，满足x十y=2,但命题不 成立对于C,D,当x=一2，y=一3时，满足x十y>2， 4红十版=4十航核据复发和等的务件可得{他6料得 xy>1,但命题不成立，也不符合题意. 14.C解析：任取t∈T,则1=4n十1=2·(2n)十1，其中n∈Z 88=1+i ,t∈S,故T二S,因此，S∩T=T 13.AD解析：对于A,z=2i,其实部为零，虚那不为零，是纯虚 15.C解析：，M={x|x2+x一2≤0}={x|一2≤x≤1}，N= 数，故A正确：对于B,一=2一3i,其在复平面上对应的 {-1,0,1,2),.M∩N={一1,0,1}，.M∩N的子集个数为 点为(2，一3)，在第四象限，故B错误：对于C,十■2十i, 23=8. 剩十=/4+1=√5，故C错误；对于D,=2一i,则 16.D解析：M={x-1≤x<2,N={yly<a},且MnN字 =2十i,故D正确 0,结合数轴可得a>一1. 14.B解折：1-e=3+2=器=32=-1+ -2i 2 17.A解析：，A={xlx≤1，B={xx≥a}且AUB=R,a≤ 2 2(1+) 1,a的值不可以为2. 15.A解析：1-D=2心x=1子-+D-1+i 18.D解析：A=(1,2,3},B={0,1,2),.A∩B=1,2}, ∴.x=十下=2，故A正确：=1十i的虚都为1，故B AUB={0,1,2,3},.当x∈A∩B,y∈AUB时，x=0,1,2 错误：z■1十i的共轭复数为乏■1一i,故C错误：z=1十i在复 3,4,5,.A*B={0,1,2,3,4,6},.Ch+mA=0,4,6. 平面内所对应的点为(1,1)，在第一象限，故D错误. 19.x>0(答案不唯一）解析：根据充分条件和必要条件的定 √2√2(1-i) 义，例如：由x>1,一定有x>0:而x>0不一定有x>1.故 16.B解析：1+De=1+i=E,得x=学0-D -50 号-受的虚邮为号 12.√7解析：BC-AC-A迹=a十b-a=b,则1BC1=|b=1, 1a=1,而AC1-1a十b=1,两边平方，可得2a·b=-1, 17.C解析：：1十i是实系数一元二次方程t十px十g=0的一 .l3a+b2=9+6a·b+1=7,∴.l3a+b=√/7. 个根，∴.(1+iD2+(1+D+q=0,则有2i+p+pi+q=0,即 13.C解折：(a+b)⊥b,∴.(a十b)·b=a·b+=|abcos(a, 2+pi+p叶g=0,2二Q解得{包22， 1p十q=0, b+b1=2osa,b)+1=0,得cos(a,b)=-2.两向量的 18.C解析：=一1一√3i,g芝=(-1十3i)(-1一3D=1+ 夹角在[0，用上，a,b)=经 3=4…与片团-青+得 3 14.BD解析：由AB·A动=|AB1A01cos∠OAB=1AB1· 19.C解析：|z-i≤2，.复数x在复 号A=专A,若已知孩长AB,则可求解A·ò， 平面内的对应点在以(0,1)为圆心，2 为半径的园上及其内部（如图）. 若已知周的半径长R和∠OAB大小，则可求得|市| 的最大值为3. 2RCos∠OAB,从而可求解AB·AO. 20.23解析：设名1=a十i(a,b∈R),则 0 15.D解析：在△OAB中，：AC=2C克，∴心-Oi=2(O店 2=3-a+(1一b)i,则 0心，即30心-0i+20成，0心-号0i+号0成又知0心 2=d3+8=4, 112=(3-a)2+(1-b)2=4, Aa+o-号-号…+-3+是-号 d+8=4, 16.ABC解析：正入边形ABCDEFGH中，HD⊥BF,则HD. w3a+b=2. .名-a1=(2a-√3)3+(2h-1)'=4(d+f) 亦=0，故A正确：O.0市-1X1·m7=-号，故B亚 -4(W3a十b)+4=4×4-4×2十4=12，.-01=23. 确：范+O殖=2Oi=一√2O,故C正确：连接AF(图 任务强化练3平面向量 略)，|Ai-F1=|AF1,在△OAF中，|AF1=1+1-2X 1.A解析：由题意可得，a=1,|bl=1,a·b=0,则b·(4a 3b)=4a·b-35=-36=-3. 1X1×o额=2+区，由光得1-Fi1=V2+瓦， 2.A解析：：D为△ABC的边AB的中点，Cb=号(C时+ 故D错误. 17.D解析：依题意=3，A花=2，A1sB-1,由于P是边 CB)...CB=2CD-CA. 3.D解析：由已知，得A5=O克-OA=(1,1),则BC=AC- AC上的动点，0≤∠PBC≤0，号≤ms∠PEBC1,A× AB=(-2,3)-(1,1)=(-3,2). <Bams∠PBC<CX1,即1<ams∠PBC<3 4.C解析：AB=CB-CA=n一m,.AB·(CA+CB)=(n- m)·(n十m)=程2一2， :BC.Bd=BC1·|B1·cos∠PBCe[3,9]. 5.BD解析：由题意得，结合正六边形的性质可知，对于A, 18.AC解析：：1O月|=√cosa+sima=1, AD-2E武，枚A错误：对于B,+Od十O亦=0，故B正确： 1O庐]=√cos叶(-sin)=1,故A正确，：1A1 对于C,AD-A市+D武-F式，故C错误：对于D,Oi·心 √（aosa-1)+ima,|A|=√/(cos9-1)+(-sn)= O范·O心，故D正确. 6.C解析：由A,B,C三点共线的充要条件是AB=mAC且 √cosB-1)+simB,当a=号g-晋时，A矿≠A度1，故 mER收4加= B错误；∴Oi=(1,0),O月=(cos(a+8),sin(a+),O- (cos a,sin a),=(cos 8,-sin B),..0A.P=cos(a+ 7.ABC解析：a·b-3×1+(-1)×(-2)=5,故A正确：a- m,O·O=cos acos月-sin asin=cos(a+),故C正 b=(2,1),|a-b|=√2+下=5，故B正确：|a|= 确：：Oi·O月=cosa,O·O=cos peos(a十) √3+(-1了=0，b1=√+(-2y=5,别cos(a,b》= sin Asin(a十)=cos(3叶a十D≠co5a,故D错误. 胎品=号.a,=故C运3×(-)≠ 19.(1,0)(答案不唯一)解析：设b=(x,y),a·b=√3x十 (一1)×1，故D错误 y62+可.号v2+y-x+.y-0且 8.B解析：a,b为单位向量，且|a-b1=1,.(a-b)2=1, b为非零向量，∴x=1,y=0满足题意，∴b=(1,0). 1 -2a·b+B=1,解得a·b=2,小1a+2b| 2n.器 解析：如图，以D为坐标原点建立平面直角坐标系，连 /a+2b3=√a+4ab+4b=√7. 接AC由题意知∠CAD=∠CAB= 9.号解析：a/6,2×4-5以=0，∴=是。 60°，∠ACD=∠ACB=30°，则D(0,0), 10.5解析：a1b,.a·b=m十1-(2m-4)=0,∴m=5. A(1,0,B(是，号)，C0,5).设 1.号解析：若△ABC为直角三角形，知 C E(0,y(0≤y≤3)，则AE=(-1,y, 图，则A-2恋+A0,武-A花-恋， -(y)证成-是十 ∴动.C=(A砧+A心·(4成 -号-(-)+器当y 庙=迹-A恋)=号 时，恋，有最小维器 51任务强化练2复数 【基础保分练】 C.9+3i D.11+3i 1.(2023·山东聊城期末)复数x-(1+2i)i的实 9.(2023·黑龙江哈尔滨一模摸)已知复数z十2i= 部和虚部之和为() 则z·1+3D1的值为( A.1 B.-1 C.3 D.-3 A.10 B.10 2.(2023·河北承德模拟)设a∈R且a≠0，若复 C.35 D.5 数(1十ai)3是实数，则a2=() 10.(2023·湖北校联考模拟)在复平面内，复数 A.9 B.6 对应的点为(-1,1)，则年=( C.3 D.2 A.-1+i B.-1-i 3.(2022·浙江卷)已知a,b∈R,a十3i=(b十i)i C.i D.1+i (i为虚数单位)，则() 11.(2023·湖南湘潭统考二模)在复平面内，复 A.a=1,b=-3 B.a=-1,b=3 数1,2对应的点分别是(2，一1)，(0,5)，则 C.a=-1,b=-3 D.a=1,b=3 4.(2021·浙江卷)已知a∈R,(1+ai)i=3+i(i 复数兰的虚部为( 为虚数单位)，则a=( ) A.2 B.-2 A.-1 B.1 C.-21 D.2i C.-3 D.3 12.(2021·全国乙卷)设2(x十)十3（之-）= 5.(2023·河北“五个一”名校联盟模拟)已知 4十6i,则x=( x=2十i,则x(2-i)=() A.1-2i B.1+2i A.6+2i B.4-21 C.1+i D.1-i C.6-21 D.4+2i 【能力提分练】 6.(2023·山东烟台期末)已知i为虚数单位，若 13.(多选)(2023·广东广州二模)设复数= (x一2)i一1为纯虚数，则实数x的值为( 2一i,之2=2i(i为虚数单位)，则下列结论正确 的为( ) A.1 B.2 A.2是纯虚数 C.-1 D.-2 B.名1一2对应的点位于第二象限 7.(2022·北京卷)若复数之满足1·之=3一4i, C.|1+2|=3 则|z=() D.=2十i A.1 B.5 14.(2021·全国甲卷)已知(1一i)2x=3+2i,则 C.7 D.25 z=（ 8.(2022·山东菏泽一模)复数x=3十i,则(z十 A-1- B-1+ i)=() A.10 B.7+6i D--i 一3 15.设复数之满足之(1一i)=2(其中i为虚数单 则() 位)，则下列说法正确的是() A.p=2,q=2 B.p=2,9=-2 A.|x=2 C.p=-2,q=2 D.p=-2,q=-2 B.复数z的虚部是i 18.(2022·全国甲卷)若x=一1+√5i,则 C.x=-1+i …与-( ) D.复数之在复平面内所对应的点在第三 象限 A.-1+√3i B.-1-√3i 16.(2023·湖北武汉摸拟)若复数z满足(1十i)· C-3+9 n-}9 之=|1+i川，则之的虚部为() 19.设x是复数，|z一i≤2(i是虚数单位)，则 A &-号 1z的最大值是( C.2 D.-2 A.1 B.2 C.3 D.4 17.(2023·江苏泰州期末)若1十i是实系数一 20.设复数，红满足引|=|22|=2，十2 元二次方程x2十px十g=0的一个根， √3+i,则|一2= 一4