2.1 数列的概念与表示(知识必备)-2025年高考数学艺术生文化课考前100天

2.B解析：用树状图列举如图。 甲、乙、丙、丁四人排成一列共有24种排法，其中丙不在排头， 且甲或乙在排尾的兼法共有8种，“所求概率为员=子故 选B. 【备考这样练】 1.D解析：依题意，从这4名学生中随机选2名组帜校文艺汇 演，总的基本事件有C=6(件)，其中这2名学生来自不同年 ∴.事件总数有15种，由题意知小敏输入一次密码能成功的概 级的基本事件有CC=4(件)，∴这2名学生来自不同年级的 率为品 概率为合=号 3.号解析：从袋中任取一球，有15种取法，其中取到白球的取 2C解析：将7个相同的小球投入甲，乙，丙，丁4个不同的小 盒中，每个小盒中至少有1个小球有C种放法，甲盒中恰好 62 法有6种，则所求概率为P=污=亏 有3个小球有G种批读，故所求桃率为是=品 4弓解析：两数之和等于5有两种情况(1,4)和(2,3)，总的基 3.D解析：分配方案共有CA种，拾好一名女生和一名男生分 本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5) 到甲社区的分法有G战种，故所来燕奉儿器=行 3,,a.5),4.5,共10种P=品-号 2 4.A解析：由题意可知m=(a,b)有CXC=12(种)情况. 【方法清单·把控高考】 ,m⊥n,即m·n=0,,a×1十bX(一1)=0，即a=b,满足条 考点一 件的有3,3)，(6,5)，共2个，故所求的概率为后 【高考这样考】 D解析：从2至8的7个整数中随机取2个不问的数，共有 5号解析：”甲出卡片1一定输，出其他卡片有可能廉，…四 C=21(种)不同的取法，若两数不互质，不同的取法有(2,4) 轮比赛后，甲的总得分最多为3分。 (2,6),(2,8),(3,6),(4,6),(4,8),(6,8),共7种，故所求概 若甲的总得分为3分，则甲出卡片3,5,7时都燕，∴只有1种 率P21-72 组合：3-2,5-4,7-6,1-8. 21 3 【备考这样练】 若甲的总得分为2分，有以下三类情况： 1,A解析：用1,2,3,4,5,6表示6个主题，甲、乙两人每人抽取 第一类，当甲出卡片3和5时赢，只有1种组合，为3-2,5 1个主题共有6×6=36（个）不同结果，它们等可能，其中甲、 4,1-6,7-8: 乙抽到相同主题的结果有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)， 第二类，当甲出卡片3和7时赢，有3-2,7一4,1-6,5-8或 (6,6),共6个，因此甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的结果 3-2,7-4,1-8,5-6或3-2,7-6,1-4,5-8，共3种 有30个，版P-器-吾 组合： 第三类，当甲出卡片5和7时赢，有5-2,7一4,1一6,3一8或 2.C解析：从6张卡片中无放回抽取2张，有(1,2)，(1,3)，(1， 5-2,7-4,1-8,3-6或5-4,7-2,1-6,3-8或5-4,7 4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5), 2,1-8,3-6或5-2,7-6,1-4,3-8或5-2,7-6,1-8， (3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15种情况，其中数字之积为4 3一4或5-4,7-6,1-2,3-8，共7种组合 的倍数的有(1,4)，(2,4)，(2,6)，(3,4)，(4,5)，(4,6)，共6种 擦上，甲的总得分不小于2分共有12种组合，而所有不同的 情况，故概率为是-号 组合共有4X3X2×1=24(种)，.甲的总得分不小于2分的 3号解析：从正方体的8个顶点中任取4个，有n=G 专题二数列 70(个)结果，这4个，点在同一个平面的有m=6十6=12（个）， 故所求概率P=m=12=6 n7035 第一讲 数列的概念与表示 4音解析：从5名同学中随机选3名的方法数为C-10,甲、 【知识清单·精准记忆】 【自主检测】 乙都入选的方法数为C=3,∴甲乙都入选的概率P一品 题组一 1.C解析：经验证可知，它的一个通项公式为a=m十2 考点二 2.AC解析：可以通过画函数的图象一一判所.B有增有减，D是 【高考这样考】 摆动数列，A对应的函数是一次函数，且一次项系数小于0，故 B解析：画出树状图： 1 为递诚数列，C中的数列可以看成指数函数，也是递减数列. 3.A解析：a+1=a,十3>a.,n∈N”,即被数列每一项均小于后 一项，故数列(a。)是递增数列. 4.1一1解析：当n=8时，a4=(一1)°=1.当n=9时，a。= 丁丙丁乙内乙 丁丙丁甲丙甲 (-1)°=-1. 题组二 1.D解析：S=62十1=37，S=52+1=26,故a6=S一S.= 37-26=11. 乙内甲 解析：当n≥2时，a.=S.一S.-1=(元-2) 丙乙丙甲乙甲 2{6 -5 [(n-1)2-2]=2m-1: (a-a)+(a4-a)+…+(a-ar1)+a1=(2+3+4+…+ 当n=1时，a1=S=1一2=一1，不满足上式. )+2=广+n+2 ka-2 2 3.9或10解析："，要使S。最大，只需要数列中正数的项相加 44一是解桥：“a-a-十女 即可，即需a.>0,-m2+9m+10>0,得-1<n<10.又n∈ 11 .当≥2时，a一a-ln白n N°，.1≤<10.又a1o=0,.n=9或n=10. 【方法清单·把控高考】 n-之n@-a,=1-2, 1 1 考点一 【高考这样考】 以上各式相加，得a.-a=1- 2m与解折：4十3a,十…+(2m-1)a,-2,故当n≥2时， 2 a=4-又a=3追合上式a=4 a+3a+…+(2n-3)a-4=2(n-1). 考向2 2 两式相减得(2n-1)a,=2,a,一2n与n≥2). 1.a=2·31-1解析：：a1=3a.十2，∴.a+1+1=3(a+ 又由题设可得a=2,满足上式，从而《a}的通项公式为 1)-3,数列{a十1)为等比数列，公比g=3.又 ax+1 2 a.=2m-1 a十1=2，∴a.+1=2·3"-.∴a.=2·3"-1-1. 【备考这样练】 2吊解折：1-4=1山0小-十 a+1d。 考向 1.4m-5解析：当n=1时，a1=S,=2-3=一1：当m≥2时， 多品女-量又a=1则站-1…侵}是以1为省 a。=S-5.-1=(2t-3n)-[2(m-1)2-3(n-1)]=4m-5, 项，2为公差的等差数到，…-+(-)×含-号十 由于a1也适合此等式，a.=4n一5. ax a 2{《23,m≥2解析：当=1时=5=3+1=4： 当n≥2时，a=S-S-1=(3"+1)-(3-1+1)=2X3"-1 考向3 当n=1时，2×31=2≠a六a,=2X3,m≥2. 4,n=1, 1.D解折：a=合a=2,=-1a-a=2a=-1, …,归纳得a,+3=aa4=a3x4+:=a:=2. 3.解桥：a+3a+3a十…+3a,=号，① 么.号解析：计算得=2a一1=号4=24-1=号a=2a 则当≥2时a+3a+3a+叶3a=”写，@ 号.故：列a}是以3为周期的用期线列。 ①-②得3a=号ia=(≥2》. 又2017=672X3+1.aam=4=9。 由题高知a=号特合上式，a- 第二讲等差、等比数列 考点二 【知识清单·精准记忆】 【高考这样考】 【自主检测】 题组一 C解析：a=2,a.=anam,令m=1,别a+1=aa.=2a, {a}是以=2为首项，2为公比的等比数列，a=2×21= 1.D解析：a4-4-2d-6-4-2,∴d-1. 2.B解析：由题意知，2m十m=8,2m十n=10,两式相加得3m十 么.又：a4十aa+…十a4m=20-2,20二29=20 1一2 3n=18,m十n=6,.m和n的等差中项是3. 2,即2+1(20-1)=2(2-1)，.21=2，∴.k+1=5,.k=4 3.15解析：方法一：设等差数列{a,}的首项为a,公差为d,则 【备考这样练】 a1+6d+a1+8d=2a1+14d-16.① 考向1 a+3d=1.② 1 1.C解析：方法一：由已知可知，a1=1,a=2,a=京，a= 联a0@,得a=-号d-子at=a+1d=15. 1 方法二：a,十a4=a4+a2,a4e=16-1=15. 心a-2 方法二4=兰8…台·=（合）1 《说折：已为可得色.州 。解得 aw-1w- d-, () s=8a+82d-32 a一n千1分别令n=1,2,3,…,”-1, 解析：由条件知型=n 题组二 代入上式得n一1个等式，即·8·…品=号× 1.C解桥：“a=ag,号×(2）=立，即（侵）” ai a as 号×星×…x”只，脚台-是又a=号a=品 (受）广，解得n=5, a1 n 3.+十2解析：由条件知a1一a,=m十1，则a=(a@一)+ 2,B解析：=（一1）×（一9）=9且b与首项-1同号，∴b= 2 一3，且a,c必同号，.ac=b=9. 6专题二数列 第一讲 数列的概念与表示 ◆知识清单·精准记忆◆◆ 【基础梳理】 A.an-n B.am=n十1 1.数列通项公式与前n项和 C.an=n十2 D.an=2n 数列{at)的第n项am与序号n之间的 2.(多选)若数列{an}为递减数列，则{an}的通项 通项 关系能用公式a.=f(n)表示，这个公 公式可能是( 公式 式叫做数列的通项公式 A.an=-2n+1 B.a.=-t+3n+1 前n 数列{an}中，Sn=a1十a2十…十an叫 C.an-2 D.an=(-1) 项和 做数列的前n项和 2.数列的表示 3.已知a+1一an一3=0，n∈N“,则数列{an》 是() 通项公式把数列的通项使用公式表示的方法 A.递增数列 B.递减数列 使用初始值a1和a+1=f(an)或a1, C.常数列 D.不能确定 递推公式a2和a+1=f(a.,a。-1)等表示数列的 4.已知数列{an}的通项公式为an=(一1)，则它 方法 的第8项是 ,第9项是 3.数列中am与S。的关系 题组二数列中an与S.的关系 若数列{an}的前n项和为Sm,通项公式为am, 1.(2023·江苏淮安模拟)设数列{am}的前n项 fS1,n=1, 则an= 和S。=n2+1,则a6的值为( lSn-Sn-1,n≥2，n∈N* A.8 B.9 C.10 D.11 提醒：由Sm求a.时，要注意分n=1和n≥2 2.已知数列{an}的前n项和Sn=n2一2，则an= 两个步骤进行 【自主检测】 3.若an=一n2十9n十10，则当数列{ai}的前n项 题组一数列的通项公式 和S。最大时，n的值为 1.数列3,4,5,6，…的一个通项公式为( ◆ 方法清单·把控高考 考点一 由an与Sn的关系求通项公式 (21-1)a.=2n,则an= 【高考这样考】 【方法规律】已知Sm求am的步骤 匣（全国Ⅲ卷改编）设数列{a.}满足a1十3a2十·十 (1)先利用a1=S1求出a1: (2)用n一1替换Sm中的n得到一个新的关 15 艺术生文化课考前100天数学 系，利用an=Sn一Sm-1(n≥2)便可求出当n≥ 的通项公式是( 2时am的表达式； A.an=2n (3)注意检验n=1时的表达式是否可以与 且a n≥2时的表达式合并. ca.=(2) D.d.- 【备考这样练】 1.已知数列{am}的前n项和Sn=2n2一3n,则 2.已知数列{a}满是a=号，ah=元干a,则 an= 2.已知数列{an}的前n项和Sn=3十1，则an 3.在数列{an}中，a1=2,a+1=an十n十1，则an= 3.设数列{a.}满足a1十3a2十32a3十…十3-1an= 4.在数列{a,}中，a1=3,a+1=a,十n+D,则 号则a, 通项公式am= 考点二 数列递推关系的运用 ■考向2构造法求数列通项公式 【高考这样考】 1.已知数列{an}满足a1=1,am+1=3am十2，则数 (2020·全国Ⅱ卷)在数列{an}中，a1=2, 列{an}的通项公式为 am+n=aa.若a+1十a+2十…十ak+i0= 2.已知在数列{an}中，a1=1,aw+1= a(nE 215一25，则k=( N”),则数列{an}的通项公式an= A.2 B.3 C.4 D.5 ■考向3数列的周期性 【方法规律】已知数列的递推关系求通项公式 的典型方法 1在数列a中，若a=之a,=1- 1(n≥2， (1)当出现am=am-1十m时，构造等差数列. n∈N),则a22的值为( ) (2)当出现an=xa-1十y时，构造等比数列. A.-1 B司 C.1 D.2 (3)当出现a.=a1十f(n)时，用累加法 求解。 2a0a,<2, (④当出现。2二=fm)时，用系乘法求解 2.已知数列{an}满足aa+1 2a-l,2≤a<1, 【备考这样练】 ■考向1累加法、累乘法求数列的通项公式 若a1=号，则m 1已知数列a.}中，a=1,2=2则数列a —16