1.1 集合与常用逻辑用语(知识必备)-2025年高考数学艺术生文化课考前100天

专题一基础考点 第一讲 集合与常用逻辑用语 ◆◆知识清单·精准记忆◆ 【基础梳理】 续表 一、集合 p是q的充要条件 99 1.概念辨析 p是q的既不充分也不必要条件 中g且q中p (1)⑦是集合，不含任何元素；{0}含有一个元 2.充要关系与集合的子集之间的关系 素0；{⑦}含有一个元素0，且0∈{0}和 A=(x p(x)),B=(xlg(x)), 0二{0}都正确 (1)若ACB,则p是q的充分条件，q是p的 (2)补集CA是针对给定的集合A和U(A二 必要条件。 U)相对而言的一个概念，一个确定的集合A, (2)若A手B,则p是g的充分不必要条件，g 对于不同的集合U,它的补集不同. 是p的必要不充分条件 2.集合基本运算的常见性质 (3)若A=B,则p是q的充要条件 (1)A∩A=A,A∩0=0 3.易错提醒 (2)AUA=A,AU=A. (1)不能将“若p,则q”与“p→q”混为一谈，只 (3)An(CA)=8,AU(CUA)=U,Cu(CA) 有“若p,则g”为真命题时，才有“p→q”,即 =A. “p→q”台“若p,则q”为真命题。 (4)ACB台A∩B=AAUB=Be CvA2 (2)A是B的充分不必要条件是指A→B且 CBHA∩(CB)=O. BA;A的充分不必要条件是B是指B→A 3.常用结论 且A力B,在解题中要弄清它们的区别，以免 (1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有 出现错误 2"个，真子集有(2一1)个，非空真子集有 (3)在判断充分、必要条件时，小可以推大，大 (2-2)个 不可以推小，如x>2(小范围)→x>1(大范 (2)Cv(AnB)=(CA)U(CUB). 围)，x>1(大范围)本x>2(小范围) (3)Co(AUB)=(CA)(CB). 【自主检测】 二、常用逻辑用语 题组一集合的运算 1.充分、必要条件、充要条件 1.(2024·天津卷)集合A={1,2,3,4},B={2, 若p→q,则p是q的充分条件，q是p的必要条件 3,4,5},则A∩B=() p是q的充分不必要条件 p→g且q中p A.{1,2,3,4} B.{2,3,4} p是q的必要不充分条件 ppg且q→p C.{2,4} D.{1} 艺术生文化课考前100天数学 2.(2024·北京卷)设集合M={x|一3<x<1}, =3”的() N={x|-1≤x<4},则MUN=() A.充分不必要条件 A.{x|-1≤x<1》 B.必要不充分条件 B.{xx>-3} C.充要条件 C.{x-3<x<4} D.既不充分也不必要条件 D.(xx<4) 2.已知p:x≤一1或x≥3，q:x>5,则p是q的 3.图中的阴影部分，可用集合符号表示为( () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 A.(CuA)∩(CvB) B.CA)U(CB) D.既不充分也不必要条件 C.(CuB)∩A D.(CA)∩B 3.已知函数f(x),x∈R,则“f(x)的最大值为 4.(2023·山东青岛模拟)若集合A{1,2,3}, 1”是“f(x)≤1恒成立”的( 且A中至少含有一个奇数，则这样的集合有 A.充分不必要条件 个 B.必要不充分条件 题组二，充分、必要条件的判断 C.充要条件 1.(2024·天津卷)设a,b∈R,则“a3=b”是“3 D.既不充分也不必要条件 ◆】 方法清单·把控高考。 考点一 集合的基本运算 【备考这样练】 【高考这样考】 ■考向1集合间的基本关系 1.已知集合A={0,1,a2},B={1,0,3a一2}，若 (2023·新高考I卷)已知集合M={一2， A=B,则a等于( -1,0,1,2},N={x|x2-x-6≥0}，则M∩ A.1或2 B.-1或-2 N=() C.2 D.1 A.{-2,-1,0,1} B.{0,1,2 2.(2023·新高考Ⅱ卷)设集合A={0,-a}, C.{-2} D.2 B=(1,a-2,2a-2}.若A二B,则a=() 【方法规律】集合的基本运算的解题策路 A.2 B.1 c号 D.-1 (1)看元素组成.从研究集合中元素的构成入 ■考向2集合间的基本运算 手是解决运算问题的前提。 1.(2023·全国乙卷)设集合U=R,集合M= (2)对集合化简.先化简集合再研究其关系并 {xx<1},N={x-1<x<2},则{xx≥2}= 进行运算，可使问题变得简单明了，易于解决 () (3)数形结合思想的应用，常用的数形结合形 A.Ce(MUN) B.NU(CM) 式有：数轴、坐标系和Venn图. C.Cu(MON) D.MU(CuN) 2 专题一基础知识 2.(2024·全国甲卷理)已知集合A={1,2,3,4, 2.(2024·全国甲卷理)设向量a=(x+1,x), 5,9},B={x|√元∈A},则CA(A∩B)= b=(x,2),则() () A.x=一3是a⊥b的必要条件 A.1,4,9》 B.{3,4,9} B.x=一3是a∥b的必要条件 C.{1,2,3} D.{2,3,5} C.x=0是a⊥b的充分条件 3.(2023·湖北武汉模拟)已知全集U=AUB D.x=一1十√3是a∥b的充分条件 (0,2],A∩(CuB)=(1,2],则B=( 3.设全集为U,对于集合A,B,则“A∩B=” A.(0,1] B.(0,2) 是“存在集合C,使得A二C且B二CC”的 C.(0,1) D.0 () 考点二 充分、必要条件的判断 A.充分不必要条件 【高考这样考】 B.必要不充分条件 w(2023·全国甲卷)“sina十sin8=1”是“sina十 C.充要条件 cos3=0"的( D.既不充分也不必要条件 A.充分不必要条件 4.(2024·北京卷)已知向量a,b,则“(a+b)· B.必要不充分条件 (a一b)=0”是“a=-b或a=b”的( C.充要条件 A.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 B.必要不充分条件 【方法规律】判断充分、必要条件的2种方法 C.充要条件 (1)定义法：根据p→q,q→p进行判断，适用 D.既不充分也不必要条件 于定义、定理判断性问题， ■考向2由充分、必要条件求参数问题 (2)集合法：根据p,q成立的对象的集合之间 1.已知命题p:4一x≤6，q:x≥a一1，若p是q 的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及 的充要条件，则a= 字母范围的推断问题. 2.(2023·安徽六安模拟)若“x2一x一6>0”是 【备考这样练】 “x>a”的必要不充分条件，则a的最小值为 ■考向1充分、必要条件的判断 1.(2023·山东烟台模拟)设x,y∈R,则“x<1 且y<1”是“x十y<2”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案及解析 “主书”答案及解析 专题一 基础考点 【备考这样练】 考向1 第一讲集合与常用逻辑用语 1A解析：由x<1且y<1,可得x十y<2,当x=2,y=-1 【知识清单·精准记忆】 时，满足x+y2,但不满足x<1且y<1,划“x<1且y<1” 【自主检测】 是“x十y<2”的充分不必要条件. 题组一 2.C解析：a⊥b台x2十x十2x=0台x=0或x=一3，∴.x=一3 1.B解析：A=(1,2,3,4},B=(2,3,4,5},.A∩B={2,3, 是a⊥b的充分条件，x=0是a⊥b的充分条件，故A错误，C 4}.故选B 正确.a∥b=2x十2=2曰x2-2x-2=0曰x=1士3，故B,D 2.C解析：由集合的并运算，得MUN={x|一3<x<4}. 错误， 3.C解析：图中阴影部分是集合A与集合B的补集的交集，即 3.C解析：由A二C,得CC二CcA,当B三CC时，B三CuA, 图中的阴影部分可以用A∩(CxB)来表示. 可得A∩B=必；“A∩B=☑”能推出“存在集合C,使得A二C 4.5 且BGC,C" 题组二 4B解析：由(a十b)·(a-b)=0,得d-=0,即a2-1b 1.C解析：由函数y=x2单调递增可知，若a=,则a=b:由 =0,.a=|b,当a=(1,1),b=(-1,1)时，la=|b1,但a 函数y=3单调递增可知，若3=3，则a=五.故“a2=”是 ≠b且a≠一b,故充分性不成立：当a=一b或a=b时，(a十b)· “3=3”的充要条件.故选C (a一b)=0,故必要性成立..“(a十b)·(a一b)=0”是“a 2.B解析：由《xx>5}(xx≤一1或x≥3}，可知p是9的 一b或a=b'的必要不充分条件. 必要不充分条件. 考向2 3.A解析：由f(x)=1知，f(x)≤1且存在实数五∈R,使 1.一1解析：由题意，得p:x≥一2,9：xa一1.p是q的充要 得f(x)=1:而f(x)≤1恒成立，不能得到f(x)=1, 条件，.a-1=一2，即a=一1. 【方法清单·把控高考】 2.3解析：由-x一6>0，得x<一2或x>3.:“2 考点一 x一6>0”是“x>a”的必要不充分条件，.(x|x>a}星 【高考这样考】 {xx<一2或x>3},a≥3，故a的最小值为3. C解析：方法一：N={x2-x-6≥0}=(-∞，-2]U 第二讲复数 [3,+∞)，而M={-2,-1,0,1,21,∴.MnN={-2. 方法二：：M=(-2,-1,0,1,2},将-2，-1,0,1,2代入不等 【知识清单·精准记忆】 式x2-x一6≥>0，只有-2使不等式成立，∴MnN={-2. 【自主检测】 题组一 【备考这样练】 1.C解析：，a一1十(a-2)i是实数，∴.a-2=0,.a=2. 考向1 2.C解析：，"x=1十i,.2一2x=(1十i)2一2(1十i)=2i 1.C解析：，A=B,.3a-2=a,解得a=1或a=2.当a=1 2一2i=一2，.所求共扼复数为一2，其虚部为0. 时，集合A=《0,1,1}不满足元素的互异性，故舍去，当a=2 题组二 时，集合A={0,1,4),集合B=1,0,4},符合题意.a=2. 1C解析：x■一1一2i在复平面内对应的点为（一1，一2），它位 2.B解析：当a一2=0时，解得a=2,此时A={0,一2}，B 于第三象限 {1,0,2》,不将合题意：当2a一2=0时，解得a=1,此时A= {0,一1}，B=1,-1,0),符合题意.综上，a=1. 2.C解析：lx=一1一i=/(一1)+（一1）■√2.故选C. 考向2 题组三 1.A解析：由题意可得MUN=(xx<2,则Cu(MLUN)={x 1.D解析：(2+2i)(1一2D=2+4-4i+2i=6-21 x2},故A正确：CM={x|x≥1}，则NU(CM)={x|x> 2.C解析：由题意得，=i(一1一D=1一i -1),故B错误：MnN={x-1<x<1),则Cu(MnN)= 【方法清单·把控高考】 {xx≤-1或x≥1}，故C错误：CuN={xx≤-1或x≥2}， 考点一 【高考这样考】 别MLU(CuN)={xx<1或x≥2}，故D错误. 2.D解析：由题意可得B={1,4,9,16,25,81},A∩B={1,4, 2解析：设z=1十bi,beR且b≠0， 9),则CAa(A∩B)={2,3,5.故选D. 则+是-1++子6=()+()=m 3.A解析：由U=AUB=(0,2],A∩(CuB)=(1,2],得B 十3 (0,1]. 1+b =m, 考点二 m∈R, 解得m=2. 【高考这样考】 8一b=0 1+ B解析：当sira十irB-1时，斜a=受，0，但血a十cos时 【备考这样练】 1.C解析：，(a+i)(1-ai)=a-ai+i+a=2a+(1-a)i=2. 0,即sira+sinp=1推不出sina十cosB=0:当sina十cosg 12a=2, 0时，5ima十sinB=(-cos B)2十sinB=l,即sina十cos=0 11-a2=0, 解得a=1. 能推出sina十simB=1.综上，“sina十sinB=1"是“sina十 cos日=0”的必要不充分条件， 2.A解析：x-2生-2士Da--2a+1+(a-2 ati (a+i)(a-i) a2+1