1.2.2完全平方公式 课件2024-2025学年湘教版数学七年级下册

第一章 整式的乘法 1.2.2完全平方公式 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 理解完全平方公式，并能进行简单运算 能根据多项式的乘法发现规律，进一步归纳出完全平方公式，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算； 掌握完全平方公式的结构特征并正确运用 掌握完全平方公式的结构特征，理解公式中字母的含义，并能正确的运用公式； 渗透整体和类比的数学思想 通过完全平方公式的应用，体会公式中字母的含义，渗透整体和类比的数学思想。 发展符号感和推理能力 鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识的培养学生的创新能力，进一步发展符号感和推理能力； 01 02 03 04 01 教学目标 03 新知导入 一个老奶奶有一个很大的苹果园，每当苹果成熟的季节，凡是到她那儿去的朋友都可以得到苹果，而且那天去了几个人，她就会发几个苹果给每一个人。第一天，来了个小朋友；第二天，来了个小朋友；第三天，来了（ + ）个小朋友。问； （1）第一天，老奶奶发出了_____个苹果； 第二天，老奶奶发出了_____个苹果； 第三天，老奶奶发出了_______ 个苹果； （2）第一天和第二天老奶奶发出的苹果总数与第三天发出的苹果总数相等吗？ 02 新知探究 计算 由多项式与多项式相乘的法则可得 探究一 完全平方公式的推导 02 新知探究 即多项式x+y的平方等于x与y的平方和加上x与y的积的2倍. 于是得到了完全平方公式1： = 若将完全平方公式1中的y用-y代替，会得到什么结果？ 03 新知讲解 若将完全平方公式1中的y用-y代替，则可得 即多项式x-y的平方等于x与y的平方和减去x与y的积的2倍. 于是得到了完全平方公式2： 知识要点1 完全平方公式 完全平方公式的意义： 两个数的和（或差）的平方，等于他们的平方和，再加上（或减去）他们积的2倍。 设a，b都是正数，将完全平方公式1和2中的x用a代入，y用b代入，可得 = + 2 + = 2 + 03 新知讲解 注意 完全平方公式的特点 1、积为三项式； 2、积中两项为两数的平方； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。 4、公示中的字母 ,可以表示数，单项式和多项式。 首平方，末平方， 首末两倍居中央 03 新知讲解 如图，把一个边长为a+b的正方形分割成四部分，这四部分的面积分别为ab，，，ba， 第一种表达式为： 第二种表达式为： +++ 由面积相等得出： =+2+ 实质上，这就是完全平方公式1的几何背景. 探究二 完全平方公式的几何背景 03 新知讲解 运用完全平方公式计算： (1) (2) (3) 解：(1)将完全平方公式1中的x用a代入，y用代入，可得 = 例1 03 新知讲解 (2)将完全平方公式1中的x用3m代入，y用n代入，可得 (3)将完全平方公式2中的x用2x代替，y用3y代替，可得 03 新知讲解 填表： 算式 与公式中x对应的项 与公式中y对应的项 计算结果 2a b 5a 4b 03 新知讲解 怎样计算 可以直接运用完全平方公式2，也可以将其变形为，再运用完全平方公式1. 03 新知讲解 解：(1) = = =10000+800+16 =10816 计算： (1)； (2) (2) = = =40000-800+4 =39204 例2 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.若x+mx+16=(x+n)2，其中m、n为常数，则n的值是（ ） A.n=8 B.n=±8 C.n=4 D.n=±4 2.已知a2+b2=12，ab=-3，则(a+b)2的值是（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 18 D B 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 3.已知xy=5，x+y=6，则x-y= . 4.已知 (m-n)2=8，(m+n)2=2，则m2+n2= . ±4 5 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 5.已知a+b=3，ab=-12，求下列各式的值. （1）a2+b2， （2）a2-ab+b2. 解：（1）a2+b2 =(a+b)2 -2ab =32-2×(-12) =33. （2）a2-ab+b2 =a2+b2-ab =33-(-12) =45. 18 05 课堂小结 在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键. (a±b)2= a2 ±2ab+b2 法则 运用 完全平方公式 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1. 若 a2 + ab + b2 + A = (a - b)2，则 A =（　　） A．-3ab B．-ab C．0 D．Ab 2. 下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算（ ） A. (a+b)(a+c) B. (x+y)(－y+x) C. (ab－3x)(－3x+ab) D. (－m－n)(m-n) A C 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： (1) (6a + 5b)2； (2) (4x－3y)2； 3. 运用完全平方公式计算： 解：(1)原式= 36a2 + 60ab + 25b2. (2)原式= 16x2－24xy + 9y2. 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 解：(1)10022=( 100+2 )2 =1002+2×100×2+22 =10000+400+4 =10404. 4.计算： （1）10022； （2）992. (2)992=( 100-1 )2 =1002-2×100×1+12 =10000-200+1 =9801. 06 作业布置 【综合拓展类作业】 5.已知x=a+2b，y=a-2b，求：x2 +xy+y2． 解： x2 +xy+y2 =(a+2b)2＋（a＋2b）（a-2b）＋(a-2b)2 =(a2＋4ab＋4b2) +(a2－4b2) +(a2－4ab＋4b2) =3a2＋ 4b2 $$