2025年中考数学一轮复习人教版专题训练营——点和圆的位置关系

2025年中考数学一轮复习人教版专题训练营——点和圆的位置关系 一、夯实基础 1．如图，在矩形中，，，若以点D为圆心，12为半径作，则下列各点在外的是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 2．在平面内的半径为，点到圆心O的距离为，则点P与的位置关系为（　　） A．圆内 B．圆外 C．圆上 D．无法确定 3．已知的半径为，点在内，则的长可能是（　　） A． B． C． D． 4．若圆O的半径是5，圆心的坐标是（0，0），点P的坐标是（－4，3），则点P与⊙O的位置关系是 　 　． 5．如图，A城气象台测得一热带风暴中心O从A城正西方向300km处向东北方向移动，距风暴中心200km的范围内为受影响区域．问：A城是否会受到这次热带风暴的影响？请说明理由． 二、能力提升 6．已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．无法确定 7．已知矩形ABCD的边AB=15，BC=20，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是（　　）. A．r＞15 B．15＜r＜20 C．15＜r＜25 D．20＜r＜25 8．矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3 ，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（　　） A．点B、C均在圆P外 B．点B在圆P外、点C在圆P内 C．点B在圆P内、点C在圆P外 D．点B、C均在圆P内 9．在中，若点O为边的中点，则必有：成立． 依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形中，已知，，点在以半径为2的上运动，则的最大值为　 　． 10．如图，圆M的半径为4，圆心M的坐标为，点P是圆M上的任意一点，，且与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则的最大值为　 　. 11．如图，在平面直角坐标系中，、、是上的三个点，、、. （1）圆心的坐标为　 　； （2）判断并说明点与的位置关系. 三、拓展创新 12．如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（　　） A． B． C． D． 13．已知P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x，y都是整数，则这样的点共有（　　） A．4个 B．8个 C．12个 D．16个 14．如图，在矩形中，，，是上的一动点（不与点重合）．连接，过点作，垂足为，则线段长的最小值为　 　． 15．在矩形中，，，且满足，点M是平面内一点，且满足N为的中点，点M运动过程中线段长度的取值范围是　 　． 16．如图，已知的半径是4，点，在上，且，动点在上运动（不与，重合），点为线段的中点，连接，则线段长度的最大值是　 　． 17．如图1，抛物线与x轴交于点，，顶点为D． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，以为直径在x轴上方画半圆交y轴于点E，圆心为G，连接，点Q为的中点． ①判断点C、D与的位置关系，并说明原因； ②当点P沿半圆从点B运动到点A时，求线段的最小值． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】点P在圆上 5．【答案】解：不会受影响. 过点A作AB⊥OB于点B，如图： 由题意可得，∠BOA=45°， 则BO=AB， 故AO2=BO2+AB2， 即3002=2AB2， 解得：； ∴A城不会受到这次热带风暴的影响． 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】116 10．【答案】28 11．【答案】（1） （2）解：圆的半径 点到点的距离为 ∵∴点在的内部 12．【答案】D 13．【答案】C 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】（1）解：将，代入，∴， 解得：，所以； （2）解：①令，则，∴， 因为， 所以， 因为，， 所以，圆的半径为， 因为，， 所以，， 所以C点在圆G的内部，D点在圆上； ②连接并延长与圆交于点N，连接， 所以， 因为G是的中点，Q是的中点， 所以， 所以， 所以Q点在以为圆心，1为半径的圆上， 因为， 所以的最小值为， 所以线段的最小值为． ​​​​​​​ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$