2025年安徽省中考数学一轮复习梳理基础知识点 第八章　统计与概率第一节 统计 课件

2025年安徽省中考数学一轮复习 梳理基础知识点 第八章　统计与概率 第一节　统计 1 教材知识精讲 3 典例串讲训练 2 中考真题在线 目录 1 教材知识精讲 点击回到目录 知识点 1 数据的收集 1.调查方式 ①全面调查：对全体对象进行的调查叫做全面调查. ②抽样调查：从被考察的全体对象中抽出一部分对象进行考察的调查方式叫做抽样调查. 点击回到目录 2.总体、个体、样本和样本容量 ①总体：所要考察对象的全体叫做总体. ②个体：总体中的每一个考察对象叫做个体. ③样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本. ④样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量. 点击回到目录 知识点 2 数据的整理 1.频数与频率 ①频数：一批数据中落在某个小组内数据的个数称为这个组的频数. ②频率：如果一批数据共有n个，而其中某一组数据是m个，那么　 就是该组数据在这批数据中出现的频率. 点击回到目录 2.几种常见的统计图 名称 特点 相关计算 条形 统计图 能清楚地表示出事物的绝对数量 各组数据之和等于抽样数据总数（样本容量） 折线 统计图 能清楚地反映事物的变化趋势 各组数据之和等于抽样数据总数（样本容量） 扇形 统计图 能清楚地表示各部分占总体的百分率 ①各部分所占百分比之和等于1 ②圆心角的度数＝该部分所占总体的百分比×360° 点击回到目录 名称 特点 相关计算 频数 直方图 能清晰、直观地表示各组频数的分布情况 ①各组频数之和等于抽样数据总数（样本容量） ②各组频率之和等于1 （续表） 点击回到目录 知识点 3 数据的集中趋势 1.平均数 ①算术平均数：一般地，如果有n个数据x1，x2，…，xn，那么＝_______________ _______叫做这组数据的平均数. ②加权平均数：＝　 ，其中f1， f2，…，fk分别表示数据x1，x2，…，xk出现的次数，或者表示数据x1，x2，…，xk在总结果中的比重，我们称其为各数据的权，叫做这n个数据的加权平均数. （x1＋x2＋… ＋xn） （f1＋f2＋…＋fk＝n，k≤n） 点击回到目录 2.中位数 将一组数据按大小顺序排列后，位于正中间的一个数据（当数据的个数是奇数时）或正中间两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）叫做这组数据的__________. 3.众数 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的　 　. 中位数 众数 点击回到目录 知识点 4 数据的离散程度 1.方差：设一组数据是x1，x2，…，xn，它们的平均数是，我们用s2＝___________________________________________来衡量这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的　 　. 2.标准差：一组数据方差的算术平方根，即s＝. 3.方差的应用：利用方差可判断一组数据的稳定性，方差越　 　，说明这组数据的稳定性越差；反之，方差越　 　，说明这组数据的稳定性越好. ＋ （x2－）2＋…＋] 方差 大 小 点击回到目录 2 中考真题在线 命题点 1 频数和频率 1.（2017·安徽）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图，已知该校共有1 000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（　　） A.280　　 B.240　　 C.300　　 D.260 A 点击回到目录 命题点 2 数据的分析 2. （2020·安徽）冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15.关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（　　） A.众数是11 B.平均数是12 C.方差是 　 D.中位数是13 D 点击回到目录 3.（2019·安徽）在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（　　）   A.60 B.50 C.40 D.15 C 点击回到目录 命题点 3 统计图表与数据分析的综合 4.（2024·安徽）综合与实践 【项目背景】 无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园，在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考. 【数据收集与整理】 从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个，在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据，柑橘直径用x（单位：cm）表示. 点击回到目录 将所收集的样本数据进行如下分组： 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下： 组别 A B C D E x/cm 3.5≤x＜4.5 4.5≤x＜5.5 5.5≤x＜6.5 6.5≤x＜7.5 7.5≤x≤8.5 点击回到目录 任务1　求图1中a的值； 【解答】任务1：a＝200－（15＋70＋50＋25）＝40； 【数据分析与运用】 任务2　A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数； 【解答】任务2： ∵＝6， ∴乙园样本数据的平均数为6； 点击回到目录 任务3　下列结论一定正确的是　 　（填正确结论的序号）. ①两园样本数据的中位数均在C组； ②两园样本数据的众数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等. 【解答】任务3：由统计图可知，两园样本数据的中位数均在C组，故①正确； 甲园的众数在B组，乙园的众数在C组，故②错误； 两园样本数据的最大数与最小数的差不一定相等，故③错误； 故答案为：①； ① 点击回到目录 任务4　结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其他组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次.试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由. 根据所给信息，请完成以上所有任务. 【解答】任务4：由样本数据频数直方图可得，乙园的一级柑橘所占比例大于甲园，根据样本估计总体，因此可以认为乙园柑橘品质更优.（本答案仅供参考，其他答案请酌情赋分） 点击回到目录 5.（2023·安徽）端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗.在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数.为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 七年级10名学生活动成绩扇形统计图 点击回到目录 八年级10名学生活动成绩统计表 已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分. 成绩/分 6 7 8 9 10 人数 1 2 a b 2 点击回到目录 请根据以上信息，完成下列问题： （1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是　 　，七年级活动成绩的众数为 　 　分； 【解答】（1）由扇形统计图可得，成绩为8分的人数为：10×50％＝5（人）， 成绩为9分的人数为：10×20％＝2（人），成绩为10分的人数为：10×20％＝2（人），则成绩为7分的学生数为：10－5－2－2＝1（人），∵出现次数最多的为8分，∴七年级活动成绩的众数为8分，故答案为：1，8； 1 8 点击回到目录 （2）a＝　 　，b＝　 　； 【解答】（2）由题意，将八年级的活动成绩从小到大排列后，它的中位数应是第5个和第6个数据的平均数. ∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分， ∴第5个和第6个数据的和为8.5×2＝17＝8＋9，∴第5个和第6个数据分别为8分，9分， ∵成绩为6分和7分的人数为：1＋2＝3（人）， ∴成绩为8分的人数为：5－3＝2（人），成绩为9分的人数为：10－5－2＝3（人）， 即a＝2，b＝3，故答案为：2，3； 2 3 点击回到目录 （3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由. 【解答】（3）不是.理由如下： 结合（1）（2）中所求可得七年级的优秀率为20％＋20％＝40％，八年级的优秀率为×100％＝50％，七年级的平均成绩为＝8.5（分），八年级的平均成绩为 ＝8.3（分）. ∵40％＜50％，8.5＞8.3，∴本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩也高. 点击回到目录 6.（2022·安徽）第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕.某校七、八年级各有500名学生，为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）： A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85， D：85≤x＜90，E：90≤x＜95，F：95≤x≤100， 并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下： 点击回到目录 已知八年级测试成绩D组的全部数据如下： 86，85，87，86，85，89，88. 点击回到目录 请根据以上信息，完成下列问题： （1）n＝　 　，a＝　 　； 【解答】（1）由题意得：n＝7÷35％＝20，故2a＝20－1－2－3－6＝8，解得a＝4，故答案为：20，4； （2）八年级测试成绩的中位数是　 　； 【解答】（2）把八年级测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为86，87，故中位数为＝86.5，故答案为：86.5； 20 4 86.5 点击回到目录 （3）若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高.请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由. 【解答】（3）500×＋500×（1－5％－5％－20％－35％）＝100＋175＝275（人）， 故估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有275人. 点击回到目录 3 典例串讲训练 （数据的收集）4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校 1 500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查.这项调查中的样本是（　　） A.1 500名师生的国家安全知识掌握情况 B.150 C.从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况 D.从中抽取的150名师生 C 点击回到目录 1.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　） A.了解某种灯泡的使用寿命 B.了解一批冷饮的质量是否合格 C.了解全国八年级学生的视力情况 D.了解某班同学中哪个月份出生的人数最多 2.某校团委为了解本校八年级600名学生平均每晚的睡眠时间，随机选择了该年级200名学生进行调查.关于下列说法：①本次调查方式属于抽样调查；②每个学生是个体；③200名学生是总体的一个样本；④总体是该校八年级600名学生平均每晚的睡眠时间.其中错误的是（　　） A.①②　 B.①④　 C.②③　 D.②④ D C 点击回到目录 （数据的分析）（2024·广元）在“五·四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析这组数据，下列说法错误的是（　　） A.中位数是95 B.方差是3 C.众数是95 D.平均数是94 B 点击回到目录 熟练掌握平均数、中位数、方差、众数的求法是解题的关键，但是判断这些统计量是有顺序的，一般按众数、中位数、平均数再到方差的顺序. 点击回到目录 3.（2023·湘潭）某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面.其中教学设计占20％，现场展示占80％.某参赛教师的教学设计90分，现场展示95分，则她的最后得分为（　　） A.95分 B.94分 C.92.5分 D.91分 4.A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（　　） A.＞且＞ B.＞且＜ C.＜且＞ D.＜且＜ B B 点击回到目录 （统计图表的综合应用）（2024·重庆A）为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛.现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析.所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：A.60＜x≤70；B.70＜x≤80；C.80＜x≤90；D.90＜x≤100），下面给出了部分信息：七年级20名学生的竞赛成绩为： 66，67，68，68，75，83，84，86，86，86， 86，87，87，89，95，95，96，98，98，100. 八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81，82，84，87，88，89. 点击回到目录 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 85 85 中位数 86 b 众数 a 79 点击回到目录 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中a＝　 　，b＝　 　，m＝　 　； 【解答】（1）在七年级20名学生的竞赛成绩中86出现的次数最多，故众数a＝86； 把八年级20名学生的竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是87，88，故中位数b＝＝87.5， m％＝1－10％－20％－＝40％，即m＝40. 故答案为：86，87.5，40； 86 87.5 40 点击回到目录 （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； 【解答】（2）八年级学生安全知识竞赛成绩较好，理由如下： 因为两个年级成绩的平均数相同，但八年级的中位数高于七年级，所以得到八年级学生安全知识竞赛成绩较好（答案不唯一）； 点击回到目录 （3）该校七年级有400名学生、八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀（x＞90）的学生人数是多少？ 【解答】（3）400×＋500×40％＝120＋200＝320（人）. 答：估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀（x＞90）的学生人数大约是320人. 点击回到目录 5.（2024·合肥包河区一模）某校为了解七、八年级学生对食品安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取20名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行收集、整理和分析，部分信息如下： 【收集数据】七年级：56，59，60，62，66，67，68，76，79，80，83，84，85，85，87，87，87，90，92，99. 点击回到目录 【整理数据】 成绩/分 七年级 八年级 50≤x＜60 2 1 60≤x＜70 5 m 70≤x＜80 2 7 80≤x＜90 a 6 90≤x≤100 3 4 （续表） 点击回到目录 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 77.6 b 87 八年级 80.35 79.5 86 （续表） 点击回到目录 请根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，并补全频数分布直方图； 【解答】（1）由题意得，a＝8. 将七年级20名学生的测试成绩按照从小到大的顺序排列，排在第10和11的为80，83， ∴b＝＝81.5. 故答案为：8，81.5； m＝20－1－7－6－4＝2. 补全频数分布直方图如图所示； 8 81.5 （续表） 点击回到目录 （2）若该校七年级学生共有800人，假设全部参加此次测试，请估计七年级测试成绩超过平均数77.6分的人数； 【解答】（2）∵800×＝480（人）. ∴估计七年级测试成绩超过平均数77.6分的人数约为480人； （续表） 点击回到目录 （3）小琳同学参加了测试，她说“这次测试我得了81分，在我们年级属于中游略偏上！”你认为小琳同学可能是哪个年级的学生？简述你的理由. 【解答】（3）小琳同学可能是八年级的学生. 理由：∵七年级测试成绩的中位数为81.5，八年级测试成绩的中位数为79.5， ∵79.5＜81＜81.5， ∴小琳同学可能是八年级的学生. （续表） 点击回到目录 $$