2025年安徽省中考数学一轮复习梳理基础知识点 第八章　统计与概率第二节 概率课件

2025年安徽省中考数学一轮复习 梳理基础知识点 第八章　统计与概率 第二节　概率 1 教材知识精讲 3 典例串讲训练 2 中考真题在线 目录 1 教材知识精讲 点击回到目录 知识点 1 事件的分类 1.确定性事件 ①必然事件：在每次试验中，可以事先知道其　 　的事件叫做必然事件. ②不可能事件：在每次试验中，　 　的事件叫做不可能事件. 　 和　 　统称为确定性事件. 2.随机事件 无法事先确定在一次试验中　 　的事件叫做随机事件. 一定会发生 一定不会发生 必然事件 不可能事件 会不会发生 点击回到目录 知识点 2 概率及等可能事件概率的计算 1.概率 一般地，表示一个随机事件A发生的　 　，叫做这个事件发生的概率，记作P（A）. 2.等可能事件概率的计算 ①求法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且这些结果的______ 　 ，其中使事件A发生的结果有m（m≤n）种，那么事件A发生的概率为 P（A ）＝　 . 可能性大小的数 可能性 相等 点击回到目录 知识点 3 用频率估计概率 一般地，在大量重复试验下，随机事件A发生的频率　 （这里n是总试验次数，它必须　 　，m是在n次试验中随机事件A发生的次数）会稳定到某个常数p，于是，我们用p这个常数表示随机事件A发生的概率，即　 　. 相当大 P（A）＝p 点击回到目录 知识点 4 概率的应用 如实际生活中，我们通常用　 　来判断游戏的公平性.一般地，若游戏双方获胜的概率　 　，则游戏公平；反之，若游戏双方获胜的概率　 　，则游戏不公平. 概率 相等 不相等 点击回到目录 2 中考真题在线 命题点 1 等可能事件概率的计算 1.（2024·安徽）不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球.从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是　 . 2.（2023·安徽）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”.用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（　　） A. B. C. D. C 点击回到目录 3.（2022·安徽）随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成.现对由三个小正方形组成的“ ”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（　　） A. B. C. D. B 点击回到目录 4.（2021·安徽）如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（　　）   A. B. C. D. D 点击回到目录 命题点 2 统计与概率的综合 5.（2020·安徽）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查.根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： 点击回到目录 （1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为　 　，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为　 　°； 【解答】（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为：240×25％＝60（人）， 则最喜欢C套餐的人数为：240－（60＋84＋24）＝72（人），∴扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为：360°×＝108°，故答案为：60，108. 60 108 点击回到目录 （2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数； 【解答】（2）估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为：960×＝336（人）. 点击回到目录 （3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率. 【解答】（3）画树状图为：   共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6， ∴甲被选到的概率为. 点击回到目录  6.（2019·安徽）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表格： 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 尺寸（cm） 8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98 编号 ⑨ ⑩ ⑪ ⑫ ⑬ ⑭ ⑮   尺寸( cm） a 9.03 9.04 9.06 9.07 9.08 b   点击回到目录 按照生产标准，产品等次规定如下： 注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内. 尺寸（单位： cm） 产品等次 8.97≤x≤9.03 特等品 8.95≤x≤9.05 优等品 8.90≤x≤9.10 合格品 x＜8.90或x＞9.10 非合格品 点击回到目录 （1）已知此次抽检的合格率为80％，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由； 【解答】（1）非合格品，理由如下：∵15×80％＝12，非合格品的有15－12＝3（个），给出的数据只有①②两个非合格品，∴编号⑮的产品为非合格品. （2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为 9 cm. （i）求a的值； 【解答】（2）（i）优等品有⑥～⑪，中位数在8.98和a之间，∴＝9，解得a＝9.02. 点击回到目录 （ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9 cm，另一组尺寸不大于9 cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率. 【解答】（ii）大于9 cm的有⑨⑩⑪，不大于9 cm的有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩， 画树状图为：   共有9种等可能的情况，其中抽到2件产品都是特等品的情况有4种， ∴抽到的2件产品都是特等品的概率P＝. 点击回到目录 3 典例串讲训练 （随机事件）（2024·武汉）小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（　　） A.随机事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.确定性事件 A 点击回到目录 （利用概率公式直接计算随机事件发生的概率）（2023·杭州）一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）.若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n＝　 　. 9 点击回到目录 本题考查概率公式，根据公式列出方程求解即可.用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比.计算简单事件概率的主要类型：①个数类型：如摸球、掷骰子等表示出等可能出现的结果数；②面积类型：如果随机试验时向S区域内掷一小球，那么掷在A（A在S内）的概率P＝. 点击回到目录 1.如图，等边三角形ABC是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往△ABC内投一粒米，落在阴影区域的概率为　 . 点击回到目录 （两步概率的计算）（1）某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：①敬老院做义工；②文化广场地面保洁；③路口文明岗值勤，求小明和小慧选择参加同一项目的概率； 【解答】（1）小明、小慧任选一项的结果画树状图表示为：   由树状图可知两人选的项目共有9种等可能的情况，其中小明和小慧选择参加同一项目的有3种情况，∴小明和小慧选择参加同一项目的概率P＝ 点击回到目录 （2）从1，2，3，4，5这五个数中任选两个数，求其和为偶数的概率. 【解答】（2）任选两个数，其和的结果如表所示： 从表可知，共有20种等可能结果，其中和为偶数的有8种，则其和为偶数的概率为. 1 2 3 4 5 1 3 4 5 6 2 3 5 6 7 3 4 5 7 8 4 5 6 7 9 5 6 7 8 9 点击回到目录 这两小题的共性是，列举结果需分两步进行.不同是：第（1）题第一步选的项目（元素）第二步还可以选到，这是摸球游戏中的放回模型；第（2）题第一步选的元素第二步不可再选，这是摸球游戏中的不放回模型.一般情况下，事件结果分两步列举，每步备选元素较少时，用画树状图法，每步备选元素较多时用列表法. 点击回到目录 2.（2024·济南）3月14日是国际数学节.某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是（　　） A. B. C. D. C 点击回到目录 （三步概率的计算）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜.假如甲、乙两队每局获胜的机会相同.若现在甲队在前两局比赛中已取得2∶0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？ 【解答】画树状图分析如下：   剩下的三局比赛共有8种等可能的结果，其中甲至少胜一局有7种， 所以P（甲队最终获胜）＝. 点击回到目录 本题把概率与体育相结合起来考查，由于比赛规定必须打完五局，所以在画树状图分析时一定要分析到第五局. 点击回到目录 3.（2023·徐州）甲、乙、丙三人到淮海战役烈士纪念塔园林游览，若每人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观，且选择每个景点的机会相等，则三人选择相同景点的概率为多少？ 【解答】把纪念塔、纪念馆这两个景点分别记为A，B，画树状图如下：   共有8种等可能的结果，其中甲、乙、丙三人选择相同景点的结果有2种， ∴甲、乙、丙三人选择相同景点的概率为. 点击回到目录 （用频率估计概率）（2024·贵州）小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（　　） A.小星定点投篮1次，不一定能投中 B.小星定点投篮1次，一定可以投中 C.小星定点投篮10次，一定投中4次 D.小星定点投篮4次，一定投中1次 A 点击回到目录 （统计与概率的综合）（2024·合肥四十二中二模）某校七年级开展了一次知识竞赛活动，赛后随机抽取了七（1）班、七（2）班各20名学生的初赛成绩x（单位：分）进行整理分析，给出了部分信息如下： 【信息一】七（1）班同学的样本成绩频数分布表： 成绩x（分） 频数 各组平均数（分） x＜60 2 51 60≤x＜70 4 62 70≤x＜80 5 75 80≤x＜90 5 87 90≤x≤100 4 95 点击回到目录 【信息二】七（1）班样本成绩在70≤x＜80一组的是（单位：分）：73，73，73，77，79；七（1）班样本成绩的众数在70≤x＜80这一组. 【信息三】七（2）班样本成绩的平均数是74.5分，中位数是76分. （1）七（1）班样本成绩的众数是　 　分，七（1）班样本成绩的中位数是 　　分，七（1）班样本成绩的平均数是　　分； 【解答】（1）73，78，77； 73 78 77 点击回到目录 （2）根据两个班样本成绩的平均数和中位数，请你判断哪个班的竞赛初赛成绩较好； 【解答】（2）七（1）班样本成绩的平均数和中位数分别为77分和78分， 七（2）班样本成绩的平均数和中位数分别为74.5分和76分， 因为七（1）班的平均数和中位数均大于七（2）班， 所以七（1）班的竞赛初赛成绩较好； 点击回到目录 （3）七（1）班抽取样本成绩在90≤x≤100中共有两名男生和两名女生，若从中选择两位学生参加决赛，恰好男女生各一名的概率是多少？ 【解答】（3）根据题意，画出树状图如下：   由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中男女生各一名的结果有8种， 所以恰好男女生各一名的概率P＝. 点击回到目录 $$