2025年安徽省中考数学一轮复习梳理基础知识点 课件 第七章　图形变换 第一节 尺规作图

2025年安徽省中考数学一轮复习 梳理基础知识点 第七章　图形变换 第一节　尺规作图 1 教材知识精讲 3 典例串讲训练 2 中考真题在线 目录 1 教材知识精讲 点击回到目录 知 识 点 尺规作图 1.尺规作图的要求：只限于用没有刻度的直尺和圆规画图，一般情况下，需要保留作图痕迹. 2.基本尺规作图 ①作一条线段等于已知线段（已知a） a.作射线OP b.在OP上截取OA＝a，OA即为所求线段 点击回到目录 ②作一个角等于已知角（已知∠α） a.在∠α上以O点为圆心、任意长为半径作弧，分别交∠α的两边于点P，Q b.作射线O'A c.以O'为圆心、OP长为半径作弧，交O'A于点M d.以点M为圆心，PQ长为半径作弧，交步骤c所作的弧于点N e.过点N作射线O'B， ∠AO'B即为所求角 点击回到目录 ③作已知角的平分线（已知∠AOB） a.以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点N，M b.分别以点M，N为圆心，大于MN长为半径，在∠AOB内部作弧，两弧相交于点P c.作射线OP，OP即为所求角平分线 点击回到目录 ④作一条线段的垂直平分线（已知线段AB） a.分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径，在AB两侧作弧，两弧分别交于点M，N b.过点M，N作直线MN，直线MN即为所求垂直平分线 点击回到目录 ⑤过一点作已知直线的垂线 A.过直线l上一点O作直线l的垂线MN a.以点O为圆心，任意长为半径在点O两侧作弧，分别交直线l于A，B两点 b.分别以A，B为圆心，大于AB长为半径，在AB两侧作弧，两弧分别交于点M，N c.过点M，N作直线MN，直线MN即为所求垂线 点击回到目录 B.过直线l外一点P作直线l的垂线PN a.在直线l的另一侧取点M b.以点P为圆心，PM长为半径作弧，分别交直线l于A，B两点 c.分别以A，B为圆心，大于AB长为半径在点M同侧作弧，两弧相交于点N d.过点P，N作直线PN，直线PN即为所求垂线 点击回到目录 ⑥已知直线l和直线外一点A，作过A点并平行于l的直线 a.以大于A到l距离的长度为半径，以A为圆心画圆弧，交直线l于点B b.以B为圆心，相同半径画圆弧，在相同方向上交直线l于点C c.以C为圆心，相同半径画圆弧，交圆弧于点D（非点B） d.连接AD，直线AD即为所求直线 点击回到目录 2 中考真题在线 命 题 点 尺规作图 （2018·安徽）如图，☉O为锐角△ABC的外接圆，半径为5. （1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；   【解答】（1）如图，AE为所作角平分线； 点击回到目录 （2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长. 【解答】（2）如图，连接OE交BC于F，连接OC，EC， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠CAE， ∴，∴OE⊥BC，∴EF＝3， ∴OF＝5－3＝2. 在Rt△OCF中，CF＝. 在Rt△CEF中，CE＝. 点击回到目录 3 典例串讲训练 （尺规作图）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°. 求作：点P，使点P在△ABC内部，且PB＝PC，∠PBC＝45°. 【解答】如图，先作出线段BC的垂直平分线EF；再作 ∠ABC的平分线BM，则EF与BM的交点即为所求的点P. 点击回到目录 分析题意，明确尺规作图的任务及每种任务对应的步骤.本题点P满足PB＝PC，则需要作出线段BC的垂直平分线；满足∠PBC＝45°，则需作出∠ABC的平分线，即点P是BC的垂直平分线和∠ABC的平分线的交点. 点击回到目录 1.（2024·河北）观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD一定是△ABC的（　　）   A.角平分线 B.高线 C.中位线 D.中线 B 点击回到目录 2.（2024·烟台）某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线OP为∠AOB的平分线的有（　　） 　　　 　　　 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D （续表） 点击回到目录 3.（2024·长春）如图，在△ABC中，O是边AB的中点.按下列要求作图：①以点B为圆心、适当长为半径画弧，交线段BO于点D，交BC于点E；②以点O为圆心、BD长为半径画弧，交线段OA于点F；③以点F为圆心、DE长为半径画弧，交前一条弧于点G，点G与点C在直线AB同侧；④作直线OG，交AC于点M.下列结论不一定成立的是（　　） A.∠AOM＝∠B B.∠OMC＋∠C＝180° C.AM＝CM D.OM＝AB D （续表） 点击回到目录 4.如图，依据尺规作图的痕迹，则∠α的度数为　　 . 60° （续表） 点击回到目录 5.（2024·河南）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上 的中线，BE∥DC交AC的延长线于点E. （1）请用无刻度的直尺和圆规作∠ECM，使∠ECM＝ ∠A，且射线CM交BE于点F（保留作图痕迹，不写作法）； 【解答】（1）如图，∠ECM即为所求； （续表） 点击回到目录 （2）证明（1）中得到的四边形CDBF是菱形.  【解答】（2）证明：由（1）知∠ECF＝∠A， ∴CF∥AB. 又BE∥DC， ∴四边形CDBF是平行四边形， ∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线， ∴CD＝BD， ∴四边形CDBF是菱形. （续表） 点击回到目录 6.如图，AD为△ABC的边BC上的中线，过点B作AD的 垂线，垂足为点E. （1）仅用圆规在线段AD上找一点F，使得CF∥BE （保留作图痕迹，不写作法）； 【解答】（1）如图，点F即为所求. ]  由作图可知：CF⊥AE，又BE⊥AE，∴CF∥BE； （续表） 点击回到目录 （2）在（1）的条件下，若△ACF的面积为8，△ABE的面积为20，求△CFD的面积. 【解答】（2）如图，连接BF， ∵AD为△ABC的边BC上的中线， ∴BD＝CD，， 在△BDE和△CDF中， ∴△BDE≌△CDF（AAS），∴BE＝CF，， ∴，S△CDF＝S△BDF＝S△BEF， ∵△ACF的面积为8，△ABE的面积为20， ∴＝12， ∴S△CDF＝S△BEF＝6. （续表） 点击回到目录 $$