8.5.2直线与平面平行课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.2直线与平面平行(一) 罗定中学城东学校 唐婉盈 1.三角形中位线定理 2.平行四边形的性质 3.成比例线段法 4.平行线的传递性(公理4) ...... 1.判定两条直线平行的常见方法有哪些? 一、预学(复习回顾,提出问题) 文字语言 图形语言 符号语言 a a A a 直线在平面内 (有无数个公共点) 直线与平面相交 (有且只有一个公共点) 直线与平面平行 (没有公共点) 2.在空间中,直线与平面的位置关系有哪些? 问题1.直线与平面平行的定义是什么? 一条直线与一个平面没有公共点。 二、导学(问题驱动,动手实践) 问题2.直接利用定义判定直线与平面平行是否简单可行? 不可行。因为直线是无限延伸的,平面是无限延展的,在无穷远的地方无法通过直观感知直线与平面是否有公共点。 问题3.有没有更科学的方法可用来判定直线与平面平行? 实例2.如图,将一本本书平放在桌面上,翻动书面,在转动过程中: 直线与始终是 , 直线与桌面所在平面是 . 平行 平行 实例1.如图,注意到门扇的两边是平行的,当门扇绕着一边转动时,另一边与墙面有公共点吗?此时门扇转动的一边与墙面平行吗? 直线与始终是 , 直线与墙面所在平面是 . 平行 平行 a b 平面 思考:从上述两个具体的生活例子,你可以观察到直线与平面平行时,有什么共同特点? a a b b (1) (2) a b 平面 直线b在平面 _ 直线a与b _ 直线a与平面 _ 内 平行 平行 问题4.如果一条直线与平面内的一条直线平行,那么该直线一定与平面平行吗? 问题5.由以上实例知,判定直线与平面平行所需的条件有哪些? 不一定,也有可能直线在平面内 线线平行,一线在面外,一线在面内 线面平行 三个条件缺一不可! 文字语言 图形语言 符号语言 线面平行 线线平行 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行。 空间问题 平面问题 转化 转化 直线与平面平行的判定定理 线线平行 线面平行 推出 练习1. A B C D 例1. 三、互学(合作探究,展示交流) 利用三角形中位线定理 变式:若,分别是,的三等分点,//平面吗? 利用成比例线段法 已知:如图,空间四边形中,,分别是,的中点. 求证:平面. O 在平面内找到或作出一条与已知直线平行的直线 证明已知直线平行于找到(作出)的直线 由判定定理得出结论 找 证 结 应用判定定理证明线面平行的步骤: 关键是找平行线 【变式1】如图,四边形是平行四边形,是平面外的一点,为中点.求证://平面. O 利用三角形中位线定理 【变式2】如图,四边形是平行四边形,是平面外的一点,、分别为、中点.求证://平面. 利用平行四边形的性质 F 如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC与C1D1的中点. 求证:EF//平面BDD1B1. M N M 练习2. 方法1 方法2 数学思想方法:转化与化归的思想 线线平行 线面平行 空间问题 平面问题 直线与平面平行的判定定理 文字描述 图形表示 符号语言 关键:找平行线 四、悟学1(方法提炼,拓展提升) 1.本节课我们主要学了什么知识?数学思想方法?2.用判定定理证明直线与平面平行的步骤是什么? 证明直线与平面平行的步骤 找线线平行——证线线平行——下结论 悟学2(课后练习与提升) AC O 利用线段成比例 1.(多选题)下列四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥面MNP的图形的是( ) $$