1.1 幂的乘除（第4课时） 课件 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

第一章 整式的乘除 1.幂的乘除 第4课时 同底数幂的除法 北师大数学七年级（下） 目录 01 教学目标 02 新知探究 03 课堂小结 04 结束新课 北师大数学七年级（下） 2 北师大数学七年级（下） 1.理解同底数幂的除法的意义.（重点） 教学目标 2.掌握同底数幂的除法法则，并利用同底数幂的除法法则解决问题.（难点） 北师大数学七年级（下） 情景引入 . . 一种液体每升含有1012个有害细菌。为了试验某种灭菌剂的效果，科学家进行了实验，发现1滴灭菌剂可以杀死109个有害细菌。要将1L液体中的有害细菌全部杀死，需要这种灭菌剂多少滴？你是怎样计算的? 根据题意灭菌剂的滴数为： 如何计算？ 北师大数学七年级（下） 新知探究 知识点1：同底数幂的除法法则 . . . 你能根据乘方的意义和除法法则计算吗？ 观察等式 =，你有什么发现？ = 个 个 北师大数学七年级（下） 新知探究 知识点1：同底数幂的除法法则 尝试 思考 ∙ 1.完成下列各式，并说明理由： （1），（2） . 解： . 个 个 北师大数学七年级（下） 新知探究 知识点1：同底数幂的除法法则 尝试 思考 ∙ 2.如果都是正整数，且，那么等于什么？你是怎么得到的？ . 解： . 个 个 北师大数学七年级（下） 新知探究 知识点1：同底数幂的除法法则 尝试 思考 ∙ . ∙ . ∙ . ∙ . 同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数 ， 指数 。 ❈ 用字母表示： （是正整数，）. . 注意：底数可以是一个数或字母，也可以是一个单项式或多项式. 不变 通过探究，我们得到同底数幂的除法法则： 相减 北师大数学七年级（下） 新知探究 知识点2：同底数幂的除法法则的推广 . ∙ . ∙ . ∙ . . . . 利用同底数幂的除法法则容易计算出： . . 如果是正整数，那么等于什么？为什么？ 三个或三个以上同底数幂相除，底数不变指数相减. . 北师大数学七年级（下） 新知探究 知识点3：零指数幂和负整数指数幂 思考 交流 ∙ . 1.完成下列各式，并说明理由： ，， ， . 解： . . . 北师大数学七年级（下） 新知探究 知识点3：零指数幂和负整数指数幂 思考 交流 ∙ . 2.要使得或时，（都是正整数)仍然成立，（1）中各式的结果用幂的形式又该如何表示？ . . 北师大数学七年级（下） 新知探究 知识点3：零指数幂和负整数指数幂 思考 交流 ∙ . 3.比较（1)（2）各式的对应结果，你有什么发现？与同伴进行交流。 . . 我们规定： 有了这个规定后，已学过的同底数幂的乘法和除法运算性质中的，就从正整数扩大到全体整数了，即 ,(都是整数)。 北师大数学七年级（下） 新知探究 . 快速完成课本第8页“随堂练习”1 随堂练习 . 北师大数学七年级（下） 新知探究 典例解析 例1．用小数或分数表示下列各数： （1）（2）（3） 解：（1） . （2） . （3） . 北师大数学七年级（下） 新知探究 知识点4：用科学计数法表示绝对值小于1的数 尝试 思考 ∙ . 有的细胞直径只有1微米（μm)，即0.000001m; 某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns)，即0.000000001s；一个氧原子的质量为0.00000000000000000000000002657 kg。你能用负指数表示这些数吗？ 北师大数学七年级（下） 新知探究 知识点4：用科学计数法表示绝对值小于1的数 尝试 思考 ∙ . 为了表示这些比较小的数，先用小数表示以下的各数： （1）（2）（3）（4）（5） 解：（1） . （2） . （3） . （4） . （5） . 想一想：等式左边幂的指数与等式右边小数中的零的个数有什么关系？ 北师大数学七年级（下） 新知探究 知识点4：用科学计数法表示绝对值小于1的数 尝试 思考 ∙ . 你能用上面的规律，将前面的0.000001m; 0.000000001s；和0.00000000000000000000000002657 kg用幂的形式表示出来吗？ 解：； . = . 北师大数学七年级（下） 新知探究 知识点4：用科学计数法表示绝对值小于1的数 尝试 思考 ∙ . 通过上面的探究发现，我们不仅可以用科学计数法将较大的数表示出来，还可以将绝对值较小的数表示出来，即将一个绝对值较小的数写成的的形式，其中，为负整数. . 例如：0.00024=2.4 ；0.000000602= 其中的确定方法有两种： （方法一)原数的小数点向右移动了几位，就等于几； （方法二）原数的小数点后面有连续的几个零，则的值为零的个数加1. 利用上面确定的方法，也可以将用科学计数法表示的数还原。 北师大数学七年级（下） 新知探究 完成课本第8页“随堂练习”2. . 随堂练习 . 1．芝麻是世界上最古老的油料作物之一，如果一粒芝麻质量约为0.00000201千克，将0.00000201用科学记数法表示为（　　） 北师大数学七年级（下） 新知探究 知识点2：xxx . B . 随堂练习 . 2．有下列四个运算结果：①； ②④，其中正确的结果为（　　） A.①③ B.②③ C.①②③④ D.①②③ 北师大数学七年级（下） 新知探究 知识点2：xxx . C . 随堂练习 . 北师大数学七年级（下） 新知探究 典例解析 例2．计算：． 解： =． 北师大数学七年级（下） 新知探究 典例解析 例2．已知，求： （1）的值； （2）的值． 解：（1）； （2）=． 北师大数学七年级（下） 课堂小结 今天你学到了什么？谈谈你的收获． 北师大数学七年级（下） 结束新课 完成相关作业． 谢谢观赏 结束新课 $$