第27章 相似 单元测试 2024--2025学年人教版九年级数学下册

第27章 相似 单元检测 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 一、选择题（共10小题） 1．（2024秋•双流区期末）如图，△和△是以点为位似中心的位似图形，且，若△的周长是4，那么△的周长为　　 A．6 B．9 C．10 D．36 2．（2024秋•晋江市期末）如图，在△中，点为的中点，点为的中点，交于点．若，则的长为　　 A．2 B．3 C．3.5 D．4 3．（2024秋•城关区校级期末）在中，对角线与交于点，在延长线上取一点，连接交于．已知，，，则的长等于　　 A． B． C．2 D． 4．（2024秋•长治期末）如图，一组平行线被直线、所截，交点分别为、、、、、，则　　 A． B． C． D． 5．（2024秋•鸡冠区校级期末）如图，已知△中，交于点，，，，，则的长是　　 A． B． C． D． 6．（2025•闵行区一模）已知：如图，△中，点、、分别在边、和上，下列条件能判定的是　　 A． B． C． D． 7．（2024秋•玄武区期末）如图，在△中，点在上，点，在上，且，，则下列结论中，错误的是　　 A． B． C． D． 8．（2024秋•延津县期末）如图，在正方形中，，是对角线上两点，，，的延长线分别交，于点，，则的值为　　 A． B． C． D． 9．（2024秋•长安区期末）在△与△中，，，则以下条件，不能说明△与△相似的是　　 A． B． C． D． 10．（2024秋•淮北期末）如图，△△，，，，点在线段上运动，为线段的中点，在点的运动过程中，的最小值是　　 A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题（共10小题） 11．（2024秋•锦江区期末）如图，在四边形中，，，对角线平分．过点作于点，平分交于点，交于点．若，，则的长为 　　． 12．（2024秋•南海区期末）如图，，为与的交点，点在上，若，，则　　． 13．（2024秋•南岸区期末）若，则　　． 14．（2024秋•海沧区期末）若非0实数，满足，则值为 　　． 15．（2024秋•赵县期末）如图，△与△位似，其位似中心为点，且，若△的周长为5，则△的周长为 　　． 16．（2024秋•温江区期末）如图，△和△是位似图形，点是它们的位似中心，若△与△的面积之比为，则的值为 　　． 17．（2024秋•永春县期末）如图，在菱形中，为边上一点，、交于点，若，则 　　． 18．（2024秋•兴庆区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴负半轴和轴正半轴上，且，，在第二象限内，将矩形以原点为位似中心放大为原来的倍，得到矩形，再将矩形以原点为位似中心放大倍，得到矩形，，以此类推，得到的矩形的对角线交点的纵坐标为 　　． 19．（2024秋•涡阳县期末）在矩形中，，，是的中点，连接，过点作于点． （1）线段的长为 　　； （2）连接，若交于点，则　　． 20．（2025•崇明区一模）已知线段，点是线段的黄金分割点，那么较长线段 　　． 三、解答题（共7小题） 21．（2025•虹口区一模）如图，在△中，，点在边上，过点作垂直交于点，联结、交于点． （1）求证：△△； （2）如果，求证：． 22．（2024秋•金牛区期末）在正方形中，点、分别在边和上，且，连接和分别交对角线于点、，连接、． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若正方形边长为4，，求四边形面积． 23．（2025•嘉定区一模）如图，在△中，点、分别在边、上，，，且． （1）求线段的长； （2）当，时，求△的面积． 24．（2024秋•玄武区期末）如图，在△中，点在上，，点，分别在，上，． （1）求证△△； （2）若，，，，则 　　． 25．（2024秋•庄河市期末）如图，某学校数学兴趣小组想用所学的知识测量小河的宽．测量时，他们选择了河对岸的一棵大树，将其底部记为点，在他们所在的岸边选择了点，使得与河岸垂直，并在点竖起标杆，再在的延长线上选择点，竖起标杆，使得点，，三点共线．测得，，（测量示意图如图所示）．请根据相关测量信息，求河宽． 26．（2024秋•南京期末）如图，在四边形中，，相交于点，点在上，且． 求证：（1）； （2）△△． 27．（2024秋•锡山区校级期末）如图，在△中，是上一点，已知． （1）求证：； （2）已知，，求的度数． 参 考 答 案 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B D B C D D C D 一、选择题（共10小题） 1．【答案】 【解答】解：， ， △和△是以点为位似中心的位似图形， △△，， △△， ， △的周长：△的周长， △的周长是4， △的周长是10， 故选：． 2．【答案】 【解答】解：取的中点，连结， 点为的中点， ，， ，点为的中点，， ，， △△， ， ， ， 故选：． 3．【答案】 【解答】解：如图，在中，对角线与交于点，过作交于， 在中，，，， ， 是△的中位线， ， ， ， ， △△， ，即， ． 故选：． 4．【答案】 【解答】解：由条件可知：，，， 所以选项，，不正确，选项正确， 故选：． 5．【答案】 【解答】解：，， △△， ，， ，， ， ， 解得：， 故选：． 6．【答案】 【解答】解：、，不能判断，本选项不符合题意； 、，可以判断，不能判断，本选项不符合题意； 、，即，能判断，本选项符合题意； 、，可以判断，不能判断，本选项不符合题意； 故选：． 7．【答案】 【解答】解：，， ，，，， ，，△△， ， ， 故选：． 8．【答案】 【解答】解：， ， 四边形是正方形， ， ， 在△和△中， ， △△， ， 在△和△中， ， △△， ， ， ， 又，， △△， ， ， ， ， ， 故选：． 9．【答案】 【解答】解：，，， ，， △△， 故不符合题意； ，， ， ，， △△， 故不符合题意； 由，，，无法确定和的大小， 不能说明△与△相似， 故符合题意； ，且， ， ， ，， △△， 故不符合题意， 故选：． 10．【答案】 【解答】解：△△， ，， ，， △△， ， ， ， ， ， ， ， △△， 的值最小时，的值最小，此时的值最小， ，，， ， 根据垂线段最短可知，当时，的值最小，根据三角形面积得，此时， ， ， ， 的最小值为， 故选：． 二、填空题（共10小题） 11．【答案】． 【解答】解：， ， 平分， ， ， ， 如图，过作于点， ， ， △△， ， ， ， ， 设，则，， 在△中，， 在△中，， ， ， 平分， ， ， 解得或（舍去）， 即， 故答案为：． 12．【答案】． 【解答】解：， △△， ， ， △△， ， ， ，， ， ， 故答案为：． 13． 【解答】解：设， 则，， 所以． 故答案为：4． 14．【答案】． 【解答】解：， ， ． 故选：． 15． 【解答】解：△与△位似，其位似中心为点， △△， ， ， △的周长． 故答案为：． 16．【答案】． 【解答】解：△和△是位似图形， △△，， △与△的面积之比为， △与△的相似比为，即， ， △△， ， 故答案为：． 17．【答案】． 【解答】解：四边形是菱形， ，， ， ， ， ， △△， ，即， 故答案为：． 18．【答案】． 【解答】解：在第二象限内，将矩形以原点为位似中心放大为原来的倍， 矩形与矩形是位似图形，点与点是对应点， ，． 点的坐标为， 点的坐标为，， 将矩形以原点为位似中心放大倍，得到矩形， ，， ， 矩形的对角线交点，，即，， 矩形的对角线交点的纵坐标为． 故答案为：． 19．【答案】（1）； （2）． 【解答】解：（1）根据题意，画出图： ，，， ， ，， ； 故答案为：； （2）若交于点，延长交延长线于点，如图所示： 在中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ． 20．【答案】． 【解答】解：由题知， 因为点是线段的黄金分割点，且是较长线段， 所以． 又因为， 所以． 故答案为：． 三、解答题（共7小题） 21．【答案】（1）证明见解答； （2）证明见解答． 【解答】证明：（1），， ， ， △△， ， ， △△． （2）△△， ， ， ，， ， ，， ，， ，， ， △△， ， ， ． 22．【答案】（1）证明见解答； （2）四边形的面积为8． 【解答】（1）证明：四边形是正方形， ，， 点、分别在边和上，且， ， ， ，且， 四边形为平行四边形． （2）解：连接交于点，则，且， 四边形是平行四边形， ， ， ，， △△， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形， ，， ， ， ， ， ， ， 四边形的面积为8． 23．【答案】（1）证明见解答； （2）△的面积是． 【解答】解：（1），， ， ，， △△， ， ， 线段的长为18． （2）作于点，则， ，，， ， ， △△，， ，， ， ， ， ， △的面积是． 24．【答案】（1）见解析过程； （2）． 【解答】（1）证明：，， △△， ， 又． △△； （2）解：△△， ， ，，， ， ，， ， △△， ， ， ， ， 故答案为：． 25．【答案】河宽的长为4.6米． 【解答】解：， △△， ， ， ， 经检验：是分式方程的解， 答：河宽的长为4.6米． 26．【答案】（1）证明过程见解答； （2）证明过程见解答． 【解答】证明：（1）， △△， ， ， ； （2）， ， 又由（1）知，， △△． 27．【答案】（1）证明见解答过程； （2）． 【解答】（1）证明：，， △△， ； （2）解：，， ， 由（1）知，， ． 第8页（共24页） 学科网（北京）股份有限公司 $$