7.4.1二项分布课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019） 选择性必修第三册

7.4.1 二项分布（一） 罗定中学城东学校 高二级 盘庚启 一、温故知新 1.二点分布 2.二项展开式的通项第 K+1 项 X 0 1 P 1－P P 在实际问题中，有许多试验与掷硬币试验具有相同的特征， 它们只包含两个可能的结果. 如：检验一件产品结果为合格或不合格, 飞碟射击时中靶或脱靶， 医学检验结果为阴性或阳性等 二、预学 自主探究 熟读教材72页并回答下列问题： 1、什么叫伯努利试验? 2、什么叫n重伯努利试验，n重伯努利试验的共同特征是什么？ 3、怎么理解n重伯努利试验中的“重复” 共同特征： (1)每次试验都只有两种结果:发生与不发生; (21)每次试验是在同样的条件下进行的; (22)各次试验中的事件是相互独立的; 事件 A 是否发生 事件 A 是发生的次数 1、判断下列命题是否正确 （1）伯努利试验的两个结果对应的事件是对立事件（ ） （2）在n重伯努利试验中，各次试验的结果是相互独立的（ ） （3）在n重伯努利试验中，各次试验成功的概率可以不同（ ） 2、判断下列试验是否为n重伯努利试验 (1)依次投一枚质地均匀的硬币10次, 正面向上的次数; (2)依次投一枚质地不均匀的硬币10次, 正面向上的次数; (3)依次投掷10枚质地相同的硬币, 正面向上的次数; (4)依次投掷10枚质地不同的硬币, 正面向上的次数; (5)口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回的抽 取5个球,恰好抽出4个白球. (6)口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次抽取5个球,恰好抽出4个白球; 概念巩固 看一次：俩结果 看多次： 概率同，独立 （7）某篮球运动员每次投篮命中率都是0.8，在4次投篮命中次数 追加问题： 1)在4次投篮中他恰好命中1次的情况有几种? 2)说出每种情况的概率是多少? 问题1：在4次投篮中恰好命中1次的概率是多少? 解：记在第 1、2、3、4 次投篮中，击中目标为事件 则恰好击中1次的概率为： 表示投中, 表示没投中,则4次投篮中投中1次的情况有以下四种 三、导 学 问题2：在4次投篮中恰好命中2次的概率是多少? 问题3：在4次投篮中恰好命中3次的概率是多少? 问题4：在4次投篮中恰好命中4次的概率是多少？ 问题5：在n次投篮中恰好命中k次的概率是多少? 有什么启发？ 问题1：在4次投篮中恰好命中1次的概率是多少? 有公式套用 前提条件？ 一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p (0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为 如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布， 记作X ~ B(n, p). 随机变量X服从二项分布的三个条件： (1) 每次试验都是在同一条件下进行的； (2) 每一次试验都彼此相互独立； (3) 每次试验出现的结果只有两个，即某事件要么 发生，要么不发生. 正好是二项式定理 展开式的第k＋1项，故有 服从二项分布的事件A恰好发生k次的概率 事件 A 发生的次数 实验总次数n 事件 A 发生的概率 利用右边所给情景设计一个二项分布问题？ 情景 范例： XXX同学在高三数学卷I的8个单选题中，每题都是随机的选择一个答案，XXX同学8个单选题得分数超20分的概率? 2、举例二项分布 反思：紧扣几个要素？ 四、互学 例1 将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，求: (1) 恰好出现5次正面朝上的概率； (2) 正面朝上出现的频率在[0.4, 0.6]内的概率. 解：设A＝“正面朝上”，则P(A)＝0.5. 用X表示事件A发生的次数， 则 X ~ B(10, 0.5). (1) 恰好出现5次正面朝上的概率为 (2) 正面朝上出现的频率在[0.4, 0.6]内等价于4≤X≤6，于是所求概率为 （3）至少出现2次正面朝上的概率 （4）其中只在第一、三、五次正面朝上的概率 归纳解题流程：1、 2、 3、 4、 可以借用 1、已知诸葛亮解出问题的概率为0.9,三个臭皮匠各自独立解出问题的概率都为0.6,皮匠中至少一人解出题目即胜出比赛,问臭皮匠团队和诸葛亮哪个胜出的可能性大? 解:设皮匠中解出题目的人数为X,则X~B(3,0.6) 实际应用 五、悟学 2、如图是一块高尔顿板的示意图. 在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下, 最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，用表示小球最后落入格子的号码，求的分布列. 解：设A=“向右下落”, 则=“向左下落”P(A)=P()=0.5. 因为小球最后落入格子的号码X等于事件A发生的次数，而小球在下落的过程中共碰撞小木钉10次，所以X～B(10, 0.5） 于是, X的分布列为 X的概率分布图如右图所示 计算发现 为什么呢？ 以后解同类题有什么启示？ 二项分布与离散型随机变量X的分布列关系？ 二项分布必备那几个要素？ 为什么要学习二项分布？ 套用二项分布来解决问题，要交代清楚那些要素？ 5、作业: 课本P76 练习 1,2,3题 补：某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为0.6，且每次射击的结果互不影响，已知射手射击了5次，求: (1) 其中只在第一、三、五次击中目标的概率； (2) 其中恰有3次击中目标的概率； (3) 其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标的概率. 衷心感谢 祝各位专家 亲临指导！ 家庭幸福，天天快乐！ 作业： 4.某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为0.6，且每次射击的结果互不影响，已知射手射击了5次，求: (1) 其中只在第一、三、五次击中目标的概率； (2) 其中恰有3次击中目标的概率； (3) 其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标的概率. $$