2025年安徽省中考数学一轮复习梳理基础知识点 课件 第五章　四边形第一节 多边形和平行四边形

2025年安徽省中考数学一轮复习 梳理基础知识点 第五章　四边形 第一节　多边形和平行四边形 1 教材知识精讲 3 典例串讲训练 2 中考真题在线 目录 1 教材知识精讲 点击回到目录 知识点 1 多边形 1.多边形的内角和与外角和定理 ①n边形的内角和等于（n－2）·180°（n为不小于3的整数，下同）； ②任意多边形的外角和都等于　 　. 2.多边形的对角线 过n边形的一个顶点可以引　 　条对角线，n边形共有　 条对角线. 360° （n－3） 点击回到目录 3.正多边形 各边相等，且各角相等的多边形叫做正多边形. ①正n边形的每个内角为 　 ，每个外角为　 ； ②正n边形有n条对称轴； ③对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形. 4.四边形具有不稳定性 点击回到目录 知识点 2 平行四边形 1.定义 两组对边分别　　 的四边形叫做平行四边形. 2.性质 平行 性质 字母表示 边 两组对边分别______　 AB∥DC，AD∥BC 两组对边分别______　 AB＝DC，AD＝BC 平行 相等 点击回到目录 性质 字母表示 角 两组对角分别______　 ∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC 对角线 对角线互相_______　 OA＝OC，OB＝OD 对称性 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心 面积 S▱ABCD＝DE·AB 相等 平分 （续表） 点击回到目录 3.判定 ①定义法：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.   符号表示：∵AB∥DC，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. ②一组对边　 　的四边形是平行四边形. 符号表示：∵AB＝DC，AB∥DC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 平行且相等 点击回到目录 ③两组对边　 　的四边形是平行四边形. 符号表示：∵AB＝DC，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. ④对角线　 　的四边形是平行四边形. 符号表示：∵OA＝OC，OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 分别相等 互相平分 点击回到目录 2 中考真题在线 命　题　点 平行四边形的性质和判定 1.（2024·安徽节选）如图，▱ABCD的对角线AC与BD交于点O，点M，N分别在边AD，BC上，且AM＝CN.点E，F分别是BD与AN，CM的交点. 求证：OE＝OF. 点击回到目录 【解答】由题意得，AD∥BC，AM∥CN，OA＝OC. 又AM＝CN， ∴四边形AMCN是平行四边形， ∴AN∥CM， ∴∠OAE＝∠OCF. 在△AOE与△COF中， ∵OA＝OC，∠OAE＝∠OCF，∠AOE＝∠COF. ∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴OE＝OF. 点击回到目录 2.（2020·安徽）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处，折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处.请完成下列探究：   （1）∠PAQ的大小为　 　； （2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为　 . 30° 点击回到目录 3.（2018·安徽）▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点.下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（　　） A.BE＝DF B.AE＝CF C.AF∥CE D.∠BAE＝∠DCF B 点击回到目录 3 典例串讲训练 （多边形的内角和）阅读嘉和和佳伊的对话，解决下列问题. （1）这个“多加的锐角”是　 　度； 【解答】（1）十二边形的内角和为（12－2）×180°＝1 800°， 而十三边形的内角和为（13－2）×180°＝1 980°， 由于佳伊说“多边形的内角和不可能是1 830°，你一定是多加了一个锐角”， 所以这个“多加的锐角”是1 830°－1 800°＝30°，故答案为：30°. 30 点击回到目录 （2）嘉和求的是几边形的内角和？ 【解答】（2）设这个多边形为n边形， 由题意得，（n－2）×180°＝1 800°，解得n＝12， 答：嘉和求的是十二边形的内角和； （3）若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？ 【解答】（3）正十二边形的每一个内角为＝150°， 答：这个正多边形的一个内角是150°. 点击回到目录 1.（2024·济南）若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形是（　　） A.正六边形 B.正七边形 C.正八边形 D.正九边形  2.（2024·赤峰）如图，是正n边形纸片的一部分，其中l， m是正n边形两条边的一部分，若l，m所在的直线相交形 成的锐角为60°，则n的值是（　　） A.5 B.6 C.8 D.10 C B 点击回到目录 （平行四边形的性质）如图，在平行四边形 ABCD中，AE，BF分别平分∠DAB和∠ABC，交边CD于 点E，F，线段AE，BF相交于点M. （1）求证：AE⊥BF； 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAB＋∠ABC＝180°， ∵AE，BF分别平分∠DAB和∠ABC，∴∠MAB＋∠MBA＝（∠DAB＋∠ABC）＝90°， ∴∠BMA＝90°，∴AE⊥BF； 点击回到目录 （2）若AD＝3EF＝6，求AB的长. 【解答】（2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB，∴∠DEA＝∠EAB. 又∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB， ∴∠DAE＝∠DEA，∴DE＝DA＝6， 同理可得，BC＝CF＝AD＝6. ∵3EF＝6，∴EF＝2，∴DF＝4， ∴AB＝CD＝CF＋DF＝6＋4＝10. 点击回到目录 3.（2024·临沂）如图，点E为▱ABCD的对角线AC上一点，AC＝5，CE＝1，连接DE并延长至点F，使得EF＝DE，连接BF，则BF的长为（　　）   A. B.3 C. D.4 B 点击回到目录 4.（2024·浙江）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AC＝2，BD＝2.过点A作AE⊥BC交BC于点E，记BE长为x，BC长为y.当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（　　）   A.x＋y B.x－y C.xy D.x2＋y2 C （续表） 点击回到目录 5.如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E， CF平分∠BCD，交AD于点F.求证：AE＝CF.  【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD. ∵AE平分∠BAD，交BC于点E，CF平分∠BCD，交AD于点F， ∴∠BAE＝∠DCF. 在△ABE与△CDF中， ∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF. （续表） 点击回到目录 （平行四边形的判定）如图，在正六边形ABCDEF 中，M，N是对角线BE上的两点.若∠FAN＝∠CDM，求证： 四边形AMDN是平行四边形. 【解答】证明：∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠BAF＝∠CDE＝120°，∠ABE＝∠DEB＝60°，AB＝DE，∵∠FAN＝∠CDM，∴∠BAN＝∠EDM，∴△ABN≌△DEM，∴∠ANB＝∠DME，AN＝DM，∴AN∥DM，∴四边形AMDN是平行四边形. 点击回到目录 6.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是（　　）   A.AD＝BC B.∠ABD＝∠BDC C.AB＝AD D.∠A＝∠C D 点击回到目录 7.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝EF＝FD，连接AE，EC，CF，FA. （1）求证：四边形AECF是平行四边形； 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO. ∵BE＝DF，∴EO＝FO， ∴四边形AECF是平行四边形； （续表） 点击回到目录 （2）若△ABE的面积等于2，求△CFO的面积. 【解答】（2）∵BE＝EF，∴＝2. ∵四边形AECF是平行四边形， ∴＝2，EO＝FO， ∴△CFO的面积为1. （续表） 点击回到目录 $$