2025年安徽省中考数学一轮复习梳理基础知识点 课件 第四章　三角形 第三节 全等三角形

2025年安徽省中考数学一轮复习 梳理基础知识点 第四章　三角形 第三节　全等三角形 1 教材知识精讲 3 典例串讲训练 2 中考真题在线 目录 1 教材知识精讲 点击回到目录 知 识 点 全等三角形 1.全等三角形的定义 能够 　的两个三角形叫做全等三角形. 2.全等三角形的判定 类型 判定方法 图示 一般 三角形 　 分别相等的两个三角形全等，简称“边角边”或“SAS” 条件：AB＝DE， ∠B＝∠E，BC＝EF 完全重合 两边及其夹角 点击回到目录 类型 判定方法 图示 一 般 三 角 形 分别相等的两个三角形全等，简称“角边角”或“ASA” 条件：∠A＝∠D， AB＝DE，∠B＝∠E 分别相等的两个三角形全等，简称“角角边”或“AAS” 条件：∠A＝∠D， ∠B＝∠E，BC＝EF 　两角及其夹边 两角及其一角的对边 （续表） 点击回到目录 7 类型 判定方法 图示 一般 三角 形 　 分别相等的两个三角形全等，简称“边边边”或“SSS” 条件：AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF 直角 三角 形 　 分别相等的两个直角三角形全等，简称“斜边、直角边”或“HL” 条件：∠C＝∠F＝90°，AB＝DE，BC＝EF 三边 斜边和一直角边 （续表） 点击回到目录 3.全等三角形的性质 ①全等三角形的对应角　 　、对应边　 　、周长　 　、面积　 　. ②全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线都分别　 　. 相等 相等 相等 相等 相等 点击回到目录 4.证明三角形全等的思路 点击回到目录 2 中考真题在线 命 题 点 三角形全等 1.（2024·安徽）在凸五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＝DE，F是CD的中点.下列条件中，不能推出AF与CD一定垂直的是（　　） A.∠ABC＝∠AED B.∠BAF＝∠EAF C.∠BCF＝∠EDF D.∠ABD＝∠AEC D 点击回到目录 2.（2019·安徽节选）如图，点E在▱ABCD内部， AF∥BE，DF∥CE. 求证：△BCE≌△ADF. 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ABC＋∠BAD＝180°. ∵AF∥BE，∴∠EBA＋∠BAF＝180°， ∴∠CBE＝∠DAF. 同理得∠BCE＝∠ADF， 在△BCE和△ADF中， ∴△BCE≌△ADF（ASA）. 点击回到目录 3 典例串讲训练 （2024·长沙）如图，点C在线段AD上，AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝DE. （1）求证：△ABC≌△ADE； 【解答】（1）证明：在△ABC和△ADE中， ∴△ABC≌△ADE（SAS）； （2）若∠BAC＝60°，求∠ACE的度数. 【解答】 （2）由（1）知△ABC≌△ADE， ∴AC＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°， ∴∠AEC＝∠ACE. ∵∠AEC＋∠ACE＝2∠ACE＝180°－∠DAE＝120°，∴∠ACE＝60°. 点击回到目录 1.如图，AB⊥CD，且AB＝CD.E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝6，BF＝3，EF＝2，则AD的长为　 　. 7 点击回到目录 2.如图，已知△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BD＝CE，∠DEF＝∠B＝∠C.求证：DE＝EF. 【解答】证明：∵∠CED是△BDE的外角， ∴∠CED＝∠B＋∠BDE， 又∠DEF＝∠B，∴∠CEF＝∠BDE. 在△BDE和△CEF中， ∴△BDE≌△CEF（ASA），∴DE＝EF. （续表） 点击回到目录 3.在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是CB延长线上一点，点E是线段AB上一点，连接DE.AC＝DE，BC＝BE. （1）求证：AB＝BD； 【解答】（1）证明：（1）在Rt△ACB和Rt△DEB中，∴Rt△ACB≌Rt△DEB（HL），∴AB＝BD； （续表） 点击回到目录 （2）BF平分∠ABC交AC于点F，点G是线段FB延长线上一点，连接DG，点H是线段DG上一点，连接AH交BD于点K，连接KG.当KB平分∠AKG时，求证：AK＝DG＋KG. （续表） 点击回到目录 【解答】（2）如图，作BM平分∠ABD交AK于点M，∵BM平分 ∠ABD，KB平分∠AKG，∴∠ABM＝∠MBD＝45°， ∠AKB＝∠BKG，∵∠CBF＝∠DBG＝45°，∴∠MBD＝ ∠GBD，在△BMK和△BGK中，∴△BMK ≌△BGK（ASA），∴BM＝BG，MK＝KG，在△ABM和△DBG中，∴△ABM≌△DBG（SAS），∴AM＝DG，∵AK＝AM＋MK，∴AK＝DG＋KG. （续表） 点击回到目录 4.如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC， AF⊥CB，垂足为F. （1）求证：△ABC≌△ADE； 【解答】（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE＝90°， ∴∠BAC＋∠CAD＝90°，∠CAD＋∠DAE＝90°， ∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中， ∴△ABC≌△ADE（SAS）； （续表） 点击回到目录 （2）求∠FAE的度数； 【解答】（2）∵∠CAE＝90°，AC＝AE，∴∠E＝45°，由（1）知△ABC≌△ADE，∴∠BCA＝∠E＝45°，∵AF⊥BC，∴∠CFA＝90°，∴∠CAF＝45°，∴∠FAE＝∠FAC＋∠CAE＝45°＋90°＝135°； （续表） 点击回到目录 （3）求证：CD＝2BF＋DE. 【解答】（3）证明：如图，延长BF到G，使得FG＝FB， ∵AF⊥BG，∴∠AFG＝∠AFB＝90°，在△AFB和△AFG中，∴△AFB≌△AFG（SAS），∴AB＝AG，∠ABF＝∠G.∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠CBA＝∠EDA，CB＝ED，∴AG＝AD，∠ABF＝∠CDA，∴∠G＝∠CDA，∵∠GCA＝∠DCA＝45°，在△CGA和△CDA中，∴△CGA≌△CDA（AAS），∴CG＝CD，∵CG＝CB＋BF＋FG＝CB＋2BF＝DE＋2BF，∴CD＝2BF＋DE. （续表） 点击回到目录 $$