第九章 平面直角坐标系 达标检测卷2024-2025学年人教版数学七年级下册

2024-2025学年下学期七年级人教版数学达标检测卷 第九章 平面直角坐标系 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．点在第二象限，且到轴的距离为5，则的值为（    ） A． B．3 C．7 D． 2．下列说法不正确的是（    ） A．若中，则P点在x轴上 B．点到y轴的距离为2 C．点在第二象限 D．若在x轴上，则 3．在直角坐标系中，点在第四象限，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，轴，，点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 5．在平面直角坐标系中，点不可能在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知点P的坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（    ） A．或 B． C． D．或 7．在平面直角坐标系中，小张玩走棋游戏，其走法：棋子从点（1，0）位置出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…，以此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n能被3除时，余数为1时，则向右走1个单位；当n能被3除时，余数为2时，则向右走2个单位，当走完2023步时，棋子所处的位置坐标是（    ） A．（2023，674） B．（2023，675） C．（2024，674） D．（2024，675） 8．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，且为整数，则点坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知点，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 ． 10．已知线段轴，若点，则n的值为 ． 11．已知的面积为6，且，两点的坐标分别为、，若点到轴距离是1，则轴上方的点的坐标为 ． 12．已知在第四象限，则在第 象限． 13．在平面直角坐标系中，线段进行平移得到线段，点A的对应点是点C，，，，，若，则c的值是 14．2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若两点的坐标分别为，则点的坐标为 15．如图，雷达探测器测得，，，，，六个目标．按照规定的目标表示方法，目标，的位置分别表示为和，那么，目标F表示为 ． 16．正方形四个顶点的坐标分别是，，，，将线段平移之后得到线段，点A的对应点为，若点E到的距离等于点F到的距离，则m，n的数量关系为 ． 三、解答题 17．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点落在边长为1的正方形网格的格点上，点的坐标为，将三角形在水平方向上平移后得到三角形，且． (1)求三角形平移的距离； (2)将三角形向下平移4个单位长度，得到三角形，画出三角形和三角形，并求线段平移至的过程中扫过的面积． 18．如图，平移三角形，使点A移动到点E，请你写出点B，C的对应点F，G的坐标，作出三角形，并说明是通过怎样的移动得到三角形的． 19．已知点，根据下列条件求点的坐标． (1)点在轴上； (2)点的横坐标比纵坐标小4； (3)点在第一、三象限的角平分线上． 20．如图，已知点，，，，，，三点在同一条直线上，求三角形的面积． 21．如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)用坐标表示位置：食堂是______，图书馆是______； (3)已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； (4)如果1个单位长度表示，那么宿舍楼到教学楼的实际距离为______． 22．在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且点到轴和轴的距离分别为3和1． (1)求的平方根； (2)设的立方根为，在同一个平面直角坐标系中还有一点，点，请指出点是怎样由点平移得到的？ 23．淇淇在学校的创客空间活动中，给她的小机器人设置了长方形的运动轨迹，并以长方形的一个顶点为原点，长方形的两条边为坐标轴建立如图的平面直角坐标系．点A坐标为，点C的坐标为，且、满足．机器人从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． (1)求点B的坐标． (2)当机器人移动14秒时，到达M点，请求出M点的坐标． (3)若机器人到x轴的距离为6时，机器人就会唱一首10秒钟的歌，且唱歌时机器人停止前进．那么当机器人出发几秒钟后会开始唱歌？ 24．如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点坐标为，点的坐标为，且点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动 (1)求点的坐标． (2)当点移动4秒时，请求出点的坐标． (3)当点移动到距离轴4个单位长度时，求点移动的时间． (4)当过点的直线把长方形的周长分成两部分，为直线与长方形的边的交点，直接写出点的坐标（不需要写出解题过程）． 25．如图，在平面直角坐标系中，网格线的交点称为格点，每一个小正方形方格边长为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点均在格点上，内任意一点，经过平移后对应点为，将作同样的平移得到，点A，B、C平移后对应的点为、、．    (1)请画出平移后的三角形，写出点的坐标为______； (2)四边形的面积是______； (3)在图中存在格点Q，使得直线将三角形分成面积相等的两个三角形，则点Q的坐标是______； 26．如图①，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点A的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段．连接． (1)点的坐标为_______，点的坐标为_______； (2)在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； (3)如图②，若是直线上的一个动点，连接，当点在直线上运动时，请直接写出，之间的数量关系． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】此题主要考查了点的坐标，正确利用坐标性质得出的值是解题关键． 直接利用第二象限点的坐标性质结合轴的距离为5，得出，解题即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 又∵到轴的距离为5， ∴，即， 解得：， 故选C． 2．A 【分析】本题主要考查了点的坐标，根据各象限的点的坐标特征，以及坐标轴上点的坐标特征，点到坐标轴的距离，逐项分析判断，即可求解． 【详解】A. 若中，则P点在x轴上或轴上，故该选项不正确，不符合题意； B. 点到y轴的距离为2，故该选项正确，符合题意； C. 点在第二象限，故该选项正确，符合题意； D. 若在x轴上，则，故该选项正确，符合题意； 故选：A． 3．A 【分析】本题考查了点的坐标，一元一次不等式的求解，根据四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，求解x的取值范围即可． 【详解】解：点在第四象限， ，， ， 故选：A． 4．D 【分析】本题主要考查了在平面直角坐标系中确定点的坐标，直线轴，，则直线上的任何一点的横坐标都是，再根据线段的长度，即可在点A的上方或下方确定点B的坐标，这样即可找出正确的选项． 【详解】解：轴，， 点B的横坐标是， ， 当点B在点A的上方时，点B的坐标为：即， 当点B在点A的下方时，点B的坐标为：即， 故选：D． 5．A 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：当时，，则， ∴在平面直角坐标系中，点不可能在的象限是第一象限． 故选：A． 6．A 【分析】本题考查了点的坐标，根据到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后分情况求解即可． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得或， 时，， 时，， 所以，点P的坐标为或． 故选：A． 7．C 【分析】本题考查了规律型中的点的坐标变化，解题的关键是找出变化规律．设走完第步时，棋子所处的位置为点为自然数），根据走棋子的规律找出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“，，”，依此规律即可得出结论． 【详解】解：设走完第步时，棋子所处的位置为点为自然数）， 观察，发现规律：，，，，， ，，， ， 当时， ． 故选：． 8．B 【分析】本题考查了点的坐标，解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，根据四个象限的符号特点列出不等式组，求出m的范围，确定出m的值，即可求出最后结果． 【详解】解：点在第二象限， ，， ， 为整数， ， ， 则点坐标为， 故选：B． 9．或 【分析】本题考查到坐标轴的距离，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键. 点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，据此解题． 【详解】解：由题意得：， 或， 解得或 当时，， 当时，， ∴或 故答案为：或 10．3 【分析】本题考查了平行坐标轴直线上点的坐标．熟练掌握平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键． 根据轴，可得，且，进而可得n的值． 【详解】由轴， 得，且， 解得． 故答案为：3． 11．或/或 【分析】以为底，根据面积求出点C的纵坐标为4，再由C到y轴距离是1得到其横坐标为，由此即可求出C点的坐标． 本题考查三角形的面积，平面直角坐标系中点的坐标特点等；本题的关键是通过三角形面积求出点的纵坐标的绝对值，进而确定的点坐标． 【详解】解：∵A、B两点的坐标分别为、， ∴， 设C点纵坐标为y（），且的面积为6， ∴，即 ∴， ∵点C到y轴距离是1， ∴C点的横坐标为， ∴点C的坐标为或。 故答案为：或 12．二 【分析】本题考查了点的坐标，根据在第四象限，得出，再得出，，即可得出答案，熟记各象限内点的坐标的符号是解题的关键． 【详解】解：∵在第四象限， ∴， ∴，， ∴在第二象限， 故答案为：二． 13．或 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，熟练掌握平移的性质是解的关键．由题意可知，由，得出，即可得出，解得或，根据平移的性质，得出，然后分或两种情况解方程组即可得到答案． 【详解】解：由题意可知， ， ， ， 或， 线段进行平移得到线段， ， 当时，则， 解得：， 当时，则， 解得， ∴c的值是12或4． 故答案为：12或4． 14． 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置．先根据A，C两点的坐标建立好坐标系，即可确定点B的坐标． 【详解】解：∵A，C两点的坐标分别为， ∴建立坐标系如图所示： ∴点B的坐标为． 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了坐标确定位置，首先根据点，的坐标可知，有序数对的第一个数代表目标在第几个圆圈上，第二个数代表对应的角的度数；根据有序数对的确定方法，确定的坐标即可． 【详解】解：目标，的位置分别表示为和， 有序数对的第一个数代表目标在第几个圆圈上，第二个数代表对应的角的度数． 目标表示为． 故答案为：． 16．或 【分析】先求出轴，轴，设，根据点坐标平移的特点求出，再根据点E到的距离等于点F到的距离进行求解即可． 【详解】解：∵正方形四个顶点的坐标分别是，，，， ∴轴，轴， 设， ∵线段平移之后得到线段，点的对应点为， ∴， ∴， ∴， ∵点E到的距离等于点F到的距离， ∴ ∴或， ∴或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——平移，坐标与图形，点到坐标轴的距离，正确用m、n表示出点F的坐标是解题的关键． 17．(1)5 (2)见解析，14 【分析】本题考查了平移作图，写出坐标系中点的坐标，确定平移距离，利用网格求面积，准确确定平移方式为解题关键． （1）先确定出点A的坐标，再求平移距离即可； （2）由平移方式作图，再利用网格求面积即可． 【详解】（1）解：由题意可得． 点的坐标为， 平移的距离为； （2）三角形和三角形如答图所示． 设线段平移至的过程中扫过的面积为， 则． 18．见解析， ， 【分析】本题考查的是坐标系内点的平移，根据，可得平移方式，再根据平移方式可得，． 【详解】解：∵，， ∴平移方式为：向右平移6个单位，再向上平移4个单位， ∵，， ∴平移后得到的三角形的顶点F，G的坐标分别是，． 平移后得到的三角形如图． 将三角形向右平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度可得到三角形． 19．(1) (2) (3) 【分析】本题考查点的坐标，熟练掌握特殊点的特征，是解题的关键： （1）根据轴上的点的纵坐标为0，进行求解即可； （2）根据题意，列出方程进行求解即可； （3）根据第一、三象限的角平分线上的点的横纵坐标相同，进行求解即可． 【详解】（1）解：点在轴上， 点的纵坐标为0，即，解得， ， 点的坐标为； （2）解：∵点的横坐标比纵坐标小4， ，解得， ，， 点的坐标为． （3）解：点在第一、三象限的角平分线上， 点的横坐标与纵坐标相同， ，解得， ，， 点的坐标为． 20． 【分析】本题考查坐标与图象，利用分割法求三角形的面积即可． 【详解】解：，， ． ，， 三角形的面积 ． 21．(1)作图见详解 (2)， (3)作图见详解 (4) 【分析】本题主要考查坐标表示地理位置，平面直角坐标系的特点， （1）根据旗杆的位置是，实验室的位置是即可确定平面直角坐标系； （2）根据平面直角坐标系即可求解； （3）根据坐标表示地理位置的方法即可求解； （4）根据平面直角坐标系的特点，确定宿舍楼与教学楼之间有几个单位长度，由此即可求解． 【详解】（1）解：已知旗杆的位置是，实验室的位置是， ∴建立平面直角坐标系如图所示， 即大门为坐标原点； （2）解：根据（1）中的平面直角坐标系可得，食堂，图书馆， 故答案为：，； （3）解：办公楼的位置是，教学楼的位置是，如图所示， （4）解：1个单位长度表示，那么宿舍楼到教学楼的实际距离为， 故答案为：． 22．(1) (2)点是由点先向右平移2个单位长度，再向上平移10个单位长度所得到的 【分析】本题考查了平面直角坐标系点的特征和坐标平移规律、以及求立方根和平方根． （1）根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值列方程求出m、n的值，再求解即可． （2）先求出的立方根为，得到，再由坐标平移得出平移方式． 【详解】（1）点在第四象限，且点到轴和轴的距离分别为3和1， ∴点坐标为 ，解得， 的平方根为． （2）当时，， 的立方根， 当时，， ， 点是由点先向右平移2个单位长度，再向上平移10个单位长度所得到的． 23．(1)点B的坐标是 (2)点M的坐标是 (3)13秒或57秒 【分析】本题考查矩形的性质 ，坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题. （1）利用非负数的性质可以求得a、b的值，根据长方形的性质，可以求得点B的坐标; （2）根据题意点M从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点M移动14秒时，点M的位置和点M的坐标; （3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点M移动的时间即可 【详解】（1）解：、满足． ，， 解得，， 点的坐标是； （2）解：机器人点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动， 点的路程：， ，， 当点移动14秒时，在线段上，． 即当点移动14秒时，此时点的坐标是 （3）解：由题意可得，在移动过程中，当机器人到轴的距离为6个单位长度时，存在两种情况， 第一种情况，当机器人在上时， 点移动的时间是：（秒）， 第二种情况，当机器人在上时． 点移动的时间是：（秒）， 故在移动过程中，当机器人到轴的距离为6个单位长度时，机器人移动的时间是13秒或57秒． 24．(1) (2) (3)4秒或8秒 (4)或 【分析】本题主要考查了坐标与图形： （1）先求出点A和点C的坐标求出，再根据长方形的性质，可以求得点B的坐标； （2）根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点P移动4秒时，点P的位置和点P的坐标； （3）根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值得到点P的纵坐标为4，据此分点P在上和点P在上两种情况讨论求解即可； （4）分点M在上和点M在上两种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵点坐标为，点的坐标为， ∴， 由长方形的性质可得， ∴， ∴； （2）解；当点移动4秒时，点P的运动距离为， ∵， ∴， ∴点P在上且， ∴点P的坐标为； （3）解：∵点移动到距离轴4个单位长度， ∴点P的纵坐标为4， 当点P在上时，点P的运动距离为，则； 当点P在上时，点P的运动距离为，则； ∴点P的运动时间为4秒或8秒； （4）解：当点M在上时， 长方形的周长为， ∵直线把长方形的周长分成两部分， ∴， ∴， ∴点M的坐标为； 如图所示，当点M在上，同理可得， ∴点M的坐标为； 综上所述，点M的坐标为或． 25．(1)图见解析， (2)8 (3)或 【分析】（1）先画出点A、B、C平移后的对应点、、，然后再顺次连接即可； （2）利用网格求出四边形的面积即可； （3）作的中线即可； （4）先根据，长方形的面积为20，求出，分两种情况进行讨论，求出结果即可． 【详解】（1）解：如图：即为所求作的三角形；    点的坐标为． （2）解：． （3）解：如图，符合题意的点Q的坐标为或．      【点睛】本题考查作图—平移变换，应用与设计作图，平行四边形和三角形的面积等知识，平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质． 26．(1)； (2)存在，点的坐标为或 (3)当点在线段上时，；当点在的延长线上时，；当点在的延长线上时， 【分析】本题主要考查了平移变换、坐标与图形、平行线的性质等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）直接根据平移规律即可解答； （2）先求出、，再根据三角形的面积等于三角形面积的一半列方程求得，然后再根据点A的坐标确定点D的坐标即可； （3）点在线段上、的延长线、的延长线上三种情况，分别做辅助线、构造平行线并运用平行线的性质即可解答． 【详解】（1）解：根据题意可得，点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为；点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为． 故答案为：，． （2）解：存在．由（1）可知，点到轴的距离为4， ． 点到轴的距离为4， ， ， ． 点A的坐标为， ∴点D的横坐标为或 点的坐标为或． （3）解：①如图①，当点在线段上时，过点作轴，则， ，． 又， ． ②如图②，当点在的延长线上时，过点作轴，则， ． 又， ； ③如图③，当点在的延长线上时，过点作轴，则， ． 又， ． 综上，当点在线段上时，；当点在的延长线上时，；当点在的延长线上时，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$