18.2.3正方形 导学案2024-2025学年人教版数学八年级下册

八年级数学下册课时导学案 课 题 18.2.3正方形 编 号 1810 课 型 新授课 课 时 1 编 写 人 授 课 人 授课时间 班 级 【学习目标】 1．掌握正方形的性质和判定以及正方形与平行四边形、菱形、矩形之间的关系。 2．能正确应用正方形的性质和判定进行简单的计算推理，论证. 【学习重难点】 重点：正方形的性质和判定； 难点：灵活运用正方形的性质和判定进行简单的计算推理，论证. 【教具】多媒体课件 【教学过程】 一、导入 1．平行四边形、矩形、菱形的性质和判定. 思考：什么样的四边形是正方形？ 二、探究新知 知识点1．正方形的定义 1．定义： 的四边形是正方形. 2．几何语言：在四边形ABCD中， ∵ ∴四边形ABCD是 知识点2．正方形的性质 1．边： ； ； ； 2．角： ； 3．对角线： ； ； . 4．对称性：是轴对称图形，有 条对称轴. 5．面积：S= = . 6．几何语言：∵四边形ABCD是正方形 ∴（边） （角） （对角线） 例1：求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形. 练习：如图，ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取一点E，测量知，EC=30 m，EB=10 m. 这块场地的面积和对角线长分别是多少？A A C D E 知识点3．正方形的判定 1．判定方法1（定义法）： ； 几何语言：在四边形ABCD中 ∵ ∴ 2．判定方法2（从矩形证正方形）： ； 几何语言：∵ ∴ 3．判定方法3（从菱形证正方形）： . 几何语言：∵ A B E H F C D G ∴ 例2：如图，在正方形ABCD中，点E，F，G，H分别在它的四条边上，且AE=BF=CG=DH. 四边形EFGH是什么特殊的四边形？你是如何判断的？ 练习：如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，AE⊥AF. 求证四边形AECF是正方形.A B C D E O F 【课堂检测】 1．正方形ABCD中，对角线AB，CD相交于点O，AC=4，则∠BAC= .∠AOB= ，与OA相等的线段有 ，正方形周长= ，面积= . 2．如图正方形ABCD中以CD为边向外作等边三角形CDE，连接AE、AC，则∠CAE度数为（ ） A．15° B．30° C．45° D．20° 3．已知：如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是AD和BC的中点． （1）求证：四边形AMCN是平行四边形； （2）若AC＝CD，求证：四边形AMCN是矩形； （3）若∠ACD＝90°，求证：四边形AMCN是菱形； （4）若AC＝CD，∠ACD＝90°，求证：四边形AMCN是正方形． 【课堂小结】 1．正方形的性质：从边、角、对角线三方面分析； 2．正方形的判定：四边形/矩形/菱形+特殊条件. 【课后作业】 练习： P55 复习巩固12，13，15 练习册 【课后反思】 学科网（北京）股份有限公司 $$