2025年安徽省中考数学一轮复习梳理基础知识点 第一章 数与式 第一节 实数

2025年安徽省中考数学一轮复习 梳理基础知识点 第一章　数与式 第一节　实数 优考设计·安徽中考总复习·数学 第一节　实数 1 教材知识精讲 3 典例串讲训练 2 中考真题在线 目录 1 教材知识精讲 点击回到目录 知识点 1 实数的分类 1.按定义分类： 点击回到目录 2.按大小分类： 实数 点击回到目录 数轴1 ①三要素： ②性质：　 　与数轴上的点是一一对应的 ③数轴上右边的数总比左边的数_____ 相反数 ①非零实数a的相反数为　 　，特别地，0的相反数为_______　 ②实数a，b互为相反数⇔a＋b＝____ ③几何意义：互为相反数的两个数（除0外）分别位于数轴上原点的两侧，且到原点的距离_______ 知识点 2 实数的相关概念 实数 大 －a 0 0 相等 点击回到目录 0 0 （续表） 点击回到目录 倒数 ①非零实数a的倒数是.特别注意：0没有倒数，倒数是它本身的数是　______　 ②实数a，b互为倒数⇔ab＝______ ±1 1 （续表） 点击回到目录 知识点 3 科学记数法与近似数 1.科学记数法 一个绝对值大于10的数记成±a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数方法叫做　 　. ①对于一个绝对值大于10的数，n是　 　，n的值等于原数的整数位数减1. ②对于绝对值大于0且小于1的数，n是　 　，n的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）. 科学记数法 正整数 负整数 点击回到目录 2.近似数 接近准确数但不等于准确数的数叫做近似数. 精确度：一般由四舍五入法取近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 点击回到目录 类别 比较法 正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小 数轴 比较法 数轴上的任意两点，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数____（数形结合） 作差 比较法 a－b＞0⇔　 　；a－b＝0⇔a＝b；a－b＜0⇔_________ 平方 比较法 a2＞b＞0⇔a＞（a＞0） 知识点 4 实数的大小比较 a＞b a＜b 大 点击回到目录 平方根 实数a（a≥0）的平方根为±，其中为a的算术平方根，例：25的平方根为　 ，算术平方根为____ ①一个正数的平方根有两个，它们互为相反数； ②负数没有平方根； ③所有的数都有一个立方根，且与原数同号； ④平方根等于它本身的数是0；算术平方根等于它本身的数是0，1；立方根等于它本身的数是0，±1 算术平 方根 立方根 实数a的立方根为，例：8的立方根为____ 知识点 5 平方根、算术平方根与立方根 ±5 5 2 点击回到目录 知识点 6 实数的运算 1.运算法则 ①加法. ②减法. ③乘法. ④除法. ⑤乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做　 　，记作an，其中a叫做　 　，n叫做　 　，乘方的结果叫做　 　. 乘方 底数 指数 幂 点击回到目录 2.运算律 ①加法交换律：a＋b＝b＋a. ②加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）. ③乘法交换律：ab＝ba. ④乘法结合律：（ab）c＝a（bc）. ⑤分配律：a（b＋c）＝ab＋ac. 3.实数的混合运算 先　 　，再　 　，后　 　，如果有括号，先进行　 　. 乘方 乘除 加减 括号里的运算 点击回到目录 2 中考真题在线 命题点 1 实数的相关概念 1.（2024·安徽）－5的绝对值是（　　） A.5 B.－5 C. D.－ 2.（2023·安徽）－5的相反数是（　　） A.－5 B.－ C. D.5 3.（2022·安徽）下列为负数的是（　　） A. B. C.0 D.－5 4.（2021·安徽）－9的绝对值是（　　） A.9 B.－9 C. D.－ A D D A 点击回到目录 命题点 2 科学记数法 5.（2024·安徽）据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为（　 　） A.0.944×107 B.9.44×106 C.9.44×107 D.94.4×106 6.（2022·安徽）据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3 400万册，其中3 400万用科学记数法表示为（ 　 ） A.3.4×108 B.0.34×108 C.3.4×107 D.34×106 7.（2023·安徽）据统计，2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额74.5亿元，其中74.5亿用科学记数法表示为　 　. B C 7.45×109 点击回到目录 命题点 3 实数的大小比较 8.（2020·安徽）下列各数中，比－2小的数是（　　） A.－3 B.－1 C.0 D.2 9.（2019·安徽）在－2，－1，0，1这四个数中，最小的数是（　　） A.－2 B.－1 C.0 D.1 10.（2024·安徽）我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为.比较大小：　 　（填“＞”或“＜”）. A A ＞ 点击回到目录 命题点 4 平方根、算术平方根与立方根 11.（2017·安徽）27的立方根为　 　. 3 点击回到目录 命题点 5 实数的估算 12.（2021·安徽）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形.底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是－1，它介于整数n和n＋1之间，则n的值是　 　. 1 点击回到目录 命题点 6 实数的运算 13.（2023·安徽）计算：＋1＝　 　. 14.（2020·安徽）计算：－1＝　 　. 15.（2022·安徽）计算：－＋. 16.（2017·安徽）计算：｜－2｜×cos 60°－. 3 2 【解答】原式＝1－4＋4＝1. 【解答】原式＝2×－3＝－2. 点击回到目录 3 典例串讲训练 （1）（2024·雅安）2 024的相反数是（　　） A.2 024 B.－2 024 C. D.－ （2）（2023·湖北）－的绝对值是（　　） A.－ B.－ C. D. （3）（2023·邵阳）2 023的倒数是（　　） A.－2 023 B.2 023 C. D.－ B D C 点击回到目录 求一个数的相反数，直接在这个数前面添上“－”号，再化为最简即可；正数和零的绝对值是这个数的本身，而一个负数的绝对值是这个数的相反数；非零实数a的倒数是，如果是一个小数，要先化为分数，再求变形后的这个分数的倒数. 点击回到目录 1.（2024·哈尔滨）－的相反数为（　　） A.－ B. C.－ D. 2.（2024·济宁）－3的绝对值是（　　） A.3 B. C.－3 D.－ 3.（2024·宿迁）6的倒数是（　　） A. B.－ C.6 D.－6 B A A 点击回到目录 （2024·青岛）“海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达60 000立方米.将60 000用科学记数法表示为（　　） A.6×103 B.60×103 C.0.6×105 D.6×104 D 点击回到目录 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤｜a｜＜10，n为整数.当原数的绝对值≥10时，n是正整数，它等于原数的整数位数减1；当0＜原数的绝对值＜1时，n是负整数，n的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）. 点击回到目录 4.（2024·芜湖二模）据统计，奇瑞集团在2023年汽车总销量为188万辆，其中188万用科学记数法表示为（　　） A.188×104 B.18.8×105 C.1.88×105 D.1.88×106 5.（2023·武汉）新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95％.将数据13.6亿用科学记数法表示为1.36×10n的形式，则n的值是　 　（备注：1亿＝100 000 000）. D 9 点击回到目录 （2023·徐州）如图，数轴上点A，B，C，D分别对应实数a，b，c，d，下列各式的值最小的是（　　） A.｜a｜ B.｜b｜ C.｜c｜ D.｜d｜ C 点击回到目录 由数轴可得点A离原点距离最远，其次是D点，再次是B点，C点离原点距离最近，则｜a｜＞｜d｜＞｜b｜＞｜c｜，其中值最小的是｜c｜. 点击回到目录 6.（2024·广西）下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（　　） A.北京－4.6 ℃ B.上海5.8 ℃ C.天津－3.2 ℃ D.重庆8.1 ℃ A 点击回到目录 7.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a＋c＝0，则下列结论正确的是（ 　 ） A.b＜0 B.a＜－b C.ab＞0 D.b－c＞0 B 点击回到目录 （2024·天津）估计的值在（　　） A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 C 点击回到目录 无理数估算的两种常考形式：一是确定相邻两个连续整数；二是确定离哪个整数（或小数）最近. 点击回到目录 8.（2023·赤峰）如图，数轴上表示实数的点可能是（　　） A.点P B.点Q C.点R D.点S 9.下列无理数中，大小在3与4之间的是（　　） A. B.2 C. D. B C 点击回到目录 　 计算：（1－）0＋＋（－2）－1. 【解答】原式＝1＋＝1. 点击回到目录 实数的运算通常会结合零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值进行考查，掌握这些知识是解题的关键.其中a0＝1（a≠0）；a－p＝ （p是正整数，a≠0）. 点击回到目录 10.（2024·合肥瑶海区三模）计算： （－2 024）0＋＋｜－5｜－2sin 30°. 【解答】原式＝1＋2＋5－2× ＝1＋2＋5－1 ＝7. 点击回到目录 实数 绝对值 ①性质：｜a｜＝，｜a｜具有非负性 ②若｜a｜＋｜b｜＝0，则a＝　 　且b＝　 　（a，b可以是多项式） ③几何意义：数轴上表示数a的点到原点的距离，离原点越远的数的绝对值越大 $$