2.2 二元一次方程组和它的解 课件 - 2024—2025学年浙教版数学七年级下册

第二章 二元一次方程组 2.2二元一次方程组和它的解 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 01 教学目标 01 02 1.理解并掌握二元一次方程组及其解的概念． 2．会用列表尝试的方法求二元一次方程组的解． 02 新知导入 1、判断下列各方程是不是二元一次方程？ √ × × 2、下列各对数值中，是二元一次方程x-2y=7的解的是（ ） B A． B. C. D. 03 新知探究 每张成人票5元，每张儿童票3元. 昨天，我们8个人去红山公园玩，买门票花了34元. 到底去了几个成人，几个儿童呢？ 03 新知探究 8个人去红山公园玩 ，买门票花了34元. 每张成人票5元，每 张儿童票3元. 成人人数＋儿童人数＝8 成人票款＋儿童票款＝34 你能找出几个等量关系呢？ 分析等量关系 03 新知讲解 成人人数＋儿童人数＝8 成人票款＋儿童票款＝34 列出方程 你能用数学符号将两个等式表示出来吗？ 解：设成人的人数为x人，儿童的人数为y人 先想一想这两个式子的特点哟！ 03 新知讲解 解： x,y都分别表示同一个未知数，x,y的值必须同时满足以上两个方程.即 x+y=200, y=x+10. x+y=200, y=x+10. 一个苹果和一个梨的质量合计200g(如图1)，这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等(如图2).问苹果和梨的质量各为多少g？ 如果设苹果和梨的质量分别为x(g)和y(g)，你能列出几个方程？ 观察 ,想一想它有什么特点？ x+y=200 y=x+10 共同点： 2.两个方程共含有两个未知数. 1.由两个一次方程组成； 3.等号两边都是整式. 03 新知讲解 1. 定义：由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组． 2. 要点精析： 二元一次方程组的条件： 　(1)共含有两个未知数． 　(2)每个方程都是一次方程． 注：二元一次方程组并不要求每个方程都是二元的，如 2-x=2 2x+y=5 也是二元一次方程组. 03 新知讲解 一元一次方程与二元一次方程的相同点与不同点： 方程 不同点 相同点 一元一次方程 未知个数数1个 含有未知数项的次数1次 整式方程 二元一次方程 未知个数数2个 含有未知数项的次数1次 03 新知讲解 (1)已知方程 x+y=200,填写下表: (2)已知方程 y=x+10,填写下表: 问题:有没有这样的解,它既是方程x+y=200的一个解,又是方程y=x+10的一个解? x … 85 90 95 100 105 … y … … 115 110 100 95 95 105 x … 85 90 95 100 105 … y … 105 … 95 100 110 115 95 105 03 新知讲解 同时满足二元一次方程组中各个方程的解叫作二元一次方程组的解. 二元一次方程组的解： x=95 y=105 例如： 是 的解. x+y=200 y=x+10 注意: 二元一次方程组的解也要用大括号表示 提炼概念 新课探究 例1 E 03 新知讲解 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1．下列是二元一次方程组的是 (　 　) A 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 3.已知两个自然数的和是67，差是3设这两个自然数分别是x，y。请列出关于x，y的方程组，并用列表尝试的方法求出这两个自然数。 解：根据题意可列出方程组：｛ x+y=67 x-y=3 分析：列表的时候要注意数据的选择。 x … 32 33 34 35 36 37 38 … y … 29 30 31 32 34 35 36 … x=y … … 61 63 65 67 70 72 74 18 05 课堂小结 1．二元一次方程组 定义：由两个_______次方程组成，并且含有______个未知数的方程组，叫做二元一次方程组． 2．二元一次方程组的解 定义：_________满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解． 一 两 同时 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： A．同时适合方程①和方程②的x，y的值是方程组的解 B．适合方程①的x，y的值是方程组的解 C．适合方程②有x，y的值是方程组的解 D．适合方程①或方程②的x，y的值，一定是方程组的解 A 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 06 作业布置 【综合拓展类作业】 3. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”你能用二元一次方程组表示题中的数学关系吗？试找出问题的解． 06 作业布置 【综合拓展类作业】 x 20 21 22 23 y 15 14 13 12 2x＋4y 100 98 96 94 A. B. C. D. 2．已知满足二元一次方程组的y的值是y＝－，则方程组的解为______________． 1．已知二元一次方程组下面说法正确的是(　 　) 2.　若是方程组的解，求ab的值． 解：把x＝，y＝1代入方程组，得 由①，得a＝4.由②，得b＝1，所以ab＝41＝4. 解：设鸡有x只，兔有y只．根据题意，得 因为x，y必须取自然数，所以列表尝试如下： 显然，只有x＝23，y＝12符合这个方程组， 所以方程组的解为答：鸡23只，兔12只. 解：设鸡有x只，兔有y只．根据题意，得 因为x，y必须取自然数，所以列表尝试如下： $$