精品解析：湖南省娄底市2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题

2024年下学期期末素质检测试卷 七年级数学 （时量：120分钟 满分：120分） 一、单选题．（每小题3分，共10小题，共30分） 1. 在四个数，，0，1中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，根据“正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．”即可判断． 【详解】解：∵，是负数，1是正数，且， ∴这四个数中，最小的数是． 故选：A 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项与去括号，根据合并同类项的概念及法则、去括号法则逐项进行判断即可． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故选项错误； B、，故选项错误； C、不是同类项，不能合并，故选项错误； D、，计算正确，符合题意； 故选：D． 3. 北京故宫位于北京中轴线的中心，占地面积约为720000平方米．将720000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，关键是确定n与a的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为正整数，它等于原数的整数数位与1的差．据此表示即可． 【详解】解： 故选：B． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 多项式的常数项是 C. 0不是整式 D. 单项式的系数为，次数为4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式与多项式的相关概念，涉及单项式的系数与次数，多项式的项，整式的判断，掌握相关概念是解题的关键；根据单项式与多项式的相关概念逐项判断即可． 【详解】解：A、是多项式，故选项错误，不符合题意； B、多项式的常数项是，选项正确，符合题意； C、单独一个数是单项式，而单项式也是整式，故选项错误，不符合题意； D、单项式的系数为，次数为3，故选项错误，不符合题意； 故选：B． 5. 若代数式的值为5，则代数式的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值；把变形为，再整体代入即可． 【详解】解：， ∵， ∴； 故选：C． 6. 如果一个角为，用10倍的放大镜观察这个角应是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查角的含义，角的度数的大小，只与两边张开的大小有关，所以用一个10倍的放大镜看一个30度的角，仍然是30度，放大镜放大的只是两边的长短． 【详解】解：用一个10倍的放大镜看一个30度的角，那么看到的仍然是30度的角， 故选：A． 7. 一艘轮船往返于A、B两港之间．顺水航行需2小时，逆水航行需3小时，水流速度是．则轮船在静水中的速度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题，设轮船在静水中的速度是，根据轮船往返的路程相等列出方程，求解即可解答． 【详解】解：设轮船在静水中的速度是，根据题意，得 ， 解得， ∴轮船在静水中的速度是． 故选：B 8. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的两个性质：性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，即如果，那么；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；即如果，那么；如果a=b(c≠0)，那么；根据等式的两个性质即可作出判断． 【详解】解：A、若，则由等式性质1得：，故说法错误； B、若，则由等式性质2得：，故说法错误； C、若，且，由等式性质2得：，故说法正确； D、若，则当时，，当时，未必相等，故说法错误； 故选：C． 9. 长江江豚因其珍贵稀有，被誉为“水中大熊猫”，对维护长江生物多样性和生态安全意义重大．长江某文创店出售不同规格的江豚玩具，已知3个大号玩具和1个小号玩具共需110元：1个大号玩具和2个小号玩具共需70元，求大号玩具、小号玩具各需多少钱？设1个大号玩具x元，1个小号玩具y元．则可列出方程组为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列二元一次方程组，理解题意并正确列出方程组是解题的关键；根据等量关系：3个大号玩具和1个小号玩具共需110元：1个大号玩具和2个小号玩具共需70元；列出二元一次方程组即可． 【详解】解：由于1个大号玩具x元，1个小号玩具y元， 由题意得：； 故选：A． 10. 已知线段，点C在直线上，，点分别是，中点，则的长度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．分两种情况：当点C在线段上时，如图1；当点C在线段的延长线上时，如图2；分别作出图形，根据线段中点的定义计算即可． 【详解】解：当点C在线段上时，如图1． ,点分别是的中点， ∴，， ． 当点C在的延长线上时，如图2． ,点分别是的中点， ∴，， ． 或． 故选：D． 二、填空题．（共8小题，每题3分，满分24分） 11. 科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷．物理学规定：原子核所带电荷为正电荷，电子所带电荷为负电荷．氢原子中的原子核与电子各带一个电荷，其中原子核所带电荷可记作，则电子所带电荷应记作______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数：相反意义的量，因为物理学规定：原子核所带电荷为正电荷，电子所带电荷为负电荷．氢原子中的原子核与电子各带一个电荷，其中原子核所带电荷可记作，所以电子所带电荷应记作，即可作答． 【详解】解：依题意，电子所带电荷应记作， 故答案为：． 12. 若与是同类项，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查同类项，代数式求值．根据同类项的定义得到，，即可得到m，n的值，进而即可解答． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：6 13. 已知a、b是实数，且满足，则的值为________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据绝对值和完全平方的非负性先求出a、b的值，再求出的值． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了绝对值和完全平方的非负性，掌握几个非负数的和等于0，则每个非负数都为0这个性质是解题的关键． 14. 若关于x的方程是一元一次方程，则______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程；根据一元一次方程的概念得：且，即可求解． 【详解】解：由于关于x的方程是一元一次方程， 所以且， 解得：； 故答案为：0． 15. 若一个角的补角为，则这个角的余角为______． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了余角与补角的计算，理解这两个概念是解题的关键；由一个角的补角为可求得这个角，从而由余角可求得此角的余角． 【详解】解：由于一个角的补角为，则这个角为， 所以角的余角为：； 故答案为：40． 16. 如图，已知，平分，且，______． 【答案】120 【解析】 【分析】根据，设则，，结合平分，得到，于是得，解答即可． 本题考查了角的平分线，角的和差计算，一元一次方程的应用，熟练掌握解方程，角的平分线的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， 设则，， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：120． 17. 已知a、b满足方程组，则3a+b的值为_____． 【答案】8 【解析】 【详解】 ①×2+②得：5a=10，即a=2 将a=2代入①得：b=2 则3a+b=6+2=8 故答案为：8 18. 标志代表是一个企业或是产品的文化精髓，小明模仿的设计思路，自己设计了一个．他将图①中的正方形剪开得到图②，再将图②中右上角的正方形剪开得到图③，继续将图③中右上角的正方形剪开得到图④，；如此下去．他用正方形代表窗口，一直按照这样的规律剪下去代表窗口可以根据需要一直增加．按照小明的设计思路，图中共有__________个正方形． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形规律的探索，能根据数字发现规律是解题的关键．依次将前面每个图形的个数列出来，再根据数字寻找规律即可． 【详解】解：图①中正方形的个数为； 图②中正方形的个数为； 图③中正方形的个数为； 图④中正方形的个数为； ∴图中正方形的个数为， 故答案为：． 三、计算题．（本大题共2道小题，每题6分，满分12分） 19. 计算． （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）先根据乘法分配律计算，然后算减法即可； （）先算乘方和去绝对值，然后算乘除法即可； 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 先化简，后求值：．其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减-化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： 当，时 原式 ． 四、解答题．（本大题共2道小题，每题8分，满分16分） 21. 解下列方程或方程组 （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程与解二元一次方程组，掌握解方程（组）的步骤与方法是解题的关键； （1）方程两边同乘6，去括号、移项与合并同类项，最后系数化为1即可求解； （2）利用加减法，先消去未知数y，求出x，再求出y即可． 【小问1详解】 解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 两边都除以，得：； 【小问2详解】 解： ，得：③， ，得：， 解得：； 把x用4代入①式得：， 因此是原二元一次方程组的解． 22. 如图，是的平分线，是的平分线，且，求： （1）的度数； （2）的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，角平分线的定义，角的和差， （1）根据角平分线的定义得，，代入数据计算即可； （2）结合图形可得，代入数据计算即可； 解题的关键是掌握角平分线的定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线． 【小问1详解】 解：∵是的平分线，且， ∴，， ∵是的平分线， ∴， ∴的度数为； 【小问2详解】 由（1）知：，， ∴， ∴的度数为． 五、解答题．（每小题9分，满分18分） 23. 十一到了，嘉嘉和同学要表演节目．嘉嘉骑车到同学家拿东西，再到学校，她从自己家出发，向东骑了到达淇淇家，继续向东骑了到达小敏家，然后又向西骑了到达学校．演出结束后又向东骑回到自己家． （1）以嘉嘉家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示，在图中的数轴上，分别用点表示出淇淇家，用点表示出小敏家，用点表示出学校的位置； （2）求淇淇家与学校之间的距离； （3）如果嘉嘉骑车的速度是，那么嘉嘉骑车一共用了多长时间？ 【答案】（1）见详解 （2） （3）30分钟 【解析】 【分析】本题主要考查了利用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数运算等知识，正确确定淇淇家、小敏家、学校的位置是解题关键． （1）结合题意确定淇淇家、小敏家、学校的位置即可； （2）结合数轴计算淇淇家与学校之间的距离； （3）首先计算嘉嘉骑车的总路程，然后根据“时间路程速度”求解即可． 【小问1详解】 解：在图中数轴上，分别用点、点、点分别表示出淇淇家、小敏家、学校的位置，如下图所示； 【小问2详解】 由数轴，可得 ， 答：淇淇家与学校之间的距离为； 【小问3详解】 由数轴可知，嘉嘉家与学校之间的距离为， （分钟）． 答：嘉嘉骑车一共用了30分钟． 24. 已知多项式A，B，其中，马小虎同学在计算“”时，误算成了“”，求得的结果为． （1）求多项式A： （2）求出的正确结果： （3）当时，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减及求代数式的值，掌握运算法则并正确计算是解题的关键； （1）由的结果为得：，利用整式减法进行计算即可； （2）利用整式的加法直接计算即可； （3）把x的值代入（2）中算式中，即可求解． 【小问1详解】 解：由题知 ； 【小问2详解】 解：由（1）知； ， ； 【小问3详解】 解：由（2）知， 当时， ． 六、应用与探究．（每小题10分，满分20分） 25. 七年级学生在数学实践课上进行了项目化学习研究，已知某项目化小组的研究如下： 【提出研究问题】销售问题 【设计实践任务】选择“素材1”、“素材2”，设计出了相关问题“任务1”、“任务2”，请尝试解决问题． 素材1 学校开展“师生齐健身”活动，七年级（1）班需要购买篮球、足球若干个． 班长小明了解到本市有一体育用品商店对篮球和足球统一进行打折出售（折扣数相同）．打折前买3个篮球和2个足球需480元，买2个篮球和3个足球需470元． 素材2 班长小明买了5个篮球和4个足球，一共花费了688元． [相关问题] 任务1 打折前，篮球和足球的单价各为多少元？ 任务2 篮球和足球打几折出售？ 【答案】任务1：篮球的单价为100元，足球的单价为90元；任务2：篮球和足球打8折 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键： （1）设打折前，篮球的单价为x元，足球的单价为y元，根据打折前买3个篮球和2个足球需480元，买2个篮球和3个足球需470元列方程组求解． （2）设篮球和足球打m折，根据题意列一元一次方程求解 【详解】解：（1）设打折前，篮球的单价为x元，足球的单价为y元 由题意得： 解得： 答：打折前，篮球的单价为100元，足球的单价为90元． （2）设篮球和足球打m折 由题意得： 解得： 答：篮球和足球打8折 26. 如图1，A、B为数轴上不重合的两个点，P为数轴上任意一点，我们比较线段和的长度，将较短线段的长度定义为点P到线段的“亲近距离”．特别地，若线段和的长度相等，则将线段或的长度定义为点P到线段的“亲近距离”． （1）如图①，点A表示的数是，点B表示的数是2． （i）若点P表示的数是，则点P到线段的“亲近距离”为______；（直接写出结果） （ii）若点P表示的数是m，点P到线段的“亲近距离”为3，求m的值： （2）如图②，在数轴上，点P表示的数是，点A表示的数是，点B表示的数是2，点P以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动的时间为!秒，当点P到线段的“亲近距离”为2时，求t的值． 【答案】（1）（i）1；（ii）或或5 （2）或或2或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程与几何内容，数轴与动点，新定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）（i）依题意，先得，．结合“亲近距离”的定义，即可作答． （ii）依题意，点P到线段的“亲近距离”为3时，有三种情况，进行分类讨论，分别列式计算，得出所求m的值为或或5， （2）分四种情况进行讨论：①当点P在点A侧，；②当点P在点A右侧，且；③当点P在点B左侧，且，④当点P在点B右侧，，分别列式计算，得出所求t的值为或或2或． 小问1详解】 解：（i）∵点A表示的数是，点B表示的数是2，若点P表示的数是， ，． ∴则点P到线段的“亲近距离”为1， 故答案为：1； （ii）∵点A表示的数为，点B表示的数为2， ∴点P到线段的“亲近距离”为3时，有三种情况： ①当点P在点A左侧时，， ∵点A到线段的“亲近距离”为3， ， ； ②当点P在点A和点B之间时， ，， 如果，那么，此时，符合题意： ； ③当点P在点B右侧时，， ∵点P到线段的“亲近距离”为3， ， ，符合题意； 综上，所求m的值为或或5， 故答案为或或5； 【小问2详解】 解：依题意，分四种情况进行讨论： ①当点P在点A侧，， 符合题意： ②当点P在点A右侧，且， ， 符合题意； ③当点P在点B左侧，且， 符合题意： ④当点P在点B右侧，， 符合题意； 综上，所求t值为或或2或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年下学期期末素质检测试卷 七年级数学 （时量：120分钟 满分：120分） 一、单选题．（每小题3分，共10小题，共30分） 1. 在四个数，，0，1中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 3. 北京故宫位于北京中轴线中心，占地面积约为720000平方米．将720000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 多项式的常数项是 C. 0不是整式 D. 单项式的系数为，次数为4 5. 若代数式的值为5，则代数式的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4 6. 如果一个角为，用10倍的放大镜观察这个角应是（ ） A. B. C. D. 不能确定 7. 一艘轮船往返于A、B两港之间．顺水航行需2小时，逆水航行需3小时，水流速度是．则轮船在静水中的速度是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 长江江豚因其珍贵稀有，被誉为“水中大熊猫”，对维护长江生物多样性和生态安全意义重大．长江某文创店出售不同规格的江豚玩具，已知3个大号玩具和1个小号玩具共需110元：1个大号玩具和2个小号玩具共需70元，求大号玩具、小号玩具各需多少钱？设1个大号玩具x元，1个小号玩具y元．则可列出方程组为 A. B. C. D. 10. 已知线段，点C在直线上，，点分别是，的中点，则的长度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题．（共8小题，每题3分，满分24分） 11. 科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷．物理学规定：原子核所带电荷为正电荷，电子所带电荷为负电荷．氢原子中的原子核与电子各带一个电荷，其中原子核所带电荷可记作，则电子所带电荷应记作______． 12. 若与是同类项，则______． 13. 已知a、b是实数，且满足，则的值为________． 14. 若关于x的方程是一元一次方程，则______． 15. 若一个角的补角为，则这个角的余角为______． 16. 如图，已知，平分，且，______． 17. 已知a、b满足方程组，则3a+b的值为_____． 18. 标志代表的是一个企业或是产品的文化精髓，小明模仿的设计思路，自己设计了一个．他将图①中的正方形剪开得到图②，再将图②中右上角的正方形剪开得到图③，继续将图③中右上角的正方形剪开得到图④，；如此下去．他用正方形代表窗口，一直按照这样的规律剪下去代表窗口可以根据需要一直增加．按照小明的设计思路，图中共有__________个正方形． 三、计算题．（本大题共2道小题，每题6分，满分12分） 19 计算． （1）； （2）． 20. 先化简，后求值：．其中，． 四、解答题．（本大题共2道小题，每题8分，满分16分） 21. 解下列方程或方程组 （1）． （2）． 22. 如图，是平分线，是的平分线，且，求： （1）的度数； （2）的度数． 五、解答题．（每小题9分，满分18分） 23. 十一到了，嘉嘉和同学要表演节目．嘉嘉骑车到同学家拿东西，再到学校，她从自己家出发，向东骑了到达淇淇家，继续向东骑了到达小敏家，然后又向西骑了到达学校．演出结束后又向东骑回到自己家． （1）以嘉嘉家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示，在图中的数轴上，分别用点表示出淇淇家，用点表示出小敏家，用点表示出学校的位置； （2）求淇淇家与学校之间的距离； （3）如果嘉嘉骑车的速度是，那么嘉嘉骑车一共用了多长时间？ 24. 已知多项式A，B，其中，马小虎同学在计算“”时，误算成了“”，求得的结果为． （1）求多项式A： （2）求出的正确结果： （3）当时，求的值． 六、应用与探究．（每小题10分，满分20分） 25. 七年级学生在数学实践课上进行了项目化学习研究，已知某项目化小组的研究如下： 【提出研究问题】销售问题 【设计实践任务】选择“素材1”、“素材2”，设计出了相关问题“任务1”、“任务2”，请尝试解决问题． 素材1 学校开展“师生齐健身”活动，七年级（1）班需要购买篮球、足球若干个． 班长小明了解到本市有一体育用品商店对篮球和足球统一进行打折出售（折扣数相同）．打折前买3个篮球和2个足球需480元，买2个篮球和3个足球需470元． 素材2 班长小明买了5个篮球和4个足球，一共花费了688元． [相关问题] 任务1 打折前，篮球和足球的单价各为多少元？ 任务2 篮球和足球打几折出售？ 26. 如图1，A、B为数轴上不重合的两个点，P为数轴上任意一点，我们比较线段和的长度，将较短线段的长度定义为点P到线段的“亲近距离”．特别地，若线段和的长度相等，则将线段或的长度定义为点P到线段的“亲近距离”． （1）如图①，点A表示的数是，点B表示的数是2． （i）若点P表示的数是，则点P到线段的“亲近距离”为______；（直接写出结果） （ii）若点P表示的数是m，点P到线段的“亲近距离”为3，求m的值： （2）如图②，在数轴上，点P表示数是，点A表示的数是，点B表示的数是2，点P以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动的时间为!秒，当点P到线段的“亲近距离”为2时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$