9.2.1 用坐标表示地理位置（教学课件）-【上好课】七年级数学下册同步高效课堂（人教版2024）

null 9.2.1 用坐标表示 地理位置 第九章 平面直角坐标系 人教版七年级下册 学习目标 在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置. 在平面上，能运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置. 一 能够将实际问题中的地理位置关系转化为平面直角坐标系中的坐标问题，培养运用数形结合思想分析和解决问题的能力.在运用方位角和距离刻画相对位置的过程中，体会类比思想. 二 三 在建立坐标系描述地理位置和运用方位角、距离刻画相对位置的过程中，培养数学抽象、几何直观、空间观念和推理能力等核心素养. 1 情境引入 目录 2 合作探究 3 典例分析 5 归纳总结 4 巩固练习 6 感受中考 7 小结梳理 8 布置作业 情境引入 不管是出差办事，还是出去旅游，人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很大方便.如图，这是北京市地图的一部分，你知道怎样用坐标表示地理位置吗？ 合作探究 探究1 根据以下条件画一幅示意图，画出天安门、国家体育场、中国人民 抗日战争纪念馆、北京朝阳火车站、首钢滑雪大跳台、颐和园的位置． 国家体育场：在天安门以北约9 km处． 中国人民抗日战争纪念馆：在天安门以西约14.5 km ，再往南约6 km处． 北京朝阳火车站：在天安门以东约9.5 km，再往北约4 km处． 首钢滑雪大跳台：在天安门以西约21 km处． 颐和园：在天安门以西约11 km，再往北约10 km处． 解：选天安门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴 的正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1 km长． 合作探究 依题目所给条件，点(0，0)就是天安门的位置，点(0，9)就是国家体育场的位置，点(-14.5，-6)就是中国人民抗日战争纪念馆的位置． 合作探究 请你在图上画出北京朝阳火车站、首钢滑雪大跳台、颐和园的位置，并标明它们的坐标． 北京朝阳火车站 (9.5，4) 首钢滑雪大跳台 (-21，0) 颐和园 (-11，10) 合作探究 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布平面图的过程如下： （１）建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、 y轴的正方向； （２）根据具体问题，确定单位长度； （３）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称． 还有其他方法可以表示平面内点的位置吗？ 合作探究 探究2 如图，一艘船在A处遇险后向相距35 n mile位于B处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？ 解：救生船在遇险船北偏东60°的方向上，与遇险船的距离是35 n mile． 用北偏东60°，35 n mile就可以确定救生船相对于遇险船的位置． 合作探究 探究2 如图，一艘船在A处遇险后向相距35 n mile位于B处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？ 反过来，遇险船在救生船南偏西60°的方向上，与救生船的距离是35 n mile． 用南偏西60°，35 n mile就可以确定遇险船相对于救生船的位置． 合作探究 一般地，可以建立平面直角坐标系，用坐标表示平面内的地理位置，还可 以用表示方向的角和距离表示平面内物体的位置． 北偏东60°，35 n mile 极坐标 典例分析 例1 某海警舰艇编队在巡航时，舰艇观察员观测到一座东西向的海岛， 海岛的西端位于舰艇的北偏西60°，1.38 n mile处，东端位于舰艇北偏东45°方向．请你根据以上信息，估算这座海岛东西向的长度．（1 n mile=1.852 km）． 解：如图，根据题目信息，画出表示舰艇和海岛相对位置的示意图．量得AB≈4.0 cm，BC≈5.5 cm． 由于AB的长度代表实际距离1.38 n mile（约2.56 km），可知图中1 cm代表实际距离约0.64 km，所以海岛东西向的实际长度约为0.64×5.5≈3.5（km）． 典例分析 例2 长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图是红一方面军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为(2，2)，表示吴起镇会师的点的坐标为(3，3)，则表示瑞金的点的坐标为（　　） A．（6，3） B．（3，5） C．（6，﹣3） D．（5，﹣3） x y O C 巩固练习 1. 如图， （1）如果点B，C的坐标分别为B（-1，-2）和C（1，-1），写出A，D，E，F，G各点的坐标； （2）请你在图中再建立一个平面直角坐标系，并写出各点的坐标． 解：（1）如图，根据B、C的坐标，画出平面直角坐标系． 则点A，D，E，F，G的坐标分别是(-3，-1)，(-3，2)，(4，1)，(1，3)，(-1，3). x y O 巩固练习 1. 如图， （1）如果点B，C的坐标分别为B（-1，-2）和C（1，-1），写出A，D，E，F，G各点的坐标； （2）请你在图中再建立一个平面直角坐标系，并写出各点的坐标． （2）如图，以点A为原点，AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系． 则点A，B，C，D，E，F，G的坐标分别是(0，0)，(2，-1)，(4，0)，(0，3)，(7，2)，(4，4)，(2，4). x y 你还有其他方法吗？ 巩固练习 2. 李明家在学校以东1000 m，再往北1500 m处；张华家在学校以西2000 m， 再往南500 m处；王芳家在学校以南1500 m处．建立适当的平面直角坐标系， 画出学校和这三位同学家的位置，并用坐标表示出来． 解：选学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，规定小正方形的边长代表500 m长． 李明家 (1000，1500) (-2000，-500) 张华家 (0，-1500) 王芳家 依题目所给条件，点(0，0)就是学校的位置，点(1000，1500)就是李明家的位置，点(-2000，-500)就是张华家的位置，点(0，-1500)就是王芳家的位置． 巩固练习 3. 如图是三艘舰艇的位置示意图，试用方向和距离描述A，B处的两艘舰艇相对于C处舰艇的位置． 解：量得AC≈3.0 cm，BC≈1.5 cm． 根据比例尺求得：AC代表实际距离30 km，BC代表实际距离15 km． 巩固练习 3. 如图是三艘舰艇的位置示意图，试用方向和距离描述A，B处的两艘舰艇相对于C处舰艇的位置． A处舰艇在C处舰艇的正东方向上，与C处舰艇的距离是30 km． 用正东，30 km就可以确定A处舰艇相对于C处舰艇的位置． 巩固练习 3. 如图是三艘舰艇的位置示意图，试用方向和距离描述A，B处的两艘舰艇相对于C处舰艇的位置． B处舰艇在C处舰艇的北偏东40°的方向上，与C处舰艇的距离是15 km． 用北偏东40°，15 km就可以确定B处舰艇相对于C处舰艇的位置． 巩固练习 4. 如图，雷达探测器在一次探测中发现五个目标．若目标A、B的位置分别记为（5，345°）、（4，60°），则目标D的位置记为（　　） A．（3，210°） B．（3，225°） C．（3，45°） D．（2，225°） B 巩固练习 5. 如图是李明绘制的他所在社区的平面示意图，若学校所在位置的坐标是（1，4），儿童公园所在位置的坐标为（﹣3，﹣2），则位于（2，0）的建筑是（　　） A．汽车站 B．医院 C．李明家 D．水果店 A x y O 巩固练习 6. 如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶柄 “底部”的点A的坐标为 （-1，-2），表示叶片 “顶部”的点B的坐标为 （2，6），请你写出图中点C，D，E，F的坐标． 解：如图，根据题意绘制出平面直角坐标系. 当取1个单位长度代表小正方形的边长时， 则C，D ，E，F的坐标分别是(3，-2)，(5，2)，(-3，5)，(-4，1). x y O 巩固练习 7. 一长方形零件的尺寸 （单位：mm）如图所示，建立适当的平面直角坐标系， 用坐标表示点A，B，C，D，E，F，G的位置． 解：以点B为原点，BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系． 当取1个单位长度代表1 mm时，则点A，B，C，D，E，F，G 的坐标分别是(0，24)，(0，0)，(38，0)，(38，24)，(10，18)，(10，22)，(10，24). x y 巩固练习 8. 如图，机械手要将一个工件从图中A处移动到B处，但是这个工件不能碰到图中的红色障碍，试用坐标写出一条机械手在移动中可能要走过的路线． (-4，-2) (-7，-2) (-7，7) (-3，7) (-3，4) 你还有其他方法吗？ 归纳总结 用坐标表示地理位置 平面直角坐标系 （１）建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为 ，确定x轴、 y轴的 ； （２）根据具体问题，确定 ； （３）在坐标平面内画出这些 ，写出各点的 和各个地点的 ． 极坐标系 （１）确定物体相对于观测点的 ； （２）确定物体与观测点的 ； （3）用 表示平面内物体的位置． 原点 正方向 单位长度 点 坐标 名称 方位角 距离 表示方向的角和距离 归纳总结 思考 你认为利用平面直角坐标系描述地理位置时应注意哪些问题？ 答：（1）注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常是比较明显的地点或是所要绘制的区域内较居中的位置． （2）坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致． （3）要注意标明适当的单位长度． （4）有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称． 感受中考 1. （2024•甘孜州）如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现．按某种规则，点A，B的位置可以分别表示为（1，90°），（2，240°），则点C的位置可以表示为 　 　． （3，30°） 2. （2023•贵州）如图，是贵阳市城市轨 道交通运营部分示意图，以喷水池为原 点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴 的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳 北站的坐标是（﹣2，7），则龙洞堡机 场的坐标是 　 　． 感受中考 （9，﹣4） x y O 感受中考 3. （2022•柳州）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），则教学楼的坐标是（　　） A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（2，2） D x y O 感受中考 4. （2022•兰州）如图，小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系，如果白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0），那么黄河母亲像的坐标是 　 　． （﹣4，1）　 x y O 小结梳理 确定平面内点的位置 建立平面直角坐标系 点M 坐标(x，y) 表示方向的角，距离 小结梳理 布置作业 必做题：习题9.2 第2题，第3题. 1 探究性作业：习题9.2 第10题. 2 人教版七年级下册 谢谢观看！ Lavf58.29.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 $$