第一单元 集合与不等式过关测试-2025届高三数学一轮复习

( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 第一单元 集合与不等式过关测试 数学试卷 答题卡 姓名： ( 注 意 事 项 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 缺考标记 ) ( 贴条形码区 ) ( 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) ( 一、 单选 题（ 共8小题， 每小题5分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二 、 多选 题（ 共3小题， 每小题 6 分，共 18 分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三 、填空题（ 共3小题， 每小题5分，共 15 分） 1 2 ． ____________________ 1 3 ． ____________________ 1 4 ． ____________________ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 四 、解答题（ 共5小题， 共7 7 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 1 5 ．（1 3 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 6 ．（1 5 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 17 ．（1 5 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（1 7 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19 （ 1 7 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一单元 集合与不等式过关测试 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3.下列命题中，真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．（2024·全国·模拟预测）已知集合，，则（   ）． A． B． C． D． 5．已知集合，，则的子集的个数为（    ） A．3 B．4 C．8 D．16 6.设：实数满足，：一元二次方程“”有两个负数解，则是（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．对于集合A，B，定义A\B=且，则对于集合A={}，B={}，，以下说法正确的是（     ） A．若在横线上填入”∩”，则C的真子集有212﹣1 个. B．若在横线上填入”∪”，则C中元素个数大于250. C．若在横线上填入”\”，则C的非空真子集有2153﹣2个. D．若在横线上填入”∪”，则C中元素个数为13. 8．设为中最大的数.已知正实数，记，则的最小值为（    ） A．1 B． C．2 D．4 二、多项选泽题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．关于的不等式的解集可能是（    ） A． B．或 C．或 D． 10．已知集合，集合，能使成立的充分不必要条件有（    ） A． B． C． D． 11．已知，，，则（    ） A．且 B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．，或，且，则的取值范围是 . 13.若对于任意，恒成立，则实数的取值范围是 . 14．已知，且，则的最小值是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．(13分)已知集合，. (1)若，求，；(2)若，求实数的取值范围. 16．(15分)已知命题，为真命题. (1)求实数的取值集合A； (2)设为非空集合，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 17．(15分)已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合. (1)求；(2)若集合，且，求实数a的取值范围． 18．(17分)设． (1)若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围； (2)在（1）的条件下，求的最小值；(3)解关于x的不等式． 19．(17分)已知数列的各项均为正整数，设集合，，记的元素个数为. (1)若数列A:1，3，5，7，求集合，并写出的值; (2)若是递减数列，求证:“”的充要条件是“为等差数列”; (3)已知数列，求证:. 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一单元 集合与不等式过关测试 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】A【分析】含量词的命题的否定可通过通过改变量词，否定结论得到. 【解】命题 “”的否定是“”，故选：A. 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A【分析】将集合化简，再由并集的运算，即可得到结果. 【解】因为，且，所以；故选：A. 3.下列命题中，真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D【分析】由不等式性质可判断A,B,C，利用基本不等式可判断D. 【解】对于A，由，可得，故A错误； 对于B，由，，，可得，故B错误； 对于C，若，且当时，可得为任意值，故C错误； 对于D，，当且仅当时取等号，故D正确；故选：D. 4．（2024·全国·模拟预测）已知集合，，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】B【分析】先化简集合A，B，再利用并集的运算求解. 【解】解：因为，， 所以．故选：B． 5．已知集合，，则的子集的个数为（    ） A．3 B．4 C．8 D．16 【答案】D【分析】确定集合中的元素，根据交集概念得，从而根据其元素个数得子集个数. 【解】因为， 所以，所以的子集个数为．故选：D． 6.设：实数满足，：一元二次方程“”有两个负数解，则是（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A【分析】由命题求出的范围，利用充分条件与必要条件的概念判断. 【解】命题：一元二次方程有两个负数解，所以，解得， 所以是的充分不必要条件，故选：A. 7．对于集合A，B，定义A\B=且，则对于集合A={}，B={}，，以下说法正确的是（     ） A．若在横线上填入”∩”，则C的真子集有212﹣1 个. B．若在横线上填入”∪”，则C中元素个数大于250. C．若在横线上填入”\”，则C的非空真子集有2153﹣2个. D．若在横线上填入”∪”，则C中元素个数为13. 【答案】B【分析】根据各个选项确定相应的集合，然后由集合与子集定义得结论． 【解】，，集合无公共元素， 选项A，集合为空集，没有真子集，A错； 选项B，由得，由得，因此中元素个数为，B正确； 选项C，中元素个数为166，非空真子集个数为，C错； 选项D，，而，因此其中元素个数为331个，D错．故选：B． 8．设为中最大的数.已知正实数，记，则的最小值为（    ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】C【分析】根据函数定义可知，，，再由基本不等式可得当时，取得最小值2. 【解】由，得，，，所以，即， 因为，所以；可得，所以，所以，， 当，即时，取得最小值2；故选：C 二、多项选泽题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．关于的不等式的解集可能是（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】BC【分析】分情况讨论解不等式即可. 【解】由，得， 当，即时，该不等式的解集为或， 当，即时，该不等式的解集为或， 当，即时，该不等式的解集为或，故选：BC. 10．已知集合，集合，能使成立的充分不必要条件有（    ） A． B． C． D． 【答案】CD【分析】由求出对应的参数的范围，结合充分不必要条件的定义即可得解. 【解】当且仅当是的子集，当且仅当，即， 对比选项可知使得成立的充分不必要条件有，；故选：CD. 11．已知，，，则（    ） A．且 B． C． D． 【答案】ABD【分析】由，可得，即可判断，同理判断，判断A；利用基本不等式可判断B，C，D； 【解】对于A，，，，则，故，同理可得，A正确； 对于B，，，，当且仅当时取等号，B正确； 对于C，，，，则，则， 当且仅当，即时取等号，C错误； 对于D，由于，故， 当且仅当时取等号，而，故，D正确，故选：ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．，或，且，则的取值范围是 . 【答案】或【分析】根据条件及集合的运算，借助数轴，即可求出结果. 【解】因为，或，且， 由图知或，得到或，故答案为：或. 13.若对于任意，恒成立，则实数的取值范围是 . 【答案】【分析】分和两种情况讨论即可得解. 【解】①当时，不等式恒成立，所以符合要求； ②当时，题意等价于，即，解得， 综上可知；故答案为：. 14．已知，且，则的最小值是 . 【答案】8【分析】通过对变形可得和，然后利用基本不等式可解. 【解】因为，所以，所以，所以. 又，所以，即，即，所以， 则，当且仅当时，等号成立；故答案为：8 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．(13分)已知集合，. (1)若，求，；(2)若，求实数的取值范围. 【分析】（1）求出集合，然后即可求出，. （2）根据，列出相应的不等式组从而可求解. 【解】（1）当时，，所以或， 因为，所以， 所以，所以. （2）由（1）知，又， 所以，解得：. 所以实数的取值范围为. 16．(15分)已知命题，为真命题. (1)求实数的取值集合A； (2)设为非空集合，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【分析】（1）把给定命题转化为不等式恒成立，再利用判别式求解． （2）由已知结合集合的包含关系列出不等关系，求解即可． 【解】（1）依题意，关于的不等式恒成立， 于是得，解得， 所以实数的取值的集合． （2）因为是的必要不充分条件，所以为的真子集． 又为非空集合，所以， 得， 所以实数的取值范围为. 17．(15分)已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合. (1)求；(2)若集合，且，求实数a的取值范围． 【分析】（1）分别求出，并计算即可. （2）分类讨论整合出的取值集合即可. 【解】（1）要使函数有意义，则解得，所以， 对于函数，，所以， 所以. （2）因为，， 当时，即时，，满足题意； 当时，即时，要使，则，解得， 综上所述，实数a的取值范围是. 18．(17分)设． (1)若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围； (2)在（1）的条件下，求的最小值；(3)解关于x的不等式． 【分析】（1）分和讨论，当时，根据相应二次函数开口方向和判别式列不等式组即可求解； （2）变形为，利用基本不等式求解可得； （3）整理得，根据二次系数是否为0、开口分析、两根的大小关系分类讨论即可. 【解】（1）由恒成立得：对一切实数x恒成立. 当时，不等式为，不合题意； 当时，，解得：； 综上所述：实数m的取值范围为． （2），， ， （当且仅当，即时取等号），的最小值为4． （3）由得：； ①当时，，解得：，即不等式解集为； ②当时，令，解得：，； 1）当，即时，不等式解集为； 2）当，即时，不等式解集为； 3）当，即时，不等式可化为， ，不等式解集为； 4）当，即时，不等式解集为； 综上所述：当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为． 19．(17分)已知数列的各项均为正整数，设集合，，记的元素个数为. (1)若数列A:1，3，5，7，求集合，并写出的值; (2)若是递减数列，求证:“”的充要条件是“为等差数列”; (3)已知数列，求证:. 【分析】（1）根据题意，结合集合的新定义，即可求解； （2）若为等差数列，且是递减数列，得到，结合，证得充分性成立；再由是递减数列，得到，结合互不相等，得到，得到必要性成立，即可得证； （3）根据题意，得到，得出，得到，不妨设，则，推得为奇数，矛盾，进而得证. 【解】（1）由题意，数列，可得， 所以集合，所以. （2）证明：充分性：若为等差数列，且是递减数列，则的公差为， 当时，，所以， 则，故充分性成立.         必要性:若是递减数列，，则为等差数列， 因为是递减数列，所以， 所以，且互不相等， 所以， 又因为， 所以且互不相等， 所以， 所以， 所以为等差数列，必要性成立. 所以若是递减数列，“”的充要条件是“为等差数列”. （3）证明：由题意集合中的元素个数最多为个， 即，         对于数列，此时， 若存在，则，其中， 故，         若，不妨设，则，而， 故为偶数，为奇数，矛盾， 故，故，故由得到的彼此相异，所以. 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$数学 第 1 页（共 6页） 数学 第 2页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6页） 学科网（北京）股份有限公司 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第一单元 集合与不等式过关测试 数学试卷 答题卡 姓名： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、单选题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、多选题（共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11[A] [B] [C] [D] 三、填空题（共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共 5 小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤） 15．（13 分） 16．（15分） 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 贴条形码区 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选 择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 破。 5．正确填涂 缺考标记 数学 第 4页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6页） 数学 第 6 页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17 分） 19（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 第一单元 集合与不等式过关测试 考试范围：集合、常用逻辑用语、不等式性质、基本不等式 （考试时间：120分钟 考试总分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分。答题 前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第 I卷时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应 题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标 号。写在本试卷上无效。 3．回答第 II卷，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共 58 分） 一、单项选择题：共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1．命题“ 20, 1 0x x x     ”的否定是（ ） A． 20, 1 0x x x     B． 20, 1 0x x x     C． 20, 1 0x x x     D． 20, 1 0x x x     2．已知集合 { 5 2}, { 3}A x x B x x     ∣ ∣ ，则 A B （ ） A．  5,3 B．  ,3 C．  3,2 D．  , 2 3.下列命题中，真命题的是（ ） A．若 a b ，则 ac bc B．若 a b ，则 2 2a b C．若 2 2ac bc ，则 a b D．若 2 2a b  ，则 2 4 4a b  4．已知集合 6 06 1 xA x x       ， 16 6 B x x       ，则 A B （ ）． A． 376, 6       B．   37,6 ,6         C．   37,6 ,6         D． 1 35, 6 6       5．已知集合   , , Z, 4A x y x y xy  且 ，   ,B x y x y  ，则 A B 的 子集的个数为（ ） A．3 B．4 C．8 D．16 6.设 p：实数m满足 1 0m   ，q：一元二次方程“ 2 3 1 0x x m    ” 有两个负数解，则 p是q（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．对于集合 A，B，定义 A\B={ |x x A 且 }x B ，则对于集合 A={ | 6 5 Nx x n n  ， }，B={ | 3 7 Ny y m m  ， }， C = x x ∈ A___ B且 x < 1000 ，以下说法正确的是（ ） A．若在横线上填入”∩”，则 C的真子集有 212﹣1 个. B．若在横线上填入”∪”，则 C中元素个数大于 250. C．若在横线上填入”\”，则 C的非空真子集有 2153﹣2个. D．若在横线上填入”∪ Nð ”，则 Nð C中元素个数为 13. 8．设  max , ,x y z 为 , ,x y z中最大的数.已知正实数 ,a b，记 1max 8 ,2 ,M a b ab        ，则M 的最小值为（ ） A．1 B． 2 C．2 D．4 二、多项选泽题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题 给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的 得部分分，有选错的得 0 分. 9．关于 x的不等式     1 0 0a x a x a    的解集可能是（ ） A． 1x a x   B．x x a  或 1x  C． 1x x  或 x a  D． 1x x a   10．已知集合  3A x x  ，集合  1B x x m   ，能使 A B A 成立 的充分不必要条件有（ ） A． 0m  B． 1m  C． 3m  D． 4m  11．已知 0a  ， 0b  ，a b ab  ，则（ ） A． 1a  且 1b  B． 4ab  C． 4 9a b  D． 1 1ba b   第二部分（非选择题 共 92 分） 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 12．  1 1A x a x a     ，  5B x x  或 1x   ，且 A B   ，则 a 的取值范围是 . 13.对任意 x R ， 2 1 0ax ax   恒成立，则实数 a取值范围是 . 14．已知 0, 0a b  ，且 1 2 2 a b   ，则 16 1 2 1 1a b    的最小值是 . 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤。 15．(13分)已知集合  1 10A x a x a     ，  2 4 21 0B x x x    . (1)若 0a  ，求 RAð ， A B ；(2)若 B A ，求实数 a的取值范围. 16．(15分)已知命题 : RP x  ， 2 4 1 0x x a    为真命题. (1)求实数 a的取值集合 A； (2)设  2 2B x m x m    为非空集合，且 x A 是 x B 的必要不充分 条件，求实数m的取值范围. 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 17．(15分)已知函数    2log 2f x x  的定义域为集合A，函数    1 2 0 2 x g x x        的值域为集合 B . (1)求 A B ；(2)若集合  2 1C x a x a    ，且C B B ，求实数 a的 取值范围． 18．(17分)设 2 (1 ) 2y mx m x m     ． (1)若不等式 2y   对一切实数 x恒成立，求实数 m的取值范围； (2)在（1）的条件下，求 2 2 5 1 m m m    的最小值；(3)解关于 x的不等式 ( ) 1f x m  ． 19．(17分)已知数列 1 2: , , , ( 3)NA a a a N  的各项均为正整数，设集合  j iT x x a a  ∣ ，1 }i j N   ，记T的元素个数为 ( )P T . (1)若数列 A:1，3，5，7，求集合T，并写出 ( )P T 的值; (2)若A是递减数列，求证:“ ( ) 1P T N  ”的充要条件是“A为等差数列”; (3)已知数列 2: 2,2 , ,2NA  ，求证: ( 1)( ) 2 N NP T  . 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 第一单元 集合与不等式过关测试 考试范围：集合、常用逻辑用语、不等式性质、基本不等式 （考试时间：120分钟 考试总分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II卷，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3.下列命题中，真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．已知集合，，则（   ）． A． B． C． D． 5．已知集合，，则的子集的个数为（    ） A．3 B．4 C．8 D．16 6.设：实数满足，：一元二次方程“”有两个负数解，则是（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．对于集合A，B，定义A\B=且，则对于集合A={}，B={}， ，以下说法正确的是（     ） A．若在横线上填入”∩”，则C的真子集有212﹣1 个. B．若在横线上填入”∪”，则C中元素个数大于250. C．若在横线上填入”\”，则C的非空真子集有2153﹣2个. D．若在横线上填入”∪”，则C中元素个数为13. 8．设为中最大的数.已知正实数，记，则的最小值为（    ） A．1 B． C．2 D．4 二、多项选泽题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．关于的不等式的解集可能是（    ） A． B．或 C．或 D． 10．已知集合，集合，能使成立的充分不必要条件有（    ） A． B． C． D． 11．已知，，，则（    ） A．且 B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．，或，且，则的取值范围是 . 13.对任意，恒成立，则实数取值范围是 . 14．已知，且，则的最小值是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．(13分)已知集合，. (1)若，求，；(2)若，求实数的取值范围. 16．(15分)已知命题，为真命题. (1)求实数的取值集合A； (2)设为非空集合，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 17．(15分)已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合. (1)求；(2)若集合，且，求实数a的取值范围． 18．(17分)设． (1)若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围； (2)在（1）的条件下，求的最小值；(3)解关于x的不等式． 19．(17分)已知数列的各项均为正整数，设集合，，记的元素个数为. (1)若数列A:1，3，5，7，求集合，并写出的值; (2)若是递减数列，求证:“”的充要条件是“为等差数列”; (3)已知数列，求证:. 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$