第一章 数与式 第1讲　实　数 课件 2025年中考数学一轮考点精讲（山东版）

第一部分　考点精讲精练 第一章　数与式 第1讲　实　数 实数的分类 1.按定义分类 2.按性质分类 无限循环 不循环 注:0既不是正数,也不是负数. 0 实数的概念与性质(常考点) 数轴 (1)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫作数轴. (2)　 　与数轴上的点一一对应.  (3)数轴上两点间的距离=右边点表示的数-左边点表示的数 相反数 (1)只有符号不同的两个数叫作互为相反数. (2)实数a的相反数是-a. a与b互为相反数⇔a+b=　 　.  0的相反数是0. (3)在数轴上,表示相反数的两个点位于原点的两侧,且到原点的距离相等.这两个点关于　 　对称  实数 0 原点 绝对值 (1)数轴上表示数a的点与原点的　 　叫作a的绝对值.  (2)一个正数的绝对值是它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的　 .  (3)|a|= 倒数 (1)乘积是　 　的两个数互为倒数.  (2)实数a的倒数是, 其中a≠0. (3)a与b互为倒数⇔ab=　 　  距离 相反数 1 1 [温馨提示] (1)0没有倒数,倒数等于本身的数是±1. (2)互为相反数的两个数的绝对值相等,即 |a|=|-a|. 1.近似数 与实际接近但存在一定偏差的数称为近似数. 2.科学记数法 将一个数表示成　 　的形式(其中 1≤|a|<10,n是整数),这种表示数的方法叫作科学记数法.  [注意] (1)当n是正整数时,n等于原数的整数位数减1. (2)当n是负整数时,n的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前所有0的个数(含小数点前的0). 近似数和科学记数法(常考点) a×10n 1.乘方与开方 (1)正数的任何次方都是正数;负数的偶数次方是正数,奇数次方是负数. (2)若a>0,则数a的平方根为　 　,算术平方根为　 　;  若a<0,则a　 　平方根. a的立方根为　 　. (3)若a≠0,则a0=　 　,a-p=　 　.  2.实数运算的顺序 先算乘方、　 　,再算　 　,最后算　 　,如有括号,先算括号内的,同一级运算,从　 　到　 　依次进行.  实数的运算(常考点) 没有 1 开方 乘除 加减 左 右 1.类别比较法 正数>0>负数;两个负数比较大小,绝对值大的反而　 　.  2.数轴比较法 数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的　 　.  3.差值比较法 a-b>0⇔a>b; a-b=0⇔a=b; a-b<0⇔a<b. 实数的大小比较 小 大 > > = < 正负数的意义 [典例1] (2024威海)一批食品,标准质量为每袋454 g.现随机抽取4个样品进行检测,把超过标准质量的克数用正数表示,不足的克数用负数表示.那么,最接近标准质量的是( ) A.+7 B.-5 C.-3 D.+10 C [变式1] (2024云南)中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向北运动100 m记作+100 m,则向南运动100 m可记作( ) A.100 m B.-100 m C.200 m D.-200 m [变式2] (2024湖南)在日常生活中,若收入300元记作+300元,则支出180元应记作( ) A.+180元 B.+300元 C.-180元 D.-480元 B C 实数的概念与分类 A C A C D 实数的非负性 2 7 1 实数的大小比较与运算 2(或3) A 科学记数法 [典例5] (2024济南)截至2023年底,我国森林面积约为3 465 000 000亩,森林覆盖率达到24.02%.将数字3 465 000 000用科学记数法表示为 ( ) A.0.346 5×109 B.3.465×109 C.3.465×108 D.34.65×108 B 此题主要考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n 的值. [变式15] (2024潍坊)2024年3月份,低空经济首次被写入《政府工作报告》.截至2023年底,全国注册通航企业690家、无人机126.7万架,运营无人机的企业达1.9万家.将126.7万用科学记数法表示为( ) A.1.267×105 B.1.267×106 C.1.267×107 D.126.7×104 B [变式16] (2024威海)据央视网2023年10月11日消息,中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作,成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”,再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪 录.“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍,在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本,需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间.将“百万分之一”用科学记数法表示为( ) A.1×10-5 B.1×10-6 C.1×10-7 D.1×10-8 B [变式17] (2023武汉)新时代十年来,我国建成世界上规模最大的社会保障体系,其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到 13.6亿,参保率稳定在95%.将数据13.6亿用科学记数法表示为1.36×10n的形式,则n的值是　 　.(备注:1亿=100 000 000) 9 实数的概念与分类 C D A 实数的大小比较与运算 B A A 7.(2024烟台)实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,下列结论正确的是 ( ) A.b+c>3 B.a-c<0 C.|a|>|c| D.-2a<-2b 8.(2023临沂)在实数a,b,c中,若a+b=0,b-c>c-a>0,则下列结论:①|a|> |b|;②a>0;③b<0;④c<0.正确的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.(2023滨州)计算2-|-3|的结果为　 　.  B A -1 8 3 科学记数法 13.(2024山东)2023年山东省扎实落实民生实事,全年新增城乡公益性岗位61.9万个,将61.9万用科学记数法表示应为( ) A.0.619×103 B.61.9×104 C.6.19×105 D.6.19×106 14.(2024烟台)目前全球最薄的手撕钢产自中国,厚度只有0.015 mm,约是A4纸厚度的六分之一.已知1 mm=1百万 nm,则0.015 mm 等于多少纳米?该结果用科学记数法表示为( ) A.0.15×103 nm B.1.5×104 nm C.15×10-5 nm D.1.5×10-6 nm C B 3×10-7 9.572×1010 32 实数 实数 　± 　 4.平方比较法(a>b>0) 若()2>()2>0,则　  .  5.求商比较法(a>0,b>0) >1⇔a　 　b;  =1⇔a　 　b;  <1⇔a　 　b.  [典例2] (2024济南)9的相反数是( ) A.-9 B.- C. D.9 [变式3] (2024滨州)-的绝对值是( ) A.2 B.-2 C. D.- [变式4] (2023江西)下列各数中,正整数是( ) A.3 B.2.1 C.0 D.-2 [变式5] (2024凉山)下列各数:5,-,-3,0,-25.8,+2.其中负数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 [变式6] (2024泸州)下列各数中,无理数是( ) A.- B.3.14 C.0 D.π [变式7] (2023陕西A卷)如图所示,在数轴上,点A表示,点B与点A位于原点的两侧,且与原点的距离相等.则点B表示的数是　 　. - [典例3] (2023荆州)若|a-1|+(b-3)2=0,则=　 　. [变式8] 若实数m,n满足|m-n-5|+=0,则3m+n=　 　. [变式9] (2024成都)若m,n为实数,且(m+4)2+=0,则(m+n)2的值 为　 　. [变式10] (2023湘潭)已知实数a,b满足(a-2)2+|b+1|=0,则ab=　 　. [典例4] (6分)(2023济南)计算:|-|+()-1+(π+1)0-tan 60°. 解:|-|+()-1+(π+1)0-tan 60° =+2+1-……………………………………………………………3分 =3.………………………………………………………………………6分 [变式11] (2024山东)下列实数中,平方最大的数是( ) A.3 B. C.-1 D.-2 [变式12] (2024滨州)写出一个比大且比小的整数　 　. [变式13] (2024山东)计算:+2-1-(-). 解:+2-1-(-) =2++ =3. [变式14] (2024济南)计算:-(π-3.14)0+()-1+||-2cos 30°. 解:-(π-3.14)0+()-1+||-2cos 30° =3-1+4+-2× =3-1+4+- =6. 1.(2024泰安)-的相反数是( ) A. B.- C. D.- 2.(2023烟台)-的倒数是( ) A. B.- C. D.- 3.(2023济宁)在实数π,0,-,1.5中,无理数是( ) A.π B.0 C.- D.1.5 4.(2023聊城)(-2 023)0的值为( ) A.0 B.1 C.-1 D.- 5.(2023枣庄)下列各数中比1大的数是( ) A.2 B.0 C.-1 D.-3 6.(2023日照)计算2-(-3)的结果是( ) A.5 B.1 C.-1 D.-5 10.(2023滨州)一块面积为5 m2的正方形桌布,其边长为　 　. 11.(2023枣庄)计算:(-1)0+()-1=　 　.  12.(2023威海)计算:(-1)0+(-)-2-=　 　.  m 15.(2024东营)从2024年第一季度GDP增速看,东营市增速位居山东16市“第一方阵”,第一季度全市生产总值达到957.2亿元,同比增长7.1%, 957.2亿用科学记数法表示为 　.  16.(2023东营)我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为,它与π的误差小于 0.000 000 3.则0.000 000 3用科学记数法表示为 　 　. $$