8.1　平方根第1课时教案 2024-2025学年人教版数学七年级下册

8.1　平方根 第1课时　平方根 课题 第1课时　平方根 授课人 学习 目标 　　1.理解平方根的概念,会求一个非负数的平方根. 2.能运用平方根进行计算求值. 3.由一个正数有两个互为相反数的平方根,让学生运用分类讨论的思想方法去解决相关问题. 学习 重点 　　求一个非负数的平方根. 学习 难点 　　利用平方根进行计算求值. 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 1.填空:(1)32=　9　,(-3)2=　9　;(2)0.82=　0.64　,(-0.8)2=　0.64　.  2.平方等于4的数有几个?分别是什么?这些数之间有什么关系?平方为9,16的数呢? 　　利用填空题引起学生的认知冲突,由平方运算引出平方根的概念,自然流畅. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 平方根的概念 1.思考:如果一个数的平方等于9,那么这个数是多少? 2.填表: x2 1 16 36 49 x 　 ±1　  　±4　  　±6　  　±7　  　±　  　　3.根据以上两题思考问题: (1)互为相反数的两个数的平方相等吗? (2)知道一个数的平方求这个数的运算叫什么呢? 归纳:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x叫作a的平方根或二次方根. 求一个数的平方根的运算,叫作开平方. ±3的平方等于9,9的平方根是±3,可以发现,平方与开平方互为逆运算(如图8-1-2).根据这种互逆关系,可以求一个数的平方根. 图8-1-2 【应用举例】 例1　求下列各数的平方根: (1)64;(2);(3)0.01. 解:(1)因为(±8)2=64,所以64的平方根是±8. (2)因为±2=,所以的平方根是±. (3)因为(±0.1)2=0.01,所以0.01的平方根是±0.1. 　　通过思考、填表,归纳平方根的概念. (续表) 活动 二: 探究 与 应用 　　变式　判断题. (1)9是81的一个平方根; (2)-9是81的一个平方根; (3)±9是81的平方根; (4)如果一个数的平方等于121,那么这个数是11; (5)-16的平方根是-4. [答案:(1)√　(2)√　(3)√　(4)×　(5)×] 【探究2】 平方根的性质 思考:正数的平方根有什么特点?0的平方根是多少?负数有平方根吗? 归纳:正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根. 正数a的正的平方根记为“”,读作“根号a”,a叫作被开方数;正数a的负的平方根可以用“-”表示,故正数a的平方根可以用“±”表示,读作“正、负根号a”. 只有当a大于或等于0时,有意义;而当a小于0时,没有意义. 【应用举例】 例2　下列各数有平方根吗?如果有,求它的平方根;如果没有,说明理由. (1)0.36;(2)-5;(3)(-4)2. 解:(1)因为0.36是正数,所以0.36有两个平方根,±=±0.6. (2)因为-5是负数,所以-5没有平方根. (3)因为(-4)2=16是正数, 所以(-4)2有两个平方根,±=±=±4. 例3　求下列各式中x的值: (1)x2=25;(2)9x2=4. 答案:(1)±5　(2)± 　　 由特殊到一般归纳平方根的性质. 【拓展提升】 例4　一个正数的两个平方根分别是2a+1和a-4,求这个数. 解:∵一个正数的两个平方根分别是2a+1和a-4, ∴2a+1+a-4=0,即3a-3=0,解得a=1, ∴这个数为(2a+1)2=(2+1)2=9. 　　本题主要考查正数的平方根的性质,注意提醒学生求得的a值不是最终结果. 活动 三: 课堂 总结 反思 【小结】 　　提纲挈领,重点突出. 活动 三: 课堂 总结 反思 【当堂训练】 1.判断题. (1)1的平方根是1;(2)-1的平方根是-1; (3)0.5是0.25的一个平方根;(4)0的平方根是0. [答案:(1)×　(2)×　(3)√　(4)√] 2.下列说法不正确的是 (D) A.-8是64的一个平方根　 B.8是64的一个平方根 C.25的平方根是±5 D.25的平方根是5 3.(-6)2的平方根是 (C) A.-6　　　　B.36　　　　C.±6　　　　D.± 4.∵(±11)2=121,∴121的平方根是　±11　.  5.一个正数的两个平方根分别为a,b,则a+b=　0　,=　-1　.  6.求下列各数的平方根: (1);　(2)42;　(3)0.64. 答案:(1)±　(2)±4　(3)±0.8 　　通过设置当堂训练,进一步巩固所学新知,同时检测学习效果,做到“堂堂清”. 【教学反思】 ①[授课流程反思] 由复习平方的知识引入平方根的概念及性质,在原有的知识基础上建立新的知识点,从而更好地理解旧知识,建立新知识. ②[讲授效果反思] 通过本节教学,学生对平方根的概念有了较为全面的理解,能对平方根的性质进行全面的回答,但到具体解题过程中,还是会犯各种各样的错误.新知识的掌握不是一朝一夕就能顺利完成的,需要学生勤加练习,在练习的过程中逐渐掌握相关的知识. ③[师生互动反思]     ④[习题反思] 　　好题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　反思教学设计,更进一步提升教师教学能力. 学科网（北京）股份有限公司 $$