2024-2025学年下学期北师大版八年级数学第一次月考模拟试卷

2024—2025学年北师大版数学八年级下册第一次月考模拟试卷（春季） 考试范围：第一章三角形的证明和第二章一元一次不等式和一元一次不等式组 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（　　） A．x+y＞0 B．3＞1 C．7x﹣16＜4 D．3x﹣1＜2x2 2．若a＞b，下列不等式不一定成立的是（　　） A．a﹣5＞b﹣5 B．﹣5a＜﹣5b C． D．a+c＞b+c 3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，根据以下条件： ①b2＝（a+c）（a﹣c）；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5；③∠A∠C；④a：b：c＝1：：2．其中能判定△ABC为直角三角形的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．分别以下列各组数据为三角形三边的长度，能构成直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B．4，5，6 C．7，13，15 D．9，40，41 5．如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，那么这个等腰三角形的底角为（　　） A．22.5° B．67.5° C．67° 50' D．22.5°或67.5° 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若CD＝3，点Q是线段AB上的一个动点，则DQ的最小值（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 7．不等式x+1的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 8．等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为9cm，则它的周长为（　　） A．13 cm B．17 cm C．22 cm D．17 cm或22 cm 9．若关于x的不等式x＜m只有3个正整数解，则m的取值范围是（　　） A．3＜m≤4 B．3＜m＜4 C．3≤m≤4 D．3≤m＜4 10．点M是△ABC三边垂直平分线的交点，连接MA、MB、MC，若∠MBC+∠ACM＝75°，则∠BAM的值是（　　） A．45° B．30° C．25° D．15° 第11题图 第12题图 第10题图 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．在平面直角坐标系中，若点P（m﹣1，5﹣2m）在第二象限，则m的取值范围是 　 　． 12．直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝4cm，D点是AB上一动点，连接CD，则CD的最小值 　 　． 13．如图，在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于　 　． 14．如图，在等边三角形ABC中，BC＝4，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F．过点F作FE⊥BC于点E，则EC的长为 　 　． 15．若关于x，y的方程组的解满足x﹣y≤5，则k的取值范围是 　 　． 16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ADE沿DE翻折， 使点A与点B重合，则CE的长为 　 　． 第16题图 第14题图 第II卷 2024—2025学年北师大版数学八年级下册第一次月考模拟试卷（春季） 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 题号 一 二 三 总分 17 18 19 20 21 22 23 24 25 得分 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 18．已知关于x的两个不等式①与②1﹣3x＞0．若两个不等式的解集相同，求a的值． 19．如图，在△ABC和△DCB中，∠BAC＝∠CDB＝90°，AB＝DC，AC与BD相交于点O，连接AD． 求证：点O在线段AD的垂直平分线上． 20．如图：在△ABC中，AB＝BC＝AC，AE＝CD，AD与BE相交于点P，BQ⊥AD于Q． 求证：①△ADC≌△BEA； ②BP＝2PQ． 21．如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D，使DB＝DE． （1）求证：DE∥BC； （2）若∠A＝65°，∠AED＝45°，求∠EBC的度数． 22．已知：如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F为垂足． （1）求∠B、∠C的度数； （2）求证：△BDE≌△CDF； （3）求证：△DEF是等边三角形． 23．足球世界杯期间，某商店购进A、B两种品牌的足球进行销售．每个A品牌足球的销售利润为60元、每个B品牌足球的销售利润为40元． （1）商店计划购进两种品牌足球共100个，设购进A品牌足球x个，两种足球全部销售完共获利y元． ①求y与x之间的函数关系式；（不必写x的取值范围） ②若购进A品牌足球的个数不少于60个，且不超过B品牌足球个数的4倍，求最大利润为多少； （2）在（1）的条件下，该商店对A品牌足球以每个优惠a（15＜a＜25）元的价格进“双十二”促销活动，B品牌售价不变，且全部足球售完后最大利润为4240元，求出a的值． 24．如图，在△ABC中，AB＝AC，以BC为边作等边三角形BDC．点E在△ABC外，∠CBE＝150°，∠ACE＝60°． （1）求∠ADC的度数； （2）求证：△ACE是等边三角形； （3）连接DE，若DE⊥CD，AD＝2，求DE的长． 25．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果nx＜n，则＜x＞＝n． 如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜2＞＝2，＜3.5＞＝＜4.12＞＝4，… 试解决下列问题： （1）填空：①＜π＞＝　 　；②如果＜2x﹣1＞＝3，则实数x的取值范围为　 　； （2）①当x≥0，m为非负整数时，求证：＜x+m＞＝m+＜x＞；②举例说明＜x+y＞＝＜x＞+＜y＞不恒成立； （3）求满足＜xx的所有非负实数x的值． 2024—2025学年北师大版数学八年级下册第一次月考模拟试卷 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C D D C B C A D 二、填空题 11．【解答】解：∵点P（m﹣1，5﹣2m）在第二象限， ∴， 解不等式①得：m＜1， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：m＜1， 故答案为：m＜1． 12．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝4cm， ∴AB＝2AC＝8（cm），（cm）， ∵CD⊥AB时，CD最小，∠ABC＝30°， ∴（cm）， 故答案为：cm． 13．【解答】解：∵AB的垂直平分线交BC于D， ∴AD＝BD， ∵AC的垂直平分线交BC与E， ∴AE＝CE， ∵BC＝8， ∴BD+CE+DE＝8， ∴AD+ED+AE＝8， ∴△ADE的周长为8， 故答案为：8． 14．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，BC＝4， ∴∠A＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC＝4， ∵DF⊥AC，FE⊥BC， ∴∠AFD＝∠CEF＝90°， ∴∠ADF＝∠CFE＝30°， ∴， ∵D是AB的中点， ∴AD＝2， ∴AF＝1， ∴CF＝3， ∴， 故答案为：． 15．【解答】解：， 由①+②可得：3x＝9k+3， 所以：x＝3k+1③ 把③代入②得：3k+1+y＝4k+3， 解得：y＝k+2， 代入x﹣y≤5可得：3k+1﹣（k+2）≤5， 解得：k≤3， 故答案为：k≤3． 16．【解答】解：设CE＝x，则AE＝BE＝8﹣x， 在Rt△BCE中，BC2+CE2＝BE2， ∴62+x2＝（8﹣x）2， 解得x， 故答案为：． 【点评】本题考查直角三角形中的折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质，熟练应用勾股定理列方程解决问题． 三、解答题 17．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣1， 解不等式②得：x＜3， ∴不等式组的解集为：﹣1＜x＜3， 在数轴上表示为： ． 18．【解答】解：解不等式①得：， 解不等式②得：， 依题意， 解得：a＝1． 19．【解答】解：在Rt△ABC和Rt△DCB中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）， ∴AC＝DB，∠ACB＝∠DBC， ∴OC＝OB， ∴AC﹣OC＝DB﹣OB， ∴OA＝OD， ∴点O在线段AD的垂直平分线上． 20．【解答】证明：（1）∵AB＝BC＝AC， ∴△ABC是等边三角形． ∴∠BAC＝∠C＝60°． ∵AB＝AC，AE＝CD， ∴△ADC≌△BEA． （2）∵△ADC≌△BEA， ∴∠ABE＝∠CAD． ∵∠CAD+∠BAD＝60°， ∴∠ABE+∠BAD＝60°． ∴∠BPQ＝60°． ∵BQ⊥AD， ∴∠PBQ＝30°． ∴BP＝2PQ． 21．【解答】（1）证明：∵BE是△ABC的角平分线， ∴∠DBE＝∠EBC， ∵DB＝DE， ∴∠DEB＝∠DBE， ∴∠DEB＝∠EBC， ∴DE∥BC； （2）解：∵DE∥BC， ∴∠C＝∠AED＝45°， 在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°， ∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣65°﹣45°＝70°． ∵BE是△ABC的角平分线， ∴∠DBE＝∠EBC． 22．【解答】解：（1）∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C． ∵∠A＝120°，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠B＝∠C＝30°． （2）由（1）得∠B＝∠C， ∵D是BC边的中点， ∴BD＝CD． ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED＝∠CFD＝90°． 在△BDE和△CDF中， ∴△BDE≌△CDF（AAS）． （3）由（2）得△BDE≌△CDF ∴DE＝DF． ∠BED＝∠CFD＝90°， 由（1）得∠B＝∠C＝30°， ∴∠BDE＝∠CDF＝90°﹣30°＝60°． ∴∠EDF＝180°﹣∠BDE﹣∠CDF＝60°． ∴△DEF是等边三角形． 23．【解答】解：（1）①由题意可得， y＝60x+40（100﹣x）＝20x+4000， 即y与x之间的函数关系式是y＝20x+4000； ②∵y＝20x+4000， ∴y随x的增大而增大， ∵购进A品牌足球的个数不少于60个，且不超过B品牌足球个数的4倍， ∴， 解得60≤x≤80， ∴当x＝80时，y取得最大值，此时y＝5600， 答：最大利润为5600元； （2）由题意可得， y＝（60﹣a）x+40（100﹣x）＝（20﹣a）x+4000（60≤x≤80）， ∵15＜a＜25，全部足球售完后最大利润为4240元， ∴当15＜a＜20时，20﹣a＞0，y随x的增大而增大，则x＝80时，y取得最大值， 即（20﹣a）×80+4000＝4240， 解得a＝17； 当a＝20时，利润都是4000，不符合题意； 当20＜a＜25时，20﹣a＜0，y随x的增大而减小，则x＝60时，y取得最大值， 即（20﹣a）×60+4000＝4240， 解得a＝16（不符合题意，舍去）； 由上可得，a的值是17． 24．【解答】（1）解：∵△BDC是等边三角形， ∴DB＝DC，∠BDC＝∠DBC＝∠DCB＝60°． 在△ADB和△ADC中， ， ∴△ADB≌△ADC（SSS）， ∴∠ADC＝∠ADB， ∴． （2）证明：∵∠ACE＝∠DCB＝60°， ∴∠ACD＝∠ECB． ∵∠CBE＝150°，∠ADC＝150°， ∴∠ADC＝∠EBC． 在△ACD和△ECB中， ， ∴△ACD≌△ECB（ASA）． ∴AC＝CE． ∵∠ACE＝60°， ∴△ACE是等边三角形． （3）解：连接DE，如图： ∵DE⊥CD， ∴∠EDC＝90°． ∵∠BDC＝60°， ∴∠EDB＝30°． ∵∠CBE＝150°，∠DBC＝60°， ∴∠DBE＝90°， ∴． ∵△ACD≌△ECB，AD＝2， ∴EB＝AD＝2， ∴DE＝2EB＝4． 25．【解答】解：（1）①＜π＞＝3； ②由题意得：2.5≤2x﹣1＜3.5， 解得：x； （2）①证明：设＜x＞＝n，则nx＜n，n为非负整数； ∴（n+m）x+m＜（n+m），且n+m为非负整数， ∴＜x+m＞＝n+m＝m+＜x＞． ②举反例：＜0.6＞+＜0.7＞＝1+1＝2，而＜0.6+0.7＞＝＜1.3＞＝1， ∴＜0.6＞+＜0.7＞≠＜0.6+0.7＞， ∴＜x+y＞＝＜x＞+＜y＞不一定成立； （3）∵x≥0，x为整数， 设x＝k，k为整数， 则xk， ∴k＞＝k， ∴kk＜k，k≥0， ∵0≤k≤2， ∴k＝0，1，2， ∴x＝0，，． 故答案为：3；x． 学科网（北京）股份有限公司 $$