5.2.2 第2课时 利用去分母解一元一次方程 课件 2024--2025学年华东师大版七年级数学下册

第五章 一元一次方程 5.2 解一元一次方程 5.2.2 解一元一次方程 第2课时 利用去分母解一元一次方程 第五章 一元一次方程 1. 一元一次方程的概念： 只含有一个未知数、左右两边都 是整式，并且含未知数的项的次 数都是1的方程叫做一元一次方程. 知识回顾 第五章 一元一次方程 2. 解一元一次方程的步骤： 去括号 → 移项 → 合并同类项 → 未知数系数化为 1 。 知识回顾 第五章 一元一次方程 3. 如果括号外的因数是负数时， 去括号后，原括号内各项的 符号要改变符号。 知识回顾 第五章 一元一次方程 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书。现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德 1858 年找到的纸草上。经破译，上面都是一些方程，共 85 个问题。其中有如下一道著名的求未知数的问题。 纸莎草文书 新课导入 第五章 一元一次方程 你能解决以上古代问题吗？ 分析：你认为本题用算术方法解方便，还是用方程方法解方便？ 问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是 33，求这个数？ 新课导入 第五章 一元一次方程 请你列出本题的方程。 结论：设这个数是 x，则可列方程： 新课导入 第五章 一元一次方程 你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好。 新课导入 第五章 一元一次方程 解方程： 解含分母的 一元一次方程 分析：像上面的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些。 新课讲解 第五章 一元一次方程 解方程： 2. 去分母时要注意什么问题? 想一想 1. 若使方程的系数变成整系数方程， 方程两边应该同乘什么数? 新课讲解 第五章 一元一次方程 注意: (1)为什么同乘各分母的最小公倍数 10； (2)小心漏乘，记得添括号。 系数化为 1 去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数） 移项 合并同类项 去括号 新课讲解 第五章 一元一次方程 例5 分析 这个方程中的系数出现了分数，通常可以将方程的两边都乘以同一个数（这里是都乘以6），去掉方程中的分母.像这样的变形通常称为“去分母”. 新课讲解 第五章 一元一次方程 解：去分母，得 3(x-3) -2（2x+1） =6 去括号，得 3x-9-4x-2=6 移项，得 3x-4x = 6+9+2 合并同类项，得 -x = 17 将未知数的系数化为 1，得 x =-17. 新课讲解 第五章 一元一次方程 解下列方程： 解：去分母(方程两边乘 4 )，得 2(x+1) －4 = 8+ (2－x) 去括号，得 2x+2 －4 = 8+2－x 移项，得 2x+x = 8+2－2+4 合并同类项，得 3x = 12 系数化为 1，得 x = 4. 新课讲解 典题精析 第五章 一元一次方程 解：去分母(方程两边乘 6 )，得 18x+3(x－1) = 18－2(2x－1) 去括号，得 18x+3x－3 = 18－4x+2 移项，得 18x+3x+4x = 18+2+3 合并同类项，得 25x = 23 系数化为1，得 新课讲解 典题精析 第五章 一元一次方程 下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗? 解方程： 解：去分母，得 4x－1－3x+6 = 1 移项，合并同类项，得 x = 4 去括号符号错误 方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数 6. 约去分母 3 后，(2x－1)×2 在去括号时出错。 新课讲解 练一练 第五章 一元一次方程 1. 去分母时，应在方程的左右两边乘分母的 ； 2. 去分母的依据是 ，去分母时不能漏 乘 ； 3. 去分母与去括号分开写，不要跳步，防止忘记变号。 最小公倍数 等式性质 2 没有分母的项 新课讲解 归纳总结 第五章 一元一次方程 回顾以上各例题的解答过程，总结一下： 解一元一次方程通常有哪些步骤？ 各步骤进行的是怎样的变形？ 如何根据方程的特点灵活运用方程的变形规则？ 思 考 新课讲解 第五章 一元一次方程 1.指出下列方程求解过程中的错误，并予以改正： 课堂练习 练习 课内版 第五章 一元一次方程 课堂练习 练习 课内版 第五章 一元一次方程 2.解下列方程： （1） （2） 课堂练习 练习 课内版 第五章 一元一次方程 C 课堂练习 练习 课外版 第五章 一元一次方程 D 课堂练习 练习 课外版 第五章 一元一次方程 解一元一次方程的一般步骤 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 课后小结 第五章 一元一次方程 步骤 具体的做法 去分母 乘所有的分母的最小公倍数。 依据是等式性质二。 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号。依据是去括号法则和乘法分配律。 课后小结 第五章 一元一次方程 步骤 具体的做法 移项 把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边。“过桥变号”，依据是等式性质一。 合并 同类项 将未知数的系数相加，常数项相加。依据是乘法分配律。 课后小结 第五章 一元一次方程 步骤 具体的做法 系数化为 1 在方程的两边除以未知数的系数。依据是等式性质二。 课后小结 第五章 一元一次方程 第五章 一元一次方程 $$