5.2 旋转 课件-2024-2025学年湘教版数学七年级下册

第5章 轴对称与旋转 第5章 轴对称与旋转 5.2 旋转 第5章 轴对称与旋转 轴对称的性质 对应点所连的线段被对称轴垂直平分 轴对称变换 作图方法 （1）找特征点； （2）作垂线； （3）截取等长； （4）依次连线. 知识回顾 第5章 轴对称与旋转 在日常生活中，除了物体的平行移动外，我们还可以看到许多物体的旋转现象. 时钟上秒针的不停转动 提醒着人们时间的流逝. 新课导入 第5章 轴对称与旋转 大风车的转动 给人们带来快乐. 新课导入 第5章 轴对称与旋转 飞速转动的电风扇叶片给人们带来丝丝凉意. 新课导入 第5章 轴对称与旋转 这些运动有什么共同的特点？ 新课导入 第5章 轴对称与旋转 如图，分别观察正在运行的钟表指针、电风扇的叶片和汽车的雨刮器，你能发现它们都是在绕哪个点旋转吗？ 观察 新课讲解 第5章 轴对称与旋转 钟表的指针绕中心旋转， 电风扇的叶片绕电机的中心旋转， 汽车的雨刮器绕支点旋转. 观察 新课讲解 第5章 轴对称与旋转 类似于上述三个实例，如图， 将图形（I）上的每一个点，绕这个平面内 一定点O按同一个方向旋转同一个角α， 即把图形（I）上的每一个点与定点的连线绕定点O按同一个方向旋转角α，得到图形（Ⅱ）， 我们把图形的这种变换叫作旋转. 抽象 新课讲解 第5章 轴对称与旋转 这个定点O叫旋转中心，角α叫作 旋转角 . 原位置的图形（I）叫作原像， 新位置的图形（Ⅱ）叫作图形（I）在旋转下的像. 图形（I）上的每一个点P与它在旋转下的像 点P'叫作在这个旋转下的对应点. 抽象 新课讲解 第5章 轴对称与旋转 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转. O 旋转中心 旋转角 旋转的定义 这个定点称为旋转中心. 转动的角称为旋转角. 新课讲解 归纳总结 第5章 轴对称与旋转 O P′ P 旋转中心 旋转角 对应点 转动的方向分为顺时针与逆时针. 如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点. 新课讲解 归纳总结 第5章 轴对称与旋转 题1 三角形ABD经过旋转后到三角形ACE的位置. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？ (3)如果M是AB的中点，经过上述旋转后， 点M转到什么位置? A B C E M . D 新课讲解 典题精析 第5章 轴对称与旋转 (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？ (3)如果M是AB的中点，经过上述旋转后， 点M转到什么位置? A B C E M . D 点A； 旋转了60 °，逆时针； AC的中点上. 新课讲解 典题精析 第5章 轴对称与旋转 题2 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转到三角形COD的位置，则旋转的角度为(　　) A．30° B．45° C．90° D．135° C 新课讲解 典题精析 第5章 轴对称与旋转 解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°.故选C. 新课讲解 典题精析 第5章 轴对称与旋转 填一填：若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度， 其中的对应点有_______、 _______、 _______、 _______、 _______、 _______ . O A C D E F O ∠AOB 60 F与A A与B B与C C与D D与E E与F B 新课讲解 练一练 第5章 轴对称与旋转 旋转中心 旋转角 旋转方向 必须明确 确定一次图形的旋转时, 新课讲解 归纳总结 第5章 轴对称与旋转 温馨提示： ①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素； ②旋转变换同样属于全等变换. 新课讲解 归纳总结 第5章 轴对称与旋转 例1 如图，已知O为△ABC外一点，以点O为旋转中心，把△ABC顺时针旋转120°，画出旋转后的三角形. 解 可按如下步骤来画： （1）连接OA，OB，OC； （2）将OA，OB，OC绕点O 顺时针旋转120°，分别得到OA'，OB'，OC'； 新课讲解 第5章 轴对称与旋转 （3）连接A'B'，B'C'，C'A'， 则△A'B'C'就是所要画的三角形（如图）. 新课讲解 第5章 轴对称与旋转 1.如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段． 作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°. (2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.线段AC为所求． X C 新课讲解 练一练 第5章 轴对称与旋转 A B C D O B' A' C' D' 2.画出下图所示的四边形 ABCD 以 O为中心，旋转角都为 60°的旋转图形． 新课讲解 练一练 第5章 轴对称与旋转 （1）明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度. 旋转作图的基本步骤： （2）找出关键点; （3）作出关键点的对应点; （4）作出新图形; （5）写出结论. 新课讲解 归纳总结 第5章 轴对称与旋转 如图，将△ABC绕△ABC外一点O逆时针旋转角α得到△A'B'C'，其中点A，B，C的对应点分别是点A'，B'，C'，且△ABC内的点P在这个旋转下的对应点是点P'. 新课讲解 说一说 新课讲解 第5章 轴对称与旋转 （1）比较OA'与OA的长度，它们相等吗？ （2）比较∠POP'和∠AOA'的大小，它们相等吗？ （3）∠AOP与∠A'OP'相等吗？ 新课讲解 说一说 新课讲解 第5章 轴对称与旋转 28 通过比较可得，OA=OA'， ∠ POP' =∠AOA'. 由于∠ POP' = ∠ AOA'，因此 ∠ AOP =∠ AOA'- ∠ POA' = ∠ POP'- ∠ POA' = ∠ A'OP'. 新课讲解 说一说 新课讲解 第5章 轴对称与旋转 B' A' C' A B C O 线： AO=A'O ，BO=B'O ， CO=C'O 角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC' 观察下图，你能得到什么结论？ 新课讲解 第5章 轴对称与旋转 由上以及大量实践经验可知，旋转具有以下基本性质： 一个图形和它经过旋转所得到的图形中， 对应点到旋转中心的距离相等， 两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等. 新课讲解 归纳总结 第5章 轴对称与旋转 D E A B F C O 注意：旋转中心是唯一不动的点. 旋转不改变图形的形状和大小. 新课讲解 归纳总结 第5章 轴对称与旋转 在图中. （1）分别比较AB与A'B'，BC与B'C'， AC与A'C'的长度，它们相等吗？ （2）分别比较∠ ABC与∠ A'B'C'， ∠ BAC与∠ B'A'C'， ∠ BCA与∠ B'C'A'的大小，它们相等吗？ 做一做 新课讲解 第5章 轴对称与旋转 通过比较可以发现， AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'. ∠ ABC= ∠ A'B'C'， ∠ BAC= ∠ B'A'C'， ∠ BCA= ∠ B'C'A'. 大量实践经验都表明： 旋转保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变. 做一做 新课讲解 第5章 轴对称与旋转 例2 如图，将△ABC按逆时针方向旋转45°，得到△AB'C'. （1）图中哪一点是旋转中心？ （2） ∠ B'AB和∠ C'AC有什么关系？它们的度数是多少？ 点A是旋转中心. 点B，C的对应点分别是点B'，C'.因为两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角，所以∠ B'AB= ∠ C'AC=45°. 新课讲解 第5章 轴对称与旋转 （3）AB与AB'，AC与AC'有什么关系？ （4）BC与B'C'有什么关系？ （5） ∠ BAC与∠ B'AC'有什么关系？ 因为对应点到旋转中心的距离相等，所以AB=AB'，AC=AC'. 因为旋转保持任意两点间距离不变，所以BC=B'C'. 因为旋转保持角的大小不变，所以∠ BAC= ∠ B'AC'. 新课讲解 第5章 轴对称与旋转 ①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小. B A C O 平移和旋转的异同： 扩展提升 新课讲解 第5章 轴对称与旋转 ②不同 图形变换 运动方向 运动量的衡量 平移 直线 移动一定距离 旋转 顺时针或逆时针 转动一定的角度 B A C O 扩展提升 新课讲解 第5章 轴对称与旋转 甲 乙 A B 可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案. 怎样将甲图案变成乙图案？ 新课讲解 典题精析 第5章 轴对称与旋转 39 甲 乙 B A 还可以用什么方法把甲图案变成乙图案？ 新课讲解 典题精析 第5章 轴对称与旋转 40 下图由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，红色部分能经过适当旋转得到其他三部分吗？平移呢？轴对称呢？还有其他方式吗？ 平移: 平移的方向 平移的距离 仅靠平移无法得到 扩展提升 新课讲解 第5章 轴对称与旋转 旋转: 旋转中心 旋转角 旋转方向 O 整个图形可以看作是左边的两个小“十字”绕着图案的中心旋转3次，分别旋转90°、180°、270°前后图形组成的. 扩展提升 新课讲解 第5章 轴对称与旋转 平移、 旋转相结合: 先平移 后旋转 O 整个图形可以看作是左边的两个小“十字”先通过一次平移成图形右侧的部分，然后左、右部分一起绕图形的中心旋转90°前后图形组成的. 扩展提升 新课讲解 第5章 轴对称与旋转 轴对称: 直线EF与GH相交于图形的中心O，且互相垂直，先把左边的两个“十字”作关于EF的轴对称图形，然后作这两部分关于GH的轴对称图形，这样就可以得到整个图形. E F G H O 对称轴? 扩展提升 新课讲解 第5章 轴对称与旋转 如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？ 答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转90°，然后平移，即可得到左边的图案. 扩展提升 新课讲解 第5章 轴对称与旋转 1 如图，此图案可看成是由图中的哪一部分经过旋转得到？ （用笔把该部分圈出来） 练 习 课 内 版 课堂练习 第5章 轴对称与旋转 解： 可看成是由基本图形 绕点O顺时 针（或逆时针）旋转90°，180°，270得到的.（答案不唯一） 练 习 课 内 版 课堂练习 第5章 轴对称与旋转 2 如图，在△ABO中，∠O=90°.将△ABO绕点O顺时针旋转90°， 作出旋转后的△A'B'O， △ A'B'O是直角三角形吗？它的哪个角是直角？ 练 习 课 内 版 课堂练习 第5章 轴对称与旋转 解：如图所示，直角三角形A'B'O即为旋转后的直角三角形. △A'B'O是直角三角形，∠A'OB'是直角. 练 习 课 内 版 课堂练习 第5章 轴对称与旋转 C 1.下列现象中属于旋转的有( )个 ①地下水位逐年下降；②传送带的移动； ③方向盘的转动；④水龙头开关的转动； ⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5 练 习 课 外 版 课堂练习 第5章 轴对称与旋转 2. 下列说法正确的是( ) A.旋转改变图形的形状和大小 B.平移改变图形的位置 C. 图形可以向某方向旋转一定距离 D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到 B 练 习 课 外 版 课堂练习 第5章 轴对称与旋转 3. 三角形A ′ OB ′是三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的. 已知∠AOB=20 °， ∠ A ′ OB =24°，AB=3，OA=5， 则A ′ B ′ = ，OA ′ = ，旋转角等于 . 3 5 44 ° 练 习 课 外 版 课堂练习 第5章 轴对称与旋转 4.如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O.你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法. O A B C D 旋转到同一个象限，构成四分之一个圆 练 习 课 外 版 课堂练习 第5章 轴对称与旋转 150° 5.将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示).你知道旋转角是多少吗？连结BB ′ ，三角形ABB ′有什么特征吗？ 练 习 课 外 版 课堂练习 第5章 轴对称与旋转 旋转 定义 三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度 性质 旋转前后的图形形状和大小不变； 对应点到旋转中心的距离相等； 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 课后小结 第5章 轴对称与旋转 第5章 轴对称与旋转 $$