3.5 一元一次不等式组课件 2024-2025学年湘教版数学七年级下册

第3章 一元一次不等式（组） 第3章 一元一次不等式（组） 3.5 一元一次不等式组 第3章 一元一次不等式（组） 知识回顾 第3章 一元一次不等式（组） 一元一次不等式的应用 实际问题 根据题意列不等式 解一元一次不等式 根据实际问题找出符合条件的解集或整数解 得出解决问题的答案 生活中有些问题需要同时满足两个或两个以上的不等关系. 例如，一个长方形足球场的宽为70m，要求它的周长大于350m，面积小于7630m². 如何写出这个足球场的长应满足的条件？动手试一试. 做一做 新课导入 第3章 一元一次不等式（组） 设足球场的长为 x cm，则它的周长就是 2（x+70）m，面积为 70x m².根据已知条件可知，x的取值必须要使 2（x+70）>350 和 70x < 7630 这两个不等式同时成立. 做一做 新课讲解 第3章 一元一次不等式（组） 为此，用大括号把上述两个不等式联立起来，得 2(x+70)>350 和70x<7630 2(x+70) > 350， ① 70x < 7630. ② 做一做 新课讲解 第3章 一元一次不等式（组） 像上面这样，把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组. 2(x+70) > 350， ① 70x < 7630. ② 新课讲解 归纳总结 第3章 一元一次不等式（组） 判断下列是否为一元一次不等式组： × × √ √ 新课讲解 练一练 第3章 一元一次不等式（组） 当x在什么范围内取值时，上述一元一次不等式组中的两个不等式同时成立？ 2(x+70) > 350， ① 70x < 7630. ② 思考 新课讲解 第3章 一元一次不等式（组） 解不等式①，得 x >105. 解不等式②，得 x <109. 因而同时满足不等式 ① ② 的未知数 x 的值应该是 x >105与x <109的公共部分. 思考 新课讲解 第3章 一元一次不等式（组） 通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？ 试一试：用数轴表示出不等式组的解集： 所以这个不等式组的解集为 -3 < x ≤ 3. x > -3 ② x ≤ 3 ① 0 -3 3 公共部分 ① ② 新课讲解 第3章 一元一次不等式（组） 于是先在同一条数轴上把 x > 105与 x < 109表示出来，如图所示. 思考 新课讲解 第3章 一元一次不等式（组） 由图容易发现，它们的公共部分是105和109之间的数（不包括105和109），记作105 < x < 109，这就是由不等式①②组成的不等式组的解集. 思考 新课讲解 第3章 一元一次不等式（组） 组成不等式组的各个不等式解集的公共部分，叫作这个不等式组的解集. 求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组. 思考 新课讲解 第3章 一元一次不等式（组） 动 脑 筋 判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛(注：用于国际比赛的足球场的长在100至110m之间，宽在64至75m之间). 这个足球场的长在105至109m之间，宽为70m，从场地的大小方面来说，可以进行国际足球比赛. 新课讲解 第3章 一元一次不等式（组） 例1 解不等式组： 解: 解不等式①，得 x ≤ 3. 解不等式②，得 x ＜－3. 把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图所示. 3－x ≥ 0， ① 3(1－x) > 2(x+9) . ② 新课讲解 第3章 一元一次不等式（组） 17 0 -3 3 由图可知，不等式①②的解集的公共部分是x＜-3，所以这个不等式组的解集是 x＜－3. O 新课讲解 第3章 一元一次不等式（组） 18 例2 解不等式组： 解: 解不等式①，得 x ＞－2. 解不等式②，得 x ＞6. 4x－7 ＜ 5(x－1) ， ① > . ② 把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图所示. 新课讲解 第3章 一元一次不等式（组） 0 －2 6 由图可知，不等式①②的解集的公共部分是x＞6，所以这个不等式组的解集是x＞6. 新课讲解 第3章 一元一次不等式（组） 例3 解不等式组： 解: 解不等式①，得 x ＜－2. 解不等式②，得 x ＞3. 把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图所示. x + 5 ＜ 3， ① x + 6 ＜ 4x - 3. ② 新课讲解 第3章 一元一次不等式（组） 由图可以看出，不等式①②的解集没有公共部分.所以，我们说这个不等式组无解. 0 -2 3 新课讲解 第3章 一元一次不等式（组） 解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况? a b a b 同大取大 同小取小 x>b x<a 新课讲解 归纳总结 第3章 一元一次不等式（组） a b a b 大小小大中间找 大大小小无处找 a<x<b 无解 解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况? 新课讲解 归纳总结 第3章 一元一次不等式（组） 已知不等式组 的解集为－1＜x＜1，则(a+1)(b-1)的值为多少？ 2x－a＜1 x－2b＞3 解: 由不等式组得: x < x >3+2b 因为不等式组的解集为: -1< x < 1 ， 所以， =1 3a+2b= -1 解得 a=1 ， b= - 2 所以(a+1)(b-1)=2×(-3)=-6 新课讲解 练一练 第3章 一元一次不等式（组） 3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天 生产多少件产品？ 新课讲解 典题精析 第3章 一元一次不等式（组） 26 解：设每个小组原先每天生产x件产品，由题意，得 3×10x<500， 3×10(x+1)>500 解不等式组，得 根据题意，x的值应是整数，所以x=16. 答：每个小组原先每天生产16件产品. 新课讲解 典题精析 第3章 一元一次不等式（组） 列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤： （1）审题； （2）设未知数，找不等量关系； （3）根据不等关系列不等式组； （4）解不等式组； （5）检验并作答. 新课讲解 归纳总结 第3章 一元一次不等式（组） 用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？ 新课讲解 练一练 第3章 一元一次不等式（组） 因为x只能取整数，所以x=6，即有6辆汽车运这批货物. 解：设有x 辆汽车，则这批货物共有(4x+20 )t. 依题意得 解不等式组，得5＜x ＜7. 4x－20＜8x 4x－20＞8(x－1) 新课讲解 练一练 第3章 一元一次不等式（组） 请说出解不等式组的一般步骤. 先分别求出每个不等式的解集，并将解集在同一条数轴上表示出来，再确定解集的公共部分，最后写出不等式组的解集. 新课讲解 说一说 新课讲解 第3章 一元一次不等式（组） 不等式组 不等式组的解集 1.填表： x﹥－3 －5﹤x≤－3 x＜－3 无 解 练 习 课 内 版 课堂练习 第3章 一元一次不等式（组） 2x－4＜x＋1， 2x－4＞－(x＋1)； 2.解下列不等式组： （1） ① ② 练 习 课 内 版 课堂练习 第3章 一元一次不等式（组） 3x＋2＞2(x－1)， 4x－3 ≤ 3x－2； （2） ① ② 练 习 课 内 版 课堂练习 第3章 一元一次不等式（组） 2x＋1＜3， 3x＋4＜2； （3） ① ② 练 习 课 内 版 课堂练习 第3章 一元一次不等式（组） 2x＜5x＋2， x＋6＜4x－3； （4） ① ② 练 习 课 内 版 课堂练习 第3章 一元一次不等式（组） 1. x 取哪些整数值时，不等式 2-x≥0 与 都成立？ 解：不等式组 ① ② 2－x ≥ 0， 练 习 课 外 版 课堂练习 第3章 一元一次不等式（组） 解不等式①，得 x ≤ 2， 解不等式②，得 x＞－3. 故此不等式组的解集为－3＜x≤2， x可取的整数值为－2，－1，0，1，2. 练 习 课 外 版 课堂练习 第3章 一元一次不等式（组） 2.把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余3个；若每人分6个，则最后一个学生最多分2个， 求学生人数和苹果分别是多少？ 练 习 课 外 版 课堂练习 第3章 一元一次不等式（组） 解：设学生有x个,则苹果有(4x+3)个,根据题意,得 (4x+3)-6(x-1)>0， (4x+3)-6(x-1)≤2. 解不等式组，得3.5<x<4.5 根据题意,x的值应是整数，所以x=4，则4x+3=19. 答：学生有4人，苹果有19个. 练 习 课 外 版 课堂练习 第3章 一元一次不等式（组） 3.某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨. 若设该校计划每月烧煤 x t，求x的取值范围. 练 习 课 外 版 课堂练习 第3章 一元一次不等式（组） 解：根据题意，得 4(x+5)>100, ① 4(x-5)<68. ② 解不等式②，得 x ＜22. 解不等式①，得 x >20. 因此，原不等式组的解集为 20＜x ＜22. 练 习 课 外 版 课堂练习 第3章 一元一次不等式（组） 解：①×2+②得：5x=10m-5，得：x=2m-1. ①-②×2得：5y=5m+40，得：y=m+8. 又∵x，y的值都是正数，且x<y. 4.已知方程组 的解x，y的值都是正数，且x<y，求m的取值范围. 2x+y=5m+6 ① x-2y=-17 ② 练 习 课 外 版 课堂练习 第3章 一元一次不等式（组） ∴ 2m-1>0 m+8>0 2m-1<m+8 解得 < m <9. ∴m的取值范围为 ＜m＜9. 练 习 课 外 版 课堂练习 第3章 一元一次不等式（组） 一元一次不等式组的概念 一元一次不等式组的解集在数轴上的表示 课后小结 第3章 一元一次不等式（组） 解一元一次不等式组 解每个不等式 在数轴上分别表示各个不等式的解集 利用公共部分确定不等式组的解集 一元一次不等式组 解一元一次不等式组 一元一次不等式组的解集 第3章 一元一次不等式（组） $$