1.1 幂的乘除课件 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

1.1 幂的乘除 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 第一章 整式的乘除 1.1 幂的乘除 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1 幂的乘除 1.1 幂的乘除 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.计算下列各式: (1)102×103 (2) 105×108 (3) 10m×10n 2m×2n等于什么? () m× () n和(-3) m ×(-3) m呢?(m，n都是正整数) 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.1 幂的乘除 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 如果m、n都是正整数，那么am·an等于什么?为什么?与同伴进行交流。 am·an =（a·a·a·a·a·a·a）·（a·a·a·a·a·a·a·a·a） = a·a·a·a·a·a·a m个a n个a （ m +n）个a =am+n 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.1 幂的乘除 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 即 am·an =am+n 同底数幂相乘，底数________，指数________ 不变 相加 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.1 幂的乘除 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 例1计算: ( -3 )7×(-3)6 =( -3 ) 7+6= ( -3 ) 13 (2) ( )3× = ( )3+1= ( )4 (3) -x 3 ・ x 5 = -x 3+5 = -x 8 (4) b 2m ・ b 2m-1 = b 2m + 2m-1 = b 4m -1 例题 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.1 幂的乘除 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 例2 光在真空中传播速度约为3×108m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102s。地球距离太阳大约有多少米？ 解:3×108×5×102=15×1010=1.5×1011(m) 因此，地球距离太阳大约有1.5×1011m 例题 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.1 幂的乘除 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.计算: (1)52×57 (2)7×73×72 (3) -x2・x3 (4)(-c)3・(-c)m 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.1 幂的乘除 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 2.2017年6月，我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机以 1.25×1017次/s的峰值计算能力和9.3×1016次/s的持续计算能力，第三次名列世界超级计算机排名榜单TOP500第一名。该超级计算机按持续计算能力运算2×102s可做多少次运算? 3.解决本课提出的比邻星与地球之间的距离问题 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.1 幂的乘除 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 如图1-1，地球、木星、太阳可以近似地看成球体。木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍，它们的体积分别约为地球的多少倍? V球= —πr3 ， 其中V是球的体积，r是球的半径. 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.1 幂的乘除 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 木星的半径约为地球的10倍，它的体积约为地球的10倍太阳的半径约为地球的102倍，它的体积约为地球的(102)3倍。那么，你知道(102)3等于多少吗? 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.1 幂的乘除 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.计算下列各式子，并说明理由 (1)(62)4 (2)(a2)3 (3)(am)2 2.如果m，n都是正整数，那么(am) n等于什么?为什么? (am) n= am · am · am · …… · am n个am = am+m+m+m+m+m……+m = anm n个m 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.1 幂的乘除 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 即 (am) n=anm （m、n都是正整数） 幂的乘方，底数_____________ 指数___________ 不变 相乘 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.1 幂的乘除 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 例3 计算: (1)(102)3 (2)(b5)5 (3)(an)3 (4)-(x2)m (5)(y2)3 (6)2(a2)6-(a2)4 解:(1)(102)3=102×3=106； (2)(b5)5 =b5×5=b25; (6)2(a2)6–(a3)4=2a2×6 －a3×4 =2a12-a12 =a12. (5)(y2)3 · y=y2×3·y=y6·y=y7; 注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆． (3)(an)3=an×3=a3n; (4)－(x2)m=－x2×m=－x2m; 例题 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.1 幂的乘除 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.计算: (1)(103) 3 (2) －(－ a3)5 (3) (x3) 5· x2 2.已知xn =2，求x2n的值。 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.1 幂的乘除 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 地球可以近似地看成球体，地球的半径约为6x10km，它的体积大约多少立方千米? 根据球的体积公式，地球的体积 V=r3 =（ 6×103 ）3 ( km 3) 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.1 幂的乘除 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.完成下列各式，并说明理由 (1)(3×5)4=3（ ）×5 （ ） (2) (3×5)m=3（ ）×5 （ ） 如果n是正整数、那么(ab) n等于什么?为什么? 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.1 幂的乘除 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 你能说明理由吗? 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.1 幂的乘除 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？ 底数不变 指数相乘 指数相加 同底数幂相乘 幂的乘方 其中m , n都是正整数 （am）n=amn am·an=am+n 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.1 幂的乘除 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 思考下面两道题: (1) (2) 我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律可以进行运算. 这两道题有什么特点？ 底数为两个因式相乘，积的形式. 这种形式为积的乘方. 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.1 幂的乘除 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？ 1.1 幂的乘除 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 同理： （乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则） 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.1 幂的乘除 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 =(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b) n个a n个b 2.如果n是正整数，那么(ab) n等于什么?为什么? (ab)n=anbn (n为正整数) (ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab) n个ab =anbn. 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数). 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.1 幂的乘除 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 积的乘方法则: 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数） (ab)n = anbn （n为正整数） 积的乘方 乘方的积 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.1 幂的乘除 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 例4 计算: (1)(3x)2 =32x2= 9x2 (2)(－2b)5 = －32b5 (3)(－2xy)4 = (－2)4x4y4=16x4y4； (4)(3a2)n =3n(a2)n =3na2n. 方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏方． 例题 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.1 幂的乘除 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.计算 (1)(-3n)3 (2)(5xy) 3 (3)-a3+(-4a) 2a 2.解决本课提出的地球的体积问题(π取3.14) 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.1 幂的乘除 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 例2 太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R 分别代表球的体积和半径，那么V＝πR3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米(π取3.14)? 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.1 幂的乘除 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 解：∵R＝6×105千米， ∴V＝πR3 ≈ ×3×(6×105)3 ≈8.64×1017(立方千米)． 答：它的体积大约是8.64×1017立方千米． 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.1 幂的乘除 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？ 1012÷109 （1）怎样列式？ 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.1 幂的乘除 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 （2）观察这个算式，它有何特点？ 我们观察可以发现，1012 和109这两个幂的底数相同， 是同底的幂的形式.所以我们把1012 ÷109这种运算叫作同底数幂的除法. 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.1 幂的乘除 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 猜想:am÷an=am－n(m＞n) 验证:am÷an= m个a n个a =(a·a· ··· ·a) m－n个a =am－n 总结归纳 (a≠0，m，n是正整数，且m＞n). am÷an=am－n 即:同底数幂相除，底数不变，指数相减. 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.1 幂的乘除 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 例5 计算： (1)a7÷a4 a7÷a4=a7－4=a3； (2)(－x)6÷(－x)3; (－x)6÷(－x)3=(－x)6－3 =(－x)3=－x3 (3)(xy)4÷(xy) =(xy)4－1=(xy)3=x3y3 (4)b2m+2÷b2. =b2m+2－2 =b2m. 例题 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.1 幂的乘除 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 (1)计算: 23÷23 23÷25 a3÷a3 a3÷a5 （2）要使的当m=n或者m＜n的时候 am÷an =am-n （a≠0 m，n都是正整数） 仍然成立。 （2）个中各式的结果用幂的形式又该如何表示? (3)比较(1)(2)各式的对应结果，你有什么发现?与同伴进行交流 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.1 幂的乘除 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 我们规定 即任何不等于零的数的零次幂都等于1. 即用a-p表示ap的倒数. 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.1 幂的乘除 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 有了这个规定后，已学过的同底数幂的乘法和除法运算性质中的m，n就从正整数扩大到全体整数了 即am · an =am+n am÷an =am-n (a≠0，m，n都是整数)。 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.1 幂的乘除 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 例6 用小数或分数表示下列各数： （1）10－3 （2）70×8－2 （3）1.6×10－4. =0.001. 注意：a0 =1 =1.6×0.0001 =0.00016. 例题 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.1 幂的乘除 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 有的细胞直径只有1微米(μm )，即 0.00000m 某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns)，即0.000000001s; 一个氧原子的质量0.00000000000000000000000002657kg。你能用负指数表示这些数吗? 用科学记数法可以很方便表示一些绝对值较大的数，同样，用科学记数法也可以表示绝对值较小的数。 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.1 幂的乘除 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 一个小于1的正数可以表示为a×10n的形式 其中1≤a<10，n是负整数。 大于-1的负数也可以用类似的方法表示 如-0.00000256可以表示成-2.56×10-6 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.1 幂的乘除 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.计算: (1)x12÷x4 (2)(－y)3÷(－y)2 (3) －(k6÷k6) (4)(－ r) 5÷r4 (5)m÷m0 (6 )( mn ) 5÷( mn )。 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.1 幂的乘除 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 2. 1个电子的质量约为0.00000000000 000 000 000 000 911kg. (请用科学记数法表示这个数。） 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.1 幂的乘除 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 同底数幂的乘法 ①积的乘方 ②幂的乘方 同底数幂的除法 零指数幂和负整数指数幂 科学记数法 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.1 幂的乘除 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.1 幂的乘除 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 $$