11.1.2 第1课时不等式的性质课件 2024-2025学年人教版数学七年级下册

数学 人民教育出版社 七年级下册 知识讲解 11.1.2 不等式的性质 第十一章 不等式与不等式组 知识讲解 11.1.2 不等式的性质 11.1.2 不等式的性质 第1课时 不等式的性质 知识讲解 11.1.2 不等式的性质 知识回顾 还记得上节课学过哪些知识要点吗？ 知识讲解 11.1.2 不等式的性质 不等式的概念 用符号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫作不等式.像a+2≠a-2这样用“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 知识回顾 知识讲解 11.1.2 不等式的性质 不等式的解的概念 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解. 知识回顾 知识讲解 11.1.2 不等式的性质 不等式的解集的概念 一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 知识回顾 知识讲解 11.1.2 不等式的性质 解不等式的概念 求不等式的解集的过程叫解不等式. 知识回顾 知识讲解 11.1.2 不等式的性质 第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式 (如x>a或x<a)来表示. 第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的 点对应的数值都是不等式的解. 解集的表示方法 知识回顾 知识讲解 11.1.2 不等式的性质 前面我们已经学习过等式的基本性质 （1）等式的两边都加上（或都减去）同一个 数或同一个整式，等式仍然成立. （2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0 的数，等式仍然成立. 新课导入 知识讲解 11.1.2 不等式的性质 与等式类似，关于不等式，有以下两个基本事实. （1）交换不等式两边.不等号的方向改变： 如果a>b，那么b<a. 例如，由5>x，可得x<5. （2）不等关系可以传递： 如果a>b，b>c，那么a>c. 例如，由y>x，x>-3，可得y>-3. 新课导入 知识讲解 11.1.2 不等式的性质 用不等号填空： （1）5 3 ； 5+2 3+2 ； 5-2 3-2 . （2）2 4 ； 2+1 4+1 ； 2-3 4-3 . > > > < < < 自己再写一个不等式，分别在它的两边都加（或减）同一个正数或负数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了什么规律？ 不等式的基本性质 一 知识讲解 知识讲解 11.1.2 不等式的性质 不等式基本性质1 不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 即，如果a>b，那么 a ± c > b ± c. 一般地，不等式具有如下性质： 知识讲解 知识讲解 11.1.2 不等式的性质 用“>”或“<”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律： (1) 6 > 2, (2) -2 < 3， 6×5 2×5 -2×4 3×4 6×（-5） 2×（-5） -2×（-0.5） 3×（-0.5） > > < < 根据发现的规律填空：不等式两边乘同一个正数，不等号的方向 ；不等式两边乘同一个负数，不等号的方向 。 不变 改变 探究 知识讲解 11.1.2 不等式的性质 由于除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，并且这个数的倒数和它的符号相同，因而这个数规律对于不等式两边除以同一个不为0的数的情形仍然成立. 换一些其他数，验证这个发现，如果不等式两边乘0.结果又如何呢？ 注意 知识讲解 11.1.2 不等式的性质 不等式基本性质2 不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 如果a > b，c > 0，那么 ac > bc （ > ）. 一般地，不等式还有如下性质： 知识讲解 知识讲解 11.1.2 不等式的性质 用不等号填空： （1）5 3 ； 5×(－2) 3×2 ； 5÷(-2) 3÷(-2) . （2）2 4 ； 2×(－3) 4×(-3 )； 2÷(-4) 4÷(-4) . > < < < > > 自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个负数，看看有怎样的结果？ 与同桌互相交流，你们发现了什么规律？ 知识讲解 知识讲解 11.1.2 不等式的性质 不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 如果a > b，c < 0，那么 ac < bc （或 < ） . 一般地，不等式还有如下性质： 知识讲解 知识讲解 11.1.2 不等式的性质 （1）如果a＞b，那么ac＞bc. （2）如果a＞b，那么ac2＞bc2. （3）如果ac2＞bc2，那么a＞b. 你能用不等式的基本性质判断下列说法的正误吗？ × × √ 因为c≠0，所以c2＞0. 当c≤0时，不成立. 当c=0时，不成立. 不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？ 思考 知识讲解 11.1.2 不等式的性质 已知a>b，比较下列两个式子的大小，并说明依据. （1）a+3与b+3； （1）因为a>b， 所以a+3>b+3（不等式的性质1）. 解 例 2 知识讲解 11.1.2 不等式的性质 已知a>b，比较下列两个式子的大小，并说明依据. （2）-2a与-2b. （2）因为a>b， 所以-2a<-2b（不等式的性质3）. 解 例 2 知识讲解 11.1.2 不等式的性质 用“>”或“<”填空： （1）已知 a>b，则3a 3b ； （2）已知 a>b，则-a -b ； （3）已知 a<b，则 . 不等式基本性质2 > 不等式基本性质3 < 不等式基本性质3和1 > 课堂练习 练习 知识讲解 11.1.2 不等式的性质 利用不等式的性质解下列不等式： (1) x-7＞26； (2) 3x<2x+1； (3) ＞50；　　 (4) -4x＞3.　　　　 利用不等式的性质解简单的不等式 二 例 3 知识讲解 知识讲解 11.1.2 不等式的性质 解未知数为x的不等式 化为x＞a或x﹤a的形式 目标 方法：不等式基本性质1~3 思路： 分析 知识讲解 11.1.2 不等式的性质 (1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x， 根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不 等号的方向不变,得 x-7+7﹥26+7，即x﹥33. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：　 0 33 解 知识讲解 11.1.2 不等式的性质 (2)为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根 据_____________，不等式两边都减去____，不等 号的方向_____，得 . 3x-2x﹤2x+1-2x ，即 x﹤1 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 0 1 不等式性质1 2x 不变 解 知识讲解 11.1.2 不等式的性质 (3)为了使不等式 ﹥50中不等号的一边变为x，根据 不等式的性质2，不等式的两边都除以　不等号的 方向不变，得 x﹥75. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示: 0 75 解 知识讲解 11.1.2 不等式的性质 (4)为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x， 根据______________，不等式两边都除以____， 不等号的方向______，得 x﹤- . 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： － 4 3 0 不等式的性质3 -4 改变 解 知识讲解 11.1.2 不等式的性质 下面是某同学根据不等式的性质做的一道题： 在不等式-4x+5>9的两边都减去5，得 -4x > 4 在不等式-4x> 4的两边都除以-4，得 x > -1 请问他做对了吗？如果不对，请改正. x < -1 课堂练习 练习 知识讲解 11.1.2 不等式的性质 1.已知p>q，用“>”或“<”填空，并说明依据： (1)p+ q+ ; (2)p-2 q-2；(3)p+2m q+2m； (4)-5p -5q (5) ; (6) 4p+1 4q+1. 课堂练习 练习 知识讲解 11.1.2 不等式的性质 2.已知m>3，利用不等式的性质写出下列各式的取值范围：（1）m+5； (2) ; (3)-2m; (4)3m-4. 课堂练习 练习 知识讲解 11.1.2 不等式的性质 1. 已知a < b，用“>”或“<”填空： （1）a +12 b +12 ； （2）b-10 a -10 . < > 解：x < 2 解：x < 6 2. 把下列不等式化为x>a或x<a的形式： （1）5＞3+x； （2）2x＜x+6. 课堂练习 扩展 知识讲解 11.1.2 不等式的性质 3.利用不等式的性质解下列不等式,并再数轴上表示． (2)-2x > 3 (1)x-5 > -1 (3)7x < 6x-6 x＞4 x<-6 4 0 0 0 -6 课堂练习 扩展 知识讲解 11.1.2 不等式的性质 不等式的基本性质 不等式基本性质2 不等式基本性质3 → → 如果 那么 如果 那么 应用 不等式的基本性质1 如果a>b， 那么a+c>b+c， a-c>b-c → 课堂小结 知识讲解 11.1.2 不等式的性质 不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 不等式基本性质2 不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式基本性质1 不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 课堂小结 知识讲解 11.1.2 不等式的性质 知识讲解 11.1.2 不等式的性质 $$