11.1.1 不等式及其解集 课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

数学 人民教育出版社 七年级下册 知识讲解 11.1.1 不等式及其解集 第十一章 不等式与不等式组 知识讲解 11.1.1 不等式及其解集 11.1.1 不等式及其解集 知识讲解 11.1.1 不等式及其解集 知识回顾 还记得上节课学过哪些知识要点吗？ 知识讲解 11.1.1 不等式及其解集 三元一次方程组 三元一次方程组的概念 三元一次方程组的解法 在这个方程组含有三个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有三个方程，像这样的方程叫做三元一次方程组. 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 知识回顾 知识讲解 11.1.1 不等式及其解集 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系. 例如，小明的身高为155cm， 小聪的身高为156cm， 则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系. 新课导入 知识讲解 11.1.1 不等式及其解集 一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6：00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？ 不等式的概念 一 知识讲解 知识讲解 11.1.1 不等式及其解集 设车速是xkm/h 汽车要在8：00之前驶过A地，从时间上看，就是以xkm/h的速度行驶210km的时间不到2h，这个不等关系可以表示为 . ① 分析 知识讲解 11.1.1 不等式及其解集 从路程上看，就是以xkm/h的速度行驶2h的路程要超过210km，这个不等关系可以表示为 2x>210. ② 分析 知识讲解 11.1.1 不等式及其解集 像①②这样用符号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫作不等式.像a+2≠a-2这样用“≠” 表示不等关系的式子也是不等式. 有些不等式中不含字母，例如3<4，-1>-2；有些不等式中含有字母，例如①②这样的不等式.我们常用不等式来表示不等关系. 知识讲解 11.1.1 不等式及其解集 （1）-3>0; （2）4x+3y<0； （3）x=3; （4） x2+xy+y2； （5）x≠5; （6）x+2>y+5. 判断下列式子是不是不等式： 解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式； （3）（4）不是不等式. 课堂练习 练习 知识讲解 11.1.1 不等式及其解集 用不等式表示下列数量关系： （1）a与15的和大于27； （2）b的一半与3的差是负数； a+15 >27 用不等式表示数量关系 二 例 1 ＜0 知识讲解 知识讲解 11.1.1 不等式及其解集 （3）某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333hm²猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍. （3）设这个县原有猕猴桃种植面积为xhm²，那么1333>18x、也可以表示为18x＜1333. 用不等式表示数量关系 二 例 1 知识讲解 知识讲解 11.1.1 不等式及其解集 交流：下面给出的数中，能使不等式x>50成立吗？你还能找出其他的数吗？ 20， 40， 50, 100. 当x=20，20<50, 不成立； 当x=40，40<50, 不成立； 当x=50，50=50, 不成立； 当x=100，100>50, 成立. 解 不等式的解与解集 三 知识讲解 知识讲解 11.1.1 不等式及其解集 例如：100是2x>210的解，而90不是不等式2x>210的解. 我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解. 知识讲解 知识讲解 11.1.1 不等式及其解集 再取x的一些值试一试，看一看哪些是不等式2x>210的解。 （2）你从表格中发现了什么规律？ （1）你发现了哪些数是这个不等式的解？ x 80 90 100 105 106 110 120 130 2x 不是 是 是 不是 不是 不是 是 是 无数个 探究 知识讲解 11.1.1 不等式及其解集 可以发现，当x>105时，不等式2x>210总成立；而当x<105或x=105时，不等式2x>210不成立.这就是说，任何一个大于105的数都是不等式2x>210的解，这样的解有无数个；任何一个小于或等于105的数都不是不等式2x>210的解.因此，x>105表示了能使不等式2x>210成立的x的取值范围. 由上可知，在前面的问题中，汽车要在8：00之前驶过A地，车速应大于105km/h. 探究 知识讲解 11.1.1 不等式及其解集 一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 想一想： 1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗? 2.不等式的解与解不等式一样吗？ 求不等式的解集的过程叫解不等式. 知识讲解 知识讲解 11.1.1 不等式及其解集 第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式 (如x>a或x<a)来表示. 第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的 点对应的数值都是不等式的解. 知识讲解 知识讲解 11.1.1 不等式及其解集 用数轴表示不等式的解集的步骤: 第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向. 总结归纳 知识讲解 11.1.1 不等式及其解集 利用数轴来表示下列不等式的解集. (1)x＞-1 ； (2) x＜ . 0 -1 0 1 表示-1的点 表示 的点 方向向右 方向向左 空心圆表示不含此点 知识讲解 知识讲解 11.1.1 不等式及其解集 变式:已知x的取值范围在数轴上表示如图,你能写出x的取值范围吗? 0 -2 x＜-2 知识讲解 知识讲解 11.1.1 不等式及其解集 用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: 1. 大于向右画,小于向左画; 2. >,<画空心圆. 总结归纳 知识讲解 11.1.1 不等式及其解集 1.用不等式表示下列不等关系： （1）a是正数； （2）5与x的和小于7； （3）-4与m的积大于8； （4）m与1的差小于m的3倍； 课堂练习 练习 知识讲解 11.1.1 不等式及其解集 1.用不等式表示下列不等关系： （5）经检测，某公园的环境噪声在50dB（分贝）以下；（6）某市有公交车12000辆，其中新能源公交车 所占比例超过66%. 课堂练习 练习 知识讲解 11.1.1 不等式及其解集 2.下列数中哪些是不等式x+3>6的解？哪些不是？ -4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8.8，12. 课堂练习 练习 知识讲解 11.1.1 不等式及其解集 3.直接说出下列不等式的解集： (1) x+3>6； (2) 2x＜6 ； (3) x-2>0. 课堂练习 练习 知识讲解 11.1.1 不等式及其解集 1. 用不等式表示下列数量关系： （1）a是正数； （2）x比-3小； （3）两数m与n的差大于5. a > 0. x <-3. m-n >5. 2.下列不是不等式5x－3<6的一个解的是(　　) A.1 B.2 C.－1 D.－2 B 课堂练习 扩展 知识讲解 11.1.1 不等式及其解集 3.在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（　　） A A 1 2 5 3 0 1 2 B D 5 3 0 1 2 5 3 0 1 2 5 3 0 C 课堂练习 扩展 知识讲解 11.1.1 不等式及其解集 4.直接写出下列不等式的解集. x+3>6的解集是 ； 2x<8的解集是 ； x-2>0的解集是 . x>3 x<4 x>2 课堂练习 扩展 知识讲解 11.1.1 不等式及其解集 不等式 → 实际问题中不等式的表示 解不等式 ↓ ↓ 解、解集 一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程叫解不等式. 用符号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫作不等式.像a+2≠a-2这样用“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解. 课堂小结 知识讲解 11.1.1 不等式及其解集 第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式 (如x>a或x<a)来表示. 第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的 点对应的数值都是不等式的解. 解集的表示方法 课堂小结 知识讲解 11.1.1 不等式及其解集 知识讲解 11.1.1 不等式及其解集 $$