10.2.2 加减消元法 课件-2024-2025学年人教版数学七年级下册

数学 人民教育出版社 七年级下册 知识讲解 10.2.2 加减消元法 第十章 二元一次方程组 知识讲解 10.2.2 加减消元法 10.2.2 加减消元法 知识讲解 10.2.2 加减消元法 知识回顾 还记得上节课学过哪些知识要点吗？ 知识讲解 10.2.2 加减消元法 代入消元法的概念 是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程中，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解. 这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法. 知识回顾 知识讲解 10.2.2 加减消元法 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来. 第二步：把此式子代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. 代入法解二元一次方程组的一般步骤 知识回顾 知识讲解 10.2.2 加减消元法 第四步：回代求出另一个未知数的值. 第五步：把方程组的解表示出来. 第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立. 代入法解二元一次方程组的一般步骤 知识回顾 知识讲解 10.2.2 加减消元法 前面我们用代入法求出了方程组 x+y=6, ① 2x+y=8 ② 的解.这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？ 利用这种关系， 思考 新课导入 知识讲解 10.2.2 加减消元法 这两个方程中未知数y的系数相等, ② -①可以消去未知数y，得 x=2. 将x=2代入①,得 y=4. 所以这个方程组的解是 ②一①就是用方程 ②的左边减去方程①的 左边，方程②的右边减 去方程①的右边. x=2, y=4. 一 用加减法解二元一次方程组 一 知识讲解 知识讲解 10.2.2 加减消元法 9 联系上面的解法， 怎样解方程组 3x+10y=2.8， 15x-10y=8. 思考 知识讲解 10.2.2 加减消元法 当二元一次方程组的两个方程中某个未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解. 知识讲解 10.2.2 加减消元法 11 这种解二元一次方程组的方法叫作 加减消元法,简称加减法. 知识讲解 10.2.2 加减消元法 12 用加减法解方程组 ① ② 3x+=0, 2x-=15. 例 5 知识讲解 10.2.2 加减消元法 ①+ ②，得 5x=15, x=3. 将x=3代入①,得 3×3+=0， y=-18. 所以这个方程组的解是： 把x=3代入②， 可以解得y吗？ x=3 y=-18. 解 知识讲解 10.2.2 加减消元法 用加减法解下列方程组： (1) x+2y=9， (2) 2a-3b=-9, 3x-2y=-1; 7a-3b=6; (3) 5x+2y=27， (4) -5y=13, 5x-4y=21; x+5y=-41. 课堂练习 练习 知识讲解 10.2.2 加减消元法 同一未知数的系数 时， 把两个方程的两边分别 ！ 相等 相减 总结归纳 知识讲解 10.2.2 加减消元法 当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数既不相等也不互为相反数时，能用加减法解方程组吗？看下面的例子. 思考 知识讲解 10.2.2 加减消元法 用加减法解方程组: ① ② 3x-2y=0, 7x+4y=18. 例 6 知识讲解 10.2.2 加减消元法 这两个方程中同一个未知数的系数既不相等也不互为相反数，直接把这两个方程进行加减不能消元.观察这两个方程中未知数y的系数之间的关系，将①×2可以使两个方程中y的系数互为相反数，就可以用加减法求解了. 分析 知识讲解 10.2.2 加减消元法 ①×2,得： 所以这个方程组的解是 把x＝2代入①，得 3×2-2y=4， y=1. ②+③,得： 6x-4y=8, ③ 13x=26, x=2. x=2 y=1. 解 知识讲解 10.2.2 加减消元法 同一未知数的系数 时， 利用等式的性质，使得未知数的系数 . 不相等也不互为相反数 相等或互为相反数 找系数的最小公倍数 总结归纳 知识讲解 10.2.2 加减消元法 特点: 基本思路: 二元 一元 加减消元: 同一个未知数的系数相同或互为相反数； 当未知数系数的绝对值不同时，先利用等式的性质将其化为相同即可. 用加减法解二元一次方程组： 总结归纳 知识讲解 10.2.2 加减消元法 主要步骤： 写解 求解 加减 消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出原方程组的解 总结归纳 知识讲解 10.2.2 加减消元法 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题： 今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？ 意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、 5只羊，共值金8两，那么每头牛、每只羊分别值 金多少两？你能解答这个问题吗？ 例 7 知识讲解 10.2.2 加减消元法 由于每头牛和每只羊的价格分别相等，所以根据“5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两”可列得方程组. 分析 知识讲解 10.2.2 加减消元法 ①×2，得 10x+4y=20， ③ ④- ③,得 21y=20, 设每头牛和每只羊分别值金x两和y两. 根据问题中的相等关系，列得方程组 ① ② 5x+2y=10, 2x+5y=8. ②×5，得 10x+25y=40， ④ 解 知识讲解 10.2.2 加减消元法 把y=代入①，得 x=， 答：每头牛和每只羊分别值金两和两. y= 所以这个方程组的解是 x= y= 解 知识讲解 10.2.2 加减消元法 解方程组的基本思想是消元.代人消元法 和加减消元法是二元一次方程组的两种解法， 它们都是通过消元使方程组转化为一元一次 方程，只是消元的方法不同.应根据方程组的 具体情况，选择适合它的解法. 知识讲解 知识讲解 10.2.2 加减消元法 （1）怎样解下面的方程组？ 2x+y=1.5， x+2y=3， 0.8x+0.6y=1.3; 3x-2y=5 （2）选择你认为简便的方法解习题10.1的第4题 （“鸡免同笼”问题）. 思考 知识讲解 10.2.2 加减消元法 1.用加减法解下列方程组： (1)3x+4y=16， (2) 2x+3y=-, 5x-6y=33; 3x+2y=-. 课堂练习 练习 知识讲解 10.2.2 加减消元法 2.周末，王芳到菜市场帮妈妈买鲈鱼和茄子.已知鲈鱼每千克35元，茄子每千克6元，王芳买的茄子比鲈鱼多0.5kg，共花费44元.她买了鲈鱼和茄子各多少千克？ 课堂练习 练习 知识讲解 10.2.2 加减消元法 1.方程组 的解是 ． ① ② 2. 用加减法解方程组 6x+7y=－19① 6x-5y=17② 应用（ ） A.①-②消去y B.①-②消去x C. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对 B 课堂练习 扩展 知识讲解 10.2.2 加减消元法 32 解： ②×4得： 所以原方程组的解为 ① 3.（青岛·中考）解方程组： ② ③ ①＋③得： 7x = 35， 解得： x = 5. 把x = 5代入②得，y = 1. 4x-4y=16 课堂练习 扩展 知识讲解 10.2.2 加减消元法 4.已知x、y满足方程组 求代数式x－y的值． 解： ②-①得2x－2y＝－1－5， 得x－y＝－3. ① ② 课堂练习 扩展 知识讲解 10.2.2 加减消元法 解二元一次方程组 基本思路“消元” 加减法解二元一次方程组的一般步骤 二元 一元 加减消元: 分别求出两个未知数的值 写解 求解 加减 消去一个元 写出原方程组的解 加减消元法 课堂小结 知识讲解 10.2.2 加减消元法 加减消元法的概念 这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法,简称加减法. 当二元一次方程组的两个方程中某个未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解. 课堂小结 知识讲解 10.2.2 加减消元法 知识讲解 10.2.2 加减消元法 $$