10.1 二元一次方程组的概念 课件 2024-2025学年人教版数学七年级下册

数学 人民教育出版社 七年级下册 知识讲解 10.1 二元一次方程组的概念 第十章 二元一次方程组 知识讲解 10.1 二元一次方程组的概念 10.1 二元一次方程组的概念 知识讲解 10.1 二元一次方程组的概念 知识回顾 还记得上节课学过哪些知识要点吗？ 知识讲解 10.1 二元一次方程组的概念 平移的坐标表示 沿x轴平移 沿y轴平移 纵坐标不变 横坐标加上一个正数，向右平移 横坐标减去一个正数，向左平移 横坐标不变 纵坐标加上一个正数，向上平移 纵坐标减去一个正数，向下平移 知识回顾 知识讲解 10.1 二元一次方程组的概念 点的平移与点的坐标变化规律： 左、右平移，横变纵不变，“右加左减”； 上、下平移，纵变横不变，“上加下减”． 知识回顾 知识讲解 10.1 二元一次方程组的概念 新疆是我国棉花的主要产地之一，近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8hm²棉田的采摘.如果大型采棉机1h恶成2hm²棉田的采摘，小型采棉机1h完成1hm²棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？ 新课导入 知识讲解 10.1 二元一次方程组的概念 新课导入 知识讲解 10.1 二元一次方程组的概念 在这个问题中，要求的是两个未知数.如果用一元一次方程来解决，列方程时，要用一个未知数表示另一个未知数.能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢？我们从这个想法出发开始本章的学习. 新课导入 知识讲解 10.1 二元一次方程组的概念 列方程要先找到相等关系.本章引言中的问题包含了哪些必须同时满足的相等关系？若设这个种棉大户租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机，你能用方程把这些相等关系表示出来吗？ 思考 知识讲解 10.1 二元一次方程组的概念 容易发现，问题包含两个必须同时满足的相等关系： 大型采棉机台数十小型采棉机台数=总台数， 大型采棉机1h采摘面积+小型采棉机1h采摘面积 =1h采摘总面积. 这两个相等关系可以分别用方程 x+y=6和2x+y=8表示. 一 二元一次方程组的定义 一 知识讲解 知识讲解 10.1 二元一次方程组的概念 11 上面的两个方程有什么特点? 它们与一元一次方程有什么不同? 思考 知识讲解 10.1 二元一次方程组的概念 含有两个未知数（x和y）,且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数 是1，而不是未知数的次数； （2）方程的左右两边都是整式. 知识讲解 知识讲解 10.1 二元一次方程组的概念 方程 x+y=6和2x+y=8中，x的含义相同吗？y呢？ x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程x+y=6和2x+y=8,把它们用大括号联立起来,得: x＋y＝6， 2x＋y＝8, 知识讲解 知识讲解 10.1 二元一次方程组的概念 这个方程组有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的次数都是1，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组. 方程组各方程中同一字母必须代表同一个量. 知识讲解 知识讲解 10.1 二元一次方程组的概念 满足方程①，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中. 上表中哪对x，y的值还满足方程②? x y 探究 知识讲解 10.1 二元一次方程组的概念 显然，x=1，y=5;x=2，y=4;…;x=5，y=1满足方程①，也就是使方程x+y=6两边的值相等，它们都是方程x+y=6 的解.如果不考虑方程x+y=6与上面实际问题的联系，那么x=-1,y=7;x=0.1，y=5.9;…也都是这个方程的解. 二元一次方程组的解 二 知识讲解 知识讲解 10.1 二元一次方程组的概念 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解。 例如: x＝6 , y＝2 是方程x＋y＝8 的一个解, 记作 x＝6， y＝2 知识讲解 知识讲解 10.1 二元一次方程组的概念 x＝5 ,y ＝3是否为方程 x＋y＝8的一个解? x＝5 , y ＝3是否为方程 5x ＋3y＝34的一个解? 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解,叫作二元一次方程组的解. x＋y＝8 5x＋3y＝34 的解. ｛ 就是二元一次方程组 x＝5 y＝3 例如， ｛ 知识讲解 知识讲解 10.1 二元一次方程组的概念 对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解。 1.某村乡村振兴项目计划把28t黄桃加工成罐头，刚开 始每天加工2t，后在技术顾问的指导下改进加工方 法，每天加工4t，前后共用8天完成全部加工任务. 这个项目改进加工方法前、后各用了多少天？ 课堂练习 练习 知识讲解 10.1 二元一次方程组的概念 2.在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，这个队的胜、负场数分别是多少？ 课堂练习 练习 知识讲解 10.1 二元一次方程组的概念 1.加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天 第一、二道工序所完成的件数相等？请列出符合 题意的二元一次方程组. 课堂练习 扩展 知识讲解 10.1 二元一次方程组的概念 解：设安排第一道工序为x人，第二道工序为y人.根据题意得 课堂练习 答案 知识讲解 10.1 二元一次方程组的概念 2.把一根长13m的钢管截成2m长或3m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？ 课堂练习 扩展 知识讲解 10.1 二元一次方程组的概念 解：设截成2m长的钢管x根，3m长的钢管y根, 则2x+3y=13, ∵x,y均为非负整数，∴ 或 ∴有2种不同的截法：3m长1根、2m长5根， 或3m长3根、2m长2根. x=5， y=1 x=2， y=3 课堂练习 答案 知识讲解 10.1 二元一次方程组的概念 D. x=4， y=3 x=3， y=6 x=2， y=4 x=4， y=2 A. B. C. 3.二元一次方程组 的解是( ) x+2y=10， y=2x C 课堂练习 扩展 知识讲解 10.1 二元一次方程组的概念 26 4.下列各式是二元一次方程的是( ) A.x=3y B.2x+y=3z C.x²+x-y=0 D.3x+2=5 A 课堂练习 扩展 知识讲解 10.1 二元一次方程组的概念 x+ =1， y+x=2 5.下列不是二元一次方程组的是( 　 ) A. x+y=3， x-y=1 B. C. x=1， y=1 D. 6x+4y=9， y=3x+4 B 课堂练习 扩展 知识讲解 10.1 二元一次方程组的概念 6.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x张，2元的贺卡y张，那么可列方程组(　　) A. B. C. D. D 课堂练习 扩展 知识讲解 10.1 二元一次方程组的概念 认识二元一次方程组 二元一次方程及二元一次方程组的定义 二元一次方程及二元一次方程组的解 根据实际问题列二元一次方程组 课堂小结 知识讲解 10.1 二元一次方程组的概念 二元一次方程及二元一次方程组的定义 含有两个未知数（x和y）,且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 这个方程组有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的次数都是1，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组. 课堂小结 知识讲解 10.1 二元一次方程组的概念 二元一次方程及二元一次方程组的解 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解。 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解,叫作二元一次方程组的解. 课堂小结 知识讲解 10.1 二元一次方程组的概念 知识讲解 10.1 二元一次方程组的概念 $$