8.3 第2课时 实数的运算 课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

数学 人民教育出版社 七年级下册 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 第八章 实数 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 8.3 实数及其简单运算 第2课时 实数的性质及运算 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 知识回顾 还记得上节课学过哪些知识要点吗？ 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 无理数的概念 无限不循环小数又叫做无理数. 知识回顾 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 ①根据实数的定义； ②根据实数的正负性. 实数的两种分类方法 知识回顾 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？有倒数吗？怎么表示？ 新课导入 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 (1) 的相反数是______，－π的相反数是______， 0的相反数是______； (2) _______， |－π| =______， |0|= ______. π 0 π 0 思考 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 数a的相反数是-a. 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 即设a表示一个实数， 则 |a|= a，当a>0时； 0，当a=0时； －a，当a<0时； 实数的性质 一 一个实数的绝对值就是它在数轴上的对应点与原点的距离. 知识讲解 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 (1)分别写出 ， 的相反数； (1)因为 ， 所以 的相反数分别为 ； 答案 例 1 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 (2)指出 ， 分别是什么数的相反数； 答案 (2)因为 ， 所以 分别是 的相反数； 例 1 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 (3)求 的绝对值； 答案 (3)因为 ， 所以 ； 例 1 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 (4)已知一个数的绝对值是 ，求这个数. 答案 (4)因为 ， 所以绝对值为 的数是 或 . 例 1 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. 实数的运算 二 知识讲解 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 计算 答案 例 2 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 1. 有理数的运算律在实数范围内仍然适用，在进行 实数运算的过程中，要做到： 一“看”——看算式的结构特点，能否运用运算 律或公式； 二“用”——运用运算律或公式； 三“查”——检查过程和结果是否正确． 知识讲解 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 2．计算结果中若包含开方开不尽的数，则保留根号， 结果要化为最简形式． 学法指南： 实数的运算律 加法交换律： a＋b＝b＋a； 加法结合律： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)； 乘法交换律： ab＝ba； 乘法结合律： (ab)c＝a(bc)； 乘法分配律： (a＋b)c＝ac＋bc. 知识讲解 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 实数的运算顺序 (1)先算乘方和开方; (2)再算乘除，最后算加; (3)如果遇到括号，则先进行括号里的运算. 总结归纳 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 计算(结果保留小数点后两位)： (1) - ； (2) π· 解：（1）- ≈2.236-2.646=-0.41； （2）π· ≈ 3.142×1.442 ≈ 4.53. 答案 在近似计算时，计算过程中有时也使用“去尾法”，即用近似有限小数去代替无理数时，直接舍去要保留数位的下一位数字，最后对计算结果四舍五入如- ≈2.236-2.645 ≈ -0.41. 例 3 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 1.求下列各数的相反数与绝对值： , -, -，1.4- ，，0. 课堂练习 练习 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 2.计算： (1) 2-3； (2) -∣1-∣. 课堂练习 练习 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 3.计算（结果保留小数点后两位）： (1）+； (2) - 课堂练习 练习 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 1.下列各数中，互为相反数的是( ) A.3 与 B. 与 C. 与 D. 与 C 课堂练习 扩展 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 2. 的值是( ) A.5 B.-1 C. D. C 课堂练习 扩展 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 4.- 是 的相反数;π-3.14的相反数是 . 3.14-π 3.比较大小：（1） ;（2） 4. ＞ ＜ 课堂练习 扩展 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 5.判断： (1) （ ） (2) 的绝对值是 ； （ ） (3) 的相反数是 . （ ） × × 课堂练习 扩展 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 6.若 a2 = 25，|b|=3，则 a + b 的所有可能值为（ ） D A.8 B.8或2 C.8或-2 D.±8或±2 课堂练习 扩展 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 7.要生产一种容积为 36π L 的球形容器，这种球形容器的半径是多少分米？（球的体积公式是V= πR3，其中 R 是球的半径） 解：由V= πR3 得，36π = πR3， ∴R3 = 27, ∴R = 3(dm). 答：这种球形容器的半径是 3 dm. 答案 课堂练习 扩展 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 1.实数的加、减、乘、除、乘方和开方运算:特别注意两个转化: ①减法变加法:减去一个数等于加上这个数的相反数,即:a-b=a+(-b); ②除法变乘法:除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数,即a÷b=a× 课堂小结 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 实数的大小比较方法有： 利用数轴比较、利用绝对值比较、求平方比较、求差比较、求商比较和计算近似值比较等方法. 课堂小结 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 3.混合运算中注意两点: 一是运算顺序; 二是灵活运用运算律简化计算. 课堂小结 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 $$