8.3 第1课时实数课件 2024-2025学年人教版数学七年级下册

数学 人民教育出版社 七年级下册 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 第八章 实数 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 8.3 实数及其简单运算 第1课时 实数 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 知识回顾 还记得上节课学过哪些知识要点吗？ 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 立方根 定义 一般地，如果一个数的立方等于a， 那么这个数叫做a的立方根. 性质 ①正数有一个立方根，仍为正数； ②负数有一个立方根，仍为负数； ③0的立方根是0 表示法 (a为任意数) 知识回顾 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反教即可；其实质是利用互为相反数的两个数的立方根互为相反数. 即 来求解；也就是说三次根号内的负号可以移到三次根号外面. 求一个负数的立方根的方法： 知识回顾 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 什么是有理数？有理数怎样分类？ 新课导入 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 下列有理数写成小数的形式，你发现了什么？ 4， 探究 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 我们发现，上面的分数都可以写成有限小数或者 无限循环小数的形式，即4=4.0， =1.2， =0.81. 事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 反过来，任何有限小数或 无限循环小数也都是有理数. . .. 整数可以写成小数点后为0的小数. 知识讲解 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 通过前两节的学习，我们知道，很多数的平方根、立方根是无限不循环小数， 例如 一 实数的概念和分类 一 它们都是无限 不循环小数， 还是有理数吗？ 知识讲解 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 一 定义：无限不循环小数叫做无理数． 判断标准：小数位数无限，小数形式为不循环． 知识讲解 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 无理数是不能写成两个整数之比（分数）的数，它和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映. 注意 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 思考： 是无理数吗？1.010 010 001 000 01…是无理数吗？ 1.01001000100001… (1)含 的一些数； (2)含开不尽方的数； (3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001… 它们都是无限 不循环小数， 还是有理数吗？ 知识讲解 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 1. 实数的概念：有理数和无理数统称实数． 2. 实数的分类： (1)按定义分类： 实数 有理数 无理数 正有理数 负有理数 0 有限小数或无限循环小数 正无理数 负无理数 无限不循环小数 知识讲解 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以非0实数也有是实数也可以这样分类： 实数 正实数 负实数 0 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 知识讲解 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 以单位长度为直径画一个圆，它的周长等于π.如图8.3-1，从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O'，点O对应的数是多少？ O -2 -1 1 3 2 4 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● O’ 实数与数轴上的点 二 思考 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 从图8.3-1中可以看出，OO'的长是这个圆的周长π，所以点O'对应的数是π、这样，数轴上的点O'就表示无理数π. O -2 -1 1 3 2 4 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● O’ 思考 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 －2 －1 0 1 2 - 以单位长度为边长画一个正方形（图8.3-2）；以原点为圆心，正方形的对角线长为为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就表示- （为什么？） 知识讲解 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数. ★实数和数轴上的点是一一对应的. 知识讲解 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 与有理数一样，实数也可以比较大小： 与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大. 原点 0 正实数 负实数 < 实数的大小比较 三 知识讲解 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数； 2.两个正数，绝对值大的数较大； 3.两个负数，绝对值大的数反而小. 与有理数一样，在实数范围内： 总结归纳 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 ，2可以看作分别是面积为5，4的正方形的边长，容易说明：面积较大的正方形，它的边长也较大，因此 同样，因为5<9，所以 不用计算器， 与2比较哪个大？与3比较呢？ 思考 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 1.判断题 （1）无限小数都是无理数； （2）无理数都是无限小数； （3）用根号表示的数都是无理数； 课堂练习 练习 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 1.判断题 （4）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数； （5）所有实数都可以用数轴上的点表示， 反过来，数轴上的所有点都表示实数. 课堂练习 练习 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 2.在0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的平方根与立方根中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 答案 课堂练习 练习 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 3.把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“<”连接）： -2，，-π -2 -1 0 1 2 3 答案 课堂练习 练习 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 A.0~1之间 B.1~2之间 C.2~3之间 D.3~4之间 B 熟记一些常见数的算术平方根；或用计算器估计. 归纳 1. 估计 位于（ ） 课堂练习 扩展 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 2. 比较下列各组数的大小： 解 ： （1）因为 12 < 42， 所以 < 4， 所以 －1< 3； 为什么？ 课堂练习 扩展 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 2. 比较下列各组数的大小： （2）因为 10 > 32 ， 所以 所以 为什么？ 课堂练习 扩展 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 3.下列说法正确的是（ ） A. a 一定是正实数 B. 是有理数 C. 是有理数 D.数轴上任一点都对应一个有理数 B 课堂练习 扩展 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 4.下列说法正确的是（　　） A. 是分数 B. 是分数 C. 是分数 D. 是分数 D 课堂练习 扩展 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 1.两个概念： 2.实数的两种分类方法： 无理数：无限不循环小数又叫做无理数. 实数：有理数和无理数统称为实数. ①根据实数的定义 ②根据实数的正负性 课堂小结 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 3.实数与数轴上的点成一一对应关系 课堂小结 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 知识讲解 8.3 实数及其简单运算 $$