8.2 立方根 课件2024-2025学年人教版数学七年级下册

数学 人民教育出版社 七年级下册 知识讲解 8.2 立方根 第八章 实数 知识讲解 8.2 立方根 8.2 立方根 知识讲解 8.2 立方根 知识回顾 还记得上节课学过哪些知识要点吗？ 知识讲解 8.2 立方根 用计算器求算术平方根 利用计算器求一个正数的算术平方根，有时它的算术平方根是准确数，有时它的算术平方根是近似数. 知识回顾 知识讲解 8.2 立方根 算术平方根比较大小 采用算术平方根比较法比较大小时，被开方数大的算术平方根就大；即若a≥b≥0时， ≥≥0；反之亦成立． 知识回顾 知识讲解 8.2 立方根 如果一个数的立方等于8， 那么这个数是多少？ 新课导入 知识讲解 8.2 立方根 立方根 一 因为2³=8，所以这个数可以是2.除2以外，任何一个数的立方都不等于8.因此，如果一个数的立方等于8，那么这个数是2. 知识讲解 知识讲解 8.2 立方根 通过上节课的学习，我们知道： 你能类比以上思路给立方根下个定义么？ 一般地，如果有一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，也叫作二次方根. 平方根的概念 即：若x2=a，则x是a的一个平方根（二次方根） 知识讲解 知识讲解 8.2 立方根 即：若x3=a，则x是a的一个立方根（三次方根）. 一般地，如果有一个数的立方等于a，那么这个数x叫作a的立方根，或三次方根. 立方根的概念 知识讲解 知识讲解 8.2 立方根 类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“ ”表示，读作：“三次根号a ”,其中a叫做被开方数，3叫做 . 根指数 请观赏动画 3 三次根号 根指数 被开方数 表示：a的立方根 不能省略 读作：三次根号a 知识讲解 知识讲解 8.2 立方根 类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”. 注：“开立方”与“立方”互为逆运算 知识讲解 8.2 立方根 观察下面的运算，请你找出其中的规律 规律是： ①被开方数每扩大 倍，其结果就扩大 倍； ②被开方数每缩小 倍，其结果就缩小 倍. 反之也成立. 1 10 0.1 1000 10 1000 10 知识讲解 知识讲解 8.2 立方根 2.因为（ ）3=0.064,所以0.064的立方根________. 1.因为13=1,所以8的立方根是_______. 根据立方根的意义填空: 3.因为( )3=-8 ,所以 -8 的立方根是_______. 1 0.4 0.4 2 2 探究 知识讲解 8.2 立方根 4.因为( )3=-,所以-的立方根是_______. 5.因为( )3=0,所以0的立方根是_____. - 0 - 0 正数的立方根有什么特点吗？负数呢？ 0的立方根是多少？ 探究 知识讲解 8.2 立方根 (1)正数有几个立方根？ (2)负数有几个立方根？ (3)0有几个立方根？ 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零. 思考 知识讲解 8.2 立方根 1.正数的立方根是________, 2.负数的立方根是________, 3.0的立方根________. 正数 负数 0 你能说一说数的立 方根与数的平方根有什 么不同吗？ 总结归纳 知识讲解 8.2 立方根 平方根 立方根 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数的范围 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 平方根与立方根的区别和联系 可以为任何数 非负数 总结归纳 知识讲解 8.2 立方根 (2) 因为7³=343,所以343 的立方根是7;即 =7; 求下列各数的立方根： (1) （-2）³ ; (2) 343 ; (3) -64；（4） . 解：(1) （-2）³ 的立方根是-2;即 =-2; 例 1 知识讲解 8.2 立方根 求下列各数的立方根： (1) （-2）³ ; (2) 343 ; (3) -64；（4） . 解：(3) 因为（-4）³ =64，所以-64的立方根是-4;即 =-4; (4) 因为（）³=,所以 的立方根是;即 例 1 知识讲解 8.2 立方根 1.判断题. （1）-3是-27的立方根； (2)±3是27的立方根； （3）（-1）³的立方根是-1； （4）的立方根是-2. 课堂练习 练习 知识讲解 8.2 立方根 2.求下列各数的立方根： （1）-1； (2)0.008; （3）- 课堂练习 练习 知识讲解 8.2 立方根 3.如图是一种形状为正方体的魔方，它的体积为216cm²，它的棱长是多少？ 课堂练习 练习 知识讲解 8.2 立方根 例如 用计算器求. 一些计算器没有键，用它可以求一个数的立方根（或其近似值）. 用计算器求立方根 二 解：依次按键： 显示：13 所以，=13. 9 1 7 = 2 知识讲解 8.2 立方根 例如 用计算器求, 二 解：依次按键： 显示：的近似值：1.442249570， 所以，1.442. = 3 有些计算器需要调用备用功能求一个数的立方根，具体操作参见计算器的使用说明. 知识讲解 8.2 立方根 用计算器计算……，，，，，……你能发现什么规律？用计算器计算（结果保留小数点后三位），并利用你发现的规律求出，， 的近似值. 探究 知识讲解 8.2 立方根 1.求下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) 课堂练习 练习 知识讲解 8.2 立方根 2.用计算器求下列各式的值： (1) ； (2）; (3）（结果保留小数点后三位）. 课堂练习 练习 知识讲解 8.2 立方根 3.下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间？ (1) (2) ; (3) ； (4) . 课堂练习 练习 知识讲解 8.2 立方根 错误 正确 1.判断正误. 课堂练习 扩展 知识讲解 8.2 立方根 0.5 -3 10 1 课堂练习 扩展 知识讲解 8.2 立方根 3.求下列式中x的值. (1)x3=0.008; (2)(x-1)3=27. 答案：（1）x=0.2；（2）x=4； 课堂练习 扩展 知识讲解 8.2 立方根 4.如果 ，那么a与b的关系是(　　) A．a＝b B．a＝－b C．a＝±b D．不能确定 B 课堂练习 扩展 知识讲解 8.2 立方根 5.若x<0，则 等于(　　) A．x B．2x C．0 D．－2x D 课堂练习 扩展 知识讲解 8.2 立方根 当a取　　　　　时， 有意义． 任意数 分析：正数、负数、0都有立方根，只有正数和0有平方根． 课堂练习 扩展 知识讲解 8.2 立方根 立方根 定义 一般地，如果一个数的立方等于a， 那么这个数叫做a的立方根 性质 ①正数有一个立方根，仍为正数； ②负数有一个立方根，仍为负数； ③0的立方根是0 表示法 (a为任意数) 课堂小结 知识讲解 8.2 立方根 求一个负数的立方根的方法： 先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反教即可；其实质是利用互为相反数的两个数的立方根互为相反数. 即 来求解；也就是说三次根号内的负号可以移到三次根号外面. 课堂小结 知识讲解 8.2 立方根 知识讲解 8.2 立方根 $$