8.1 第3课时用计算器求算术平方根课件 2024-2025学年人教版数学七年级下册

数学 人民教育出版社 七年级下册 知识讲解 8.1 平方根 第八章 实数 知识讲解 8.1 平方根 8.1 平方根 第3课时 用计算器求算术平方根 知识讲解 8.1 平方根 知识回顾 还记得上节课学过哪些知识要点吗？ 知识讲解 8.1 平方根 算术平方根的概念 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根． 知识回顾 知识讲解 8.1 平方根 算术平方根的表示方法 正数a的算术平方根表示为读作 “根号a”． 知识回顾 知识讲解 8.1 平方根 算术平方根的性质 1.一个正数的算术平方根有1个； 2.0 的算术平方根是0； 3.负数没有算术平方根. 知识回顾 知识讲解 8.1 平方根 你能计算 吗？ 新课导入 知识讲解 8.1 平方根 怎样用两个面积为1dm²的小正方形拼成一个面积为2dm²的大正方形？这个大正方形的边长是多少？ 估算 一 探究 知识讲解 8.1 平方根 如图8.1-2，把两个小正方形分别沿对角线剪开,将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2dm²的大正方形. 知识讲解 知识讲解 8.1 平方根 设大正方形的边长为xdm，则 x²=2. 由边长的实际意义可知 x=, 所以大正方形的边长是dm. 小正方形的对角线 的长是多少呢？ 知识讲解 知识讲解 8.1 平方根 因为1²=1，2²=4，1²<2<2²，所以 1<<2; 因为1.4²=1.96，1.5²=2.25，1.4²<2<1.5²，所以 1.4<<1.5; 有多大呢？ 探究 知识讲解 8.1 平方根 因为1.41²=1.9881，1.42²=2.0164，1.41²<2<1.42²，所以 1.41<<1.42; 因为1.414²=1.999396，1.415²=2.002225， 1.414²<2<1.415²， 所以 1.414<<1.415; ...... 探究 知识讲解 8.1 平方根 如此进行下去，可以得到的更精确的估计范围.事实上，=1.414213562373.，它是一个无限不循环小数. ，很多正有理数的算术平方根（例如 ，，等）都是无限不循环小数. 知识讲解 知识讲解 8.1 平方根 是一个无限不循环的小数 小数位数无限,且小数部分不循环 事实上，继续重复上述的过程，可以得到 知识讲解 知识讲解 8.1 平方根 小数位数无限,且小数部分不循环 的小数称为无限不循环小数. 知识讲解 知识讲解 8.1 平方根 (1)依次按键 ③①③⑥ ， 显示：56. ∴ = 56. 用计算器求下列各式的值： (1) ； (2) (结果保留小数点后三位). 解： 例 4 知识讲解 8.1 平方根 用计算器求下列各式的值： (1) ； (2) (结果保留小数点后三位). 解： (2)依次按键 ② ， 显示：1.414 213 562. ∴ ≈1.414. 计算器上显示的 1.414213562是的近似值. 例 4 知识讲解 8.1 平方根 在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数). a = 按键顺序： 用计算器求算术平方根 二 知识讲解 知识讲解 8.1 平方根 … … … … (1) 用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律? 探究 知识讲解 8.1 平方根 规律：被开方数的小数点向右每移动 位,它的算术平方根的小数点就向右移动 位;被开方数的小数点向左每移动 位,它的算术平方根的小数点就向左移动 位. 探究 知识讲解 8.1 平方根 (2)用计算器计算 (结果保留小数点后三位),并利用你在(1)中发现的规律说出 的近似值,你能根据 的值求出 的近似值吗? 探究 知识讲解 8.1 平方根 在日常生活中，我们经常遇到估计一个数的大小的问题. 知识讲解 知识讲解 8.1 平方根 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.” 例 5 知识讲解 8.1 平方根 你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？Z 例 5 知识讲解 8.1 平方根 解： 设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm. 根据边长与面积的关系得 3x • 2x=300， 6x2 =300， x2 =50， 由边长的实际意义，得 x = . 知识讲解 知识讲解 8.1 平方根 解： 因此长方形纸片的长为3 cm. 因为50>49，所以 >7. 由上可知 3 >21，即长方形纸片的长应该大于21 cm. 因为 =20，所以正方形纸片的边长只有20 cm. 这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长. 不同意小明的说法. 小丽不能用这块正方形 纸片裁出符合要求的长方形纸片. 答： 3就是3× 知识讲解 知识讲解 8.1 平方根 1.用计算器求下列各式的值： (1); (2) ； （3）（结果保留小数点后三位）. 课堂练习 练习 知识讲解 8.1 平方根 2.下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间？ (1); (2) ； (3). 课堂练习 练习 知识讲解 8.1 平方根 3.长方形画纸的面积为700cm²，长与宽的比为5：4.王芳想从中裁出半径为12cm的圆形画纸，她的想法可行吗？ 课堂练习 练习 知识讲解 8.1 平方根 1.计算 的结果精确到0.01是(可用科学计算器计算或笔算)(　　) A．0.30 B．0.31 C．0.32 D．0.33 C 课堂练习 扩展 知识讲解 8.1 平方根 2.已知 ≈4.80， ≈15.17，则 的值 约为（　　） A．0.480 B．0.048 0 C．0.151 7 D．1.517 B 课堂练习 扩展 知识讲解 8.1 平方根 分析：0.002 3是由23的小数点向左移动四位得到的，则它的算术平方根是由 的小数点向左移动两位得到的． 课堂练习 答案 知识讲解 8.1 平方根 3. 通过估算比较下列各组数的大小： (1) 与1.9； (2) 与1.5. 解：(1)因为5>4，所以 >2，所以 >1.9. (2)因为6>4，所以 > 2，所以 > =1.5. 比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值 归纳 课堂练习 扩展 知识讲解 8.1 平方根 1. 利用计算器求一个正数的算术平方根，有时它的算术平方根是准确数，有时它的算术平方根是近似数． 课堂小结 知识讲解 8.1 平方根 2. 采用算术平方根比较法比较大小时，被开方数大的算术平方根就大；即若a≥b≥0时， ≥≥0；反之亦成立． 课堂小结 知识讲解 8.1 平方根 知识讲解 8.1 平方根 $$