8.1 第2课时 算术平方根 课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

数学 人民教育出版社 七年级下册 知识讲解 8.1 平方根 第八章 实数 知识讲解 8.1 平方根 8.1 平方根 第2课时 算术平方根 知识讲解 8.1 平方根 知识回顾 还记得上节课学过哪些知识要点吗？ 知识讲解 8.1 平方根 平方根的概念 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个x叫做 a的平方根或二次方根. 知识回顾 知识讲解 8.1 平方根 平方根的性质 （1）正数的平方根有两个，它们互为相反数； （2）0的平方根就是0 ； （3）负数没有平方根． 知识回顾 知识讲解 8.1 平方根 被开方数的取值范围 只有a≥0时有意义，a＜0时无意义. 知识回顾 知识讲解 8.1 平方根 (1)根据图填空： x2=_______, y2=_______, z2=_______, w2=_______, (2)x,y,z,w中哪些是有理数?哪些是无理数? 你能表示它们吗? 2 x2+1 y2+1 z2+1 新课导入 知识讲解 8.1 平方根 我们知道，正数a有两个平方根，其中正的平方根 叫作a的算术平方根，正数a的算术平方根用来表示. 算术平方根 一 ：0的算术平方根是0 , 0的算术平方根也记为. 知识讲解 知识讲解 8.1 平方根 解:（1）因为 102=100， 所以100的算术平方根是10，即 ； 答案 求下列各数的算术平方根： （1）100；（2）（3）0.001. 例 3 知识讲解 8.1 平方根 解:（2）因为 （）2=， 所以算术平方根是， 即 ； 答案 求下列各数的算术平方根： （1）100；（2）（3）0.001. 例 3 知识讲解 8.1 平方根 求下列各数的算术平方根： （1）100；（2）（3）0.001. 解:（3）因为 0.012=0.0001， 所以0.0001的算术平方根是0.01， 即 =0.01. 答案 从例3可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根就越大.这个结论对所有正数都成立. 例 3 知识讲解 8.1 平方根 a的算术平方根 互为 逆运算 平方根号 被开方数 读作：根号a （a≥0) 怎么用符号来表示一个数的算术平方根？ (x≥0) 知识讲解 知识讲解 8.1 平方根 1. 一个正数的算术平方根有几个？ 0 的算术平方根是0. 2. 0 的算术平方有几个？ 负数没有算术平方根. 3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根? 一个正数的算术平方根有1个 知识讲解 知识讲解 8.1 平方根 a的算术平方根 非负数 非负数 算术平方根双重非负性 一 知识讲解 知识讲解 8.1 平方根 1.求下列各数的算术平方根： （1）0.09； （2） （3）5². 答案 课堂练习 练习 知识讲解 8.1 平方根 2.求下列各式的值： (1) ； (2)-; （3）± 答案 课堂练习 练习 知识讲解 8.1 平方根 3.排球比赛场地呈长方形，长是宽的2倍,面积为为162m².它的长与宽分别是多少？ 答案 课堂练习 练习 知识讲解 8.1 平方根 1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是___；和这个自然数相邻的下一个自然数是 . (3) 的算术平方根为 . (4) 2的算术平方根为____. 3 9 a2 a2+1 课堂练习 扩展 知识讲解 8.1 平方根 2.求下列各数的算术平方根: （1）169； (2) ； (3) 0.0001. 解：(1)因为132 =169,所以169的算术平方根是13， 即 答案 课堂练习 扩展 知识讲解 8.1 平方根 2.求下列各数的算术平方根: （1）169； (2) ； (3) 0.0001. (2)因为 ,所以 的算术平方根是 ， 即 答案 课堂练习 扩展 知识讲解 8.1 平方根 2.求下列各数的算术平方根: （1）169； (2) ； (3) 0.0001. (3)因为0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方根 是0.01，即 答案 课堂练习 扩展 知识讲解 8.1 平方根 3.下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？ 答案 课堂练习 扩展 知识讲解 8.1 平方根 （1）已知 ，求 的值； （2）3x－4为25的算术平方根，求 x 的值. 解：（1）16 ； （2）3. 答案 课堂练习 扩展 知识讲解 8.1 平方根 定义：一般地，如果一个正数x的平方 等于a，即x2＝a，那么这个正数 x就叫做a的算术平方根． 规定：0的算术平方根是0. 表示方法：正数a的算术平方根表示为 读作 “根号a”． 课堂小结 知识讲解 8.1 平方根 表示的是a的算术平方根，由算术平方根的定义知它具有“双重”非负性：a≥0，≥0，即算术平方根及它的被开方数都为非负数． 课堂小结 知识讲解 8.1 平方根 知识讲解 8.1 平方根 $$