8.1 第1课时平方根课件 2024-2025学年人教版数学七年级下册

数学 人民教育出版社 七年级下册 知识讲解 8.1 平方根 第八章 实数 知识讲解 8.1 平方根 8.1 平方根 第1课时 平方根 知识讲解 8.1 平方根 知识回顾 还记得上节课学过哪些知识要点吗？ 知识讲解 8.1 平方根 平移的概念 一般地，在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移. 知识回顾 知识讲解 8.1 平方根 平移的性质 1.平移前后的图形的形状和大小完全相同; 2.对应线段平行且相等. 知识回顾 知识讲解 8.1 平方根 平移作图的关键 1.关键在于按要求作出对应点； 2.然后，顺次连结对应点即可. 知识回顾 知识讲解 8.1 平方根 当“天问一号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度v（单 位：m/s）时，它就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星. v的大小满足v²=2gR，其中g是地球表面的重力加速度，g≈9.8（单 位：m/s²），R是地球半径,R≈6.4×10⁶（单位：m）.怎样求v呢？ 这就要用到平方根的概念. 新课导入 知识讲解 8.1 平方根 我们知道，已知一个数，通过平方运算可以求这个数的平方，反过来，如果已知一个数的平方，那么怎样求这个数呢？ 新课导入 知识讲解 8.1 平方根 9 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？ 思考 知识讲解 8.1 平方根 平方根的定义及性质 一 x2 1 16 36 49 x 因为3²=9，所以这个数可以是3；又因为（-3）²=9，所以这个数也可以是-3.除3，-3以外，任何一个数的平方都不等于9.因此，如果一个数的平方等于9.那么这个数是3或-3.填写下表： 知识讲解 知识讲解 8.1 平方根 11 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 x2 1 16 36 49 x 1 4 6 7   如果我们把 　 分别叫做 的平方根，你能给出平方根的概念吗？ 思考 知识讲解 8.1 平方根 一般地，如果一个正数x的平方等于a， 即x2=a,那么这个x叫做 a的平方根或二次方根. 知识讲解 知识讲解 8.1 平方根 3和-3是9的平方根.通常把3和-3合在一起简记为“±3”，则± 3是9的平方根.求一个数的平方根的运算，叫作开平方. +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 开平方 知识讲解 知识讲解 8.1 平方根 ± 3的平方等于9，9的平方根是± 3，可以发现，平方与开平方互为逆运算（图8.1-1）.根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根. +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 平方 知识讲解 知识讲解 8.1 平方根   （3）由于（±0.1）2=0.01，所以0.01的平方根是±0.1；   解:（1）由于 （±8）2=64，所以64的平方根是±8； 例 1 知识讲解 8.1 平方根 正数的平方根有什么特点? 0的平方根是多少? 负数有平方根吗? 思考 知识讲解 8.1 平方根 可以看出，正数有两个平方根，它们互为相反数. 因为0²=0，并且任何一个不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根是 0. 正数的平方是正数，负数的平方也是正数，0的平方是0，即在我们所认识的数中，任何一个数 的平方都不是负数，所以负数没有平方根. 知识讲解 知识讲解 8.1 平方根     知识讲解 知识讲解 8.1 平方根 下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由. （1）0.36； （2）-5； （3）（-4）².   例 2 知识讲解 8.1 平方根 1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 2.零的平方根是0； 3.负数没有平方根. 总结归纳 知识讲解 8.1 平方根 1.判断题 （1）1的平方根是1； （2）-1的平方根是-1； （3）0.5是0.25的一个平方根； （4）0的平方根是0. 课堂练习 练习 知识讲解 8.1 平方根   课堂练习 练习 知识讲解 8.1 平方根 3.求下列各式中x的值： (1) x²=25; (2) 9x²=4； (3)(x-1) ²=1. 课堂练习 练习 知识讲解 8.1 平方根 一、平方根的概念: 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个x叫做 a的平方根或二次方根. 课堂小结 知识讲解 8.1 平方根 （1）正数的平方根有两个，它们互为相反数； （2）0的平方根就是0 ； （3）负数没有平方根． 二、平方根的性质: 三、被开方数的取值范围： 只有a≥0时有意义，a＜0时无意义. 课堂小结 知识讲解 8.1 平方根 知识讲解 8.1 平方根 $$