7.2.3 平行线的性质 课件2024-2025学年 人教版数学七年级下册

数学 人民教育出版社 七年级下册 知识讲解 7.2.3 平行线的性质 第七章 相交线与平行线 知识讲解 7.2.3 平行线的性质 7.2.3 平行线的性质 知识讲解 7.2.3 平行线的性质 知识回顾 还记得上节课学过哪些知识要点吗？ 知识讲解 7.2.3 平行线的性质 平行线的判定方法是什么？ 1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 知识回顾 知识讲解 7.2.3 平行线的性质 a b c 1 2 4 3 知识回顾 知识讲解 7.2.3 平行线的性质 1.在使用平行线的判定方法时，要明确以下两点： （1）各判定方法的条件是什么，结论是什么. （2）判定方法已知的是角的关系，说明的是两直线平行. 知识回顾 知识讲解 7.2.3 平行线的性质 2.在使用平行线的判定方法时，碰到复杂图形要会从其中分离出基本图形. 3.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行. 知识回顾 知识讲解 7.2.3 平行线的性质 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 这就是下面要学习的平行线的性质. 新课导入 知识讲解 7.2.3 平行线的性质 如图7.2-9，画两条平行线a//b，然后任意画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的八个角的度数. 平行线的性质 一 b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 100° 80° 100° 80° 100° 80° 100° 80° 探究 知识讲解 7.2.3 平行线的性质 ∠1，∠2，···，∠8 中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？ 由此猜想： 两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？ b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 相等 探究 知识讲解 7.2.3 平行线的性质 利用信息技术工具改变截线c的位置，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？ 成立 a b d 探究 知识讲解 7.2.3 平行线的性质 一般地，平行线具有如下性质： 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. b 1 2 a c 总结归纳 知识讲解 7.2.3 平行线的性质 b 1 2 a c ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） ∵a∥b（已知） 应用格式: 总结归纳 知识讲解 7.2.3 平行线的性质 前面我们利用“同位角相等，两直线平行线”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似地，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？ 知识讲解 知识讲解 7.2.3 平行线的性质 如图，已知a//b,那么1与3相等吗？为什么? 解 ∵ a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等). 又∵ ∠2=∠3(对顶角相等), ∴ ∠1=∠3(等量代换). b 2 1 a 3 c 知识讲解 知识讲解 7.2.3 平行线的性质 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. b 2 1 a 3 c 总结归纳 知识讲解 7.2.3 平行线的性质 ∴∠1=∠3 （两直线平行，内错角相等） ∵a∥b（已知） 应用格式: b 2 1 a 3 c 总结归纳 知识讲解 7.2.3 平行线的性质 如图,已知a//b,那么1与4有什么关系呢？为什么? b 2 1 a c 4 思考：类似的，已知两直线平行，能否可以得到同旁内角之间的数量关系？ 知识讲解 知识讲解 7.2.3 平行线的性质 解: ∵a//b （已知）, ∴ 1=  2 （两直线平行，同位角相等）. ∵  2+  4=180° （邻补角定义）, ∴ 1+  4=180° （等量代换）. b 2 1 a c 4 知识讲解 知识讲解 7.2.3 平行线的性质 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. b 2 1 a c 4 总结归纳 知识讲解 7.2.3 平行线的性质 ∴∠1+∠4=180 ° （两直线平行，同旁内角互补） ∵a∥b（已知） 应用格式: b 2 1 a c 4 总结归纳 知识讲解 7.2.3 平行线的性质 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°， ∠B=115°，梯形的另外两个角∠D分, ∠C别是多少度？ A B C D 例 2 知识讲解 7.2.3 平行线的性质 A B C D 所以梯形的另外两个角分别是80°、65°. 于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80° ∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65° 解：因为梯形上、下底互相平行，所以 ∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补. 课堂练习 答案 知识讲解 7.2.3 平行线的性质 平行线的性质和判定及其综合应用 二 讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论） 知识讲解 知识讲解 7.2.3 平行线的性质 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 线的关系 角的关系 性质 角的关系 线的关系 判定 知识讲解 知识讲解 7.2.3 平行线的性质 如图7.2-12，已知直线a//b，∠1= ∠ 3，那么直线c与d平行吗?为什么? 2 3 1 a b d c 例 3 知识讲解 7.2.3 平行线的性质 由于∠ 2和∠ 3是直线c与d被直线b所截形成的同位角，所以如果能推出 ∠ 2=∠ 3，就可以判断直线c和d是平行的.而已知∠ 1 =∠ 3，所以只需由直线a//b，推出∠ 1= ∠ 2. 分析 知识讲解 7.2.3 平行线的性质 解:直线c与d平行.理由如下: 如图 7.2-12， ∵a //b,∴ ∠ 1= ∠ 2(两直线平行，内错角相等) . 又∠ 1= ∠ 3, ∴∠ 2= ∠ 3. ∴c // d(同位角相等，两直线平行) 2 3 1 a b d c 你能用其他方法判定直线c与d平行吗？ 课堂练习 答案 知识讲解 7.2.3 平行线的性质 如图7.2-13， ∠ 1= ∠ 2， ∠ 3=50°，∠ ABC等于多少度？ 2 3 1 a b C B A 例 4 知识讲解 7.2.3 平行线的性质 由于∠3的大小是已知的，所以可以尝试推导∠ABC与∠3的大小关系。而由已知条件∠1=∠2，可以推出a//b，从而可以得到∠ABC=∠3. 2 3 1 a b C B 分析 知识讲解 7.2.3 平行线的性质 解:∵∠ 1= ∠ 2， ∴a//b(内错角相等，两直线平行). ∵ ∠ 3= ∠ ABC(两直线平行，同位角相等) ∠ 3=50° ∴ ∠ ABC=50° 2 3 1 a b C B 课堂练习 答案 知识讲解 7.2.3 平行线的性质 1.如图，如果直线a//b，∠1+∠2=180°，那么直线b和c平行吗?为什么? 2 c 1 a b a 课堂练习 练习 知识讲解 7.2.3 平行线的性质 2.如图，AB//CD，且∠ 1=∠2，那么直线BE与CF 平行吗?为什么? 2 D 1 C b a B F 课堂练习 练习 知识讲解 7.2.3 平行线的性质 1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截 (1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度,为什么？ 2 3 E 1 4 A B D C 解：( 1 ) ∠2=110o ∵两直线行，内错角相等； 课堂练习 扩展 知识讲解 7.2.3 平行线的性质 1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截 (2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度,为什么？ 2 3 E 1 4 A B D C （2）∠3=110o ∵两直线平行, 同位角相等； 课堂练习 扩展 知识讲解 7.2.3 平行线的性质 1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截 (3)从 ∠1=110o可以知道∠4 是多少度,为什么？ 2 3 E 1 4 A B D C （3） ∠4=70o ∵两直线平行,同旁内角互补. 课堂练习 扩展 知识讲解 7.2.3 平行线的性质 2.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的∠B是142o，第二次拐的∠C是多少度？为什么？ 解：∠C=142o ∵两直线平行,内错角相等. B C 课堂练习 扩展 知识讲解 7.2.3 平行线的性质 3.如图直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c，则直线a垂直 于直线c吗? a b c 解： a⊥c . ∵两直线平行, 同位角相等 课堂练习 扩展 知识讲解 7.2.3 平行线的性质 4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（ ） A.内错角相等 B.同位角相等 C.同旁内角互补 D.以上都不对 D 课堂练习 扩展 知识讲解 7.2.3 平行线的性质 解: ∠A =∠D.理由： ∵ AB∥DE( 　) ∴∠A=_______ ( ) ∵AC∥DF( ) ∴∠D=______ ( ) ∴∠A=∠D ( ) 5.如图1,若AB∥DE ,　AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由. P F C E B A D 图１ 已知 ∠CPE 两直线平行,同位角相等 已知 ∠CPE 两直线平行,同位角相等 等量代换 课堂练习 扩展 知识讲解 7.2.3 平行线的性质 解: ∠A+∠D=180o. 理由： ∵ AB∥DE( 　) ∴∠A= ______ ( ) ∵AC∥DF( ) ∴∠D+ _______=180o( ) ∴∠A+∠D=180o（ ） 如图2,若AB∥DE ,　AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由. 图2 F C E B A D P 已知 ∠CPD 两直线平行,同位角相等 已知 ∠CPD 两直线平行,同旁内角互补 等量代换 课堂练习 扩展 知识讲解 7.2.3 平行线的性质 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 判定 性质 已知 得到 得到 已知 课堂小结 知识讲解 7.2.3 平行线的性质 判定：已知角的关系得平行的关系． 推平行，用判定． 性质：已知平行的关系得角的关系． 知平行，用性质． 平行线的“判定”与“性质”有什么不同: 课堂小结 知识讲解 7.2.3 平行线的性质 知识讲解 7.2.3 平行线的性质 $$