7.2.2 平行线的判定 课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

数学 人民教育出版社 七年级下册 知识讲解 7.2.2 平行线的判定 第七章 相交线与平行线 知识讲解 7.2.2 平行线的判定 7.2.2 平行线的判定 知识讲解 7.2.2 平行线的判定 知识回顾 还记得上节课学过哪些知识要点吗？ 知识讲解 7.2.2 平行线的判定 平行线的概念 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 知识回顾 知识讲解 7.2.2 平行线的判定 平行公理 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. 知识回顾 知识讲解 7.2.2 平行线的判定 平行推论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. 知识回顾 知识讲解 7.2.2 平行线的判定 我们已经知道，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.但是，由于直线是无限延伸的，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线不相交来判断它们是否平行.那么, 新课导入 知识讲解 7.2.2 平行线的判定 在如图7.2-3利用直尺和三角尺画平行线的过程中，三角尺起着什么样的作用？ 思考 知识讲解 7.2.2 平行线的判定 平行线的判定 一 记图7.2-3中紧贴三角尺的 直尺的边所在直线为c,得到图 7.2-6.可以看出，画互相平行的直线a 和b，实际上就是分别画相等的∠1和∠ 2的一条边，而 ∠ 1和∠ 2正是直线a，b被直线c截得的同位角. 这说明，如果同位角∠ 1= ∠ 2，那么a//b. b c 2 1 a 知识讲解 知识讲解 7.2.2 平行线的判定 ● 一、放 二、靠 三、推 四、画 我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法. 知识讲解 知识讲解 7.2.2 平行线的判定 一般地,判断两直线平行有下面的方法: 1 2 a b c 判定方法1：两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 总结归纳 知识讲解 7.2.2 平行线的判定 应用格式： ∵∠1=∠2(已知) ∴l1∥l2 （同位角相等，两直线平行） 1 2 a b c 总结归纳 知识讲解 7.2.2 平行线的判定 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？ 知识讲解 知识讲解 7.2.2 平行线的判定 如图7.2-7，直线a，b被直线c所截. （1）内错角1与2满足什么条件时，能得出a//b？ 解： ∵1= 2 (已知） 2= 4(对顶角相等） ∴ 1= 4  a//b(同位角相等，两直线平行） 1 b a 4 2 3 探究 知识讲解 7.2.2 平行线的判定 简单说成：内错角相等，两直线平行. 判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 1 b a 4 2 3 总结归纳 知识讲解 7.2.2 平行线的判定 应用格式： ∵∠3=∠2(已知) ∴a∥b （内错角相等，两直线平行） 1 b a 4 2 3 总结归纳 知识讲解 7.2.2 平行线的判定 类似的，如果1与3互补 ，由判定方法1或判定方法2，能得到a//b（为什么）? 解:能, ∵1+3=180°（已知） 4+3=180°（邻补角定义）  1=4  a//b （同位角相等，两直线平行） 1 b a 4 2 3 知识讲解 知识讲解 7.2.2 平行线的判定 2 b a 1 3 判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 总结归纳 知识讲解 7.2.2 平行线的判定 应用格式： ∵∠1+∠2=180°(已知) ∴a∥b （同旁内角互补，两直线平行） 2 b a 1 3 总结归纳 知识讲解 7.2.2 平行线的判定 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么两条直线平行吗？为什么？ 分析 垂直总与直角联系在一起，进而可以用相应角的关系来判断两条直线是否平行. 例 1 知识讲解 7.2.2 平行线的判定 答：直线 b 与直线 c 平行. 理由如下： ∵ b⊥a，∴ ∠1= 90°. 同理∠2= 90°. ∴ ∠1=∠2. ∵ ∠1 和∠2 是同位角， ∴ b∥c（同位角相等，两直线平行）. 符号“∵”表示“因为”，符号“∴”表示“所以”. 课堂练习 答案 知识讲解 7.2.2 平行线的判定 1.如图，E是AB 上一点，F是DC 上一点，G是BC 的延长线上一点. (1)如果∠ B= ∠ DCG，那么可以判断哪两条直线平行?为什么? 答： AB∥DC . 根据同位角相等，两直线平行. D A C B F E E 课堂练习 练习 知识讲解 7.2.2 平行线的判定 1.如图，E是AB 上一点，F是DC 上一点，G是BC 的延长线上一点. (2)如果∠ D= ∠ DCG， 那么可以判断哪两条直线平行?为什么? D A C B F E G 答： AD∥BG . 根据内错角相等，两直线平行. 课堂练习 练习 知识讲解 7.2.2 平行线的判定 1.如图，E是AB 上一点，F是DC 上一点，G是BC 的延长线上一点. (3)如果∠ D+∠DFE=180°，那么可以判断哪两条直线平行?为什么? D A C B F E G 答： AD∥EF. 根据同旁内角互补，两直线平行. 课堂练习 练习 知识讲解 7.2.2 平行线的判定 2.如图，木工常用角尺画平行线，你能说出其中的道理吗？ 课堂练习 练习 知识讲解 7.2.2 平行线的判定 3.在铺设钢轨时，两条钢轨 必须是互相平行的.如图， 已知∠2是直角，要判断两条钢轨是否平行， 只需要再度量图中标出的哪个角？为什么？ 课堂练习 练习 知识讲解 7.2.2 平行线的判定 解：验证方法1：测出∠4=90°， 理由是同位角相等，两直线平行. 验证方法2：测出∠3=90°， 理由是同旁内角互补，两直线平行. 验证方法3：测出∠5=90°， 理由是内错角相等，两直线平行. （答案不唯一） 课堂练习 答案 知识讲解 7.2.2 平行线的判定 4.如图是两条道路互相垂直的交叉路口，你能画出它的平面示意图（用两条平行线段表示一条道路）吗？你能用类似的方法，画出两条道路成45°角的交叉路口的平面示意图吗？ 课堂练习 练习 知识讲解 7.2.2 平行线的判定 1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( ) A.∠2=∠B B. ∠1=∠A C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A C 1 2 3 A E B C D 课堂练习 扩展 知识讲解 7.2.2 平行线的判定 2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件 ，则a//b. 2 1 3 a b c ∠2＝150°或∠3＝30° 课堂练习 扩展 知识讲解 7.2.2 平行线的判定 3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出　 ∥ ， 理由是 . (2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ， 理由是 . A B C D 1 2 3 4 5 AB 内错角相等，两直线平行 CD BCD 同旁内角互补,两直线平行 课堂练习 扩展 知识讲解 7.2.2 平行线的判定 (3)从∠ =∠ ，可以推出AD∥BC， 理由是 . (4)从∠5=∠ ，可以推出AB∥CD， 理由是 . 2 3 内错角相等，两直线平行 ABC 同位角相等,两直线平行 A B C D 1 2 3 4 5 课堂练习 扩展 知识讲解 7.2.2 平行线的判定 4.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断那两条直线平行？请说明理由？ 2 3 A B C D ） ） 1 （ 理由：∵ AC平分∠DAB（已知） ∴ ∠1=∠2（角平分线定义） 又∵ ∠1= ∠3（已知） ∴ ∠2=∠3（等量代换） ∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行) 解： AB∥CD. 课堂练习 扩展 知识讲解 7.2.2 平行线的判定 文字叙述 符号语言 图形 相等， 两直线平行 ∵ (已知), ∴a∥b 相等, 两直线平行 ∵ (已知), ∴a∥b 互补, 两直线平行 ∵ (已知), ∴a∥b 同位角 内错角 同旁内角 ∠1=∠2 ∠3=∠2 ∠2+∠4=180° a b c 1 2 4 3 课堂小结 知识讲解 7.2.2 平行线的判定 1.在使用平行线的判定方法时，要明确以下两点： （1）各判定方法的条件是什么，结论是什么. （2）判定方法已知的是角的关系，说明的是两直线平行. 课堂小结 知识讲解 7.2.2 平行线的判定 2.在使用平行线的判定方法时，碰到复杂图形要会从其中分离出基本图形. 3.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行. 课堂小结 知识讲解 7.2.2 平行线的判定 知识讲解 7.2.2 平行线的判定 $$